小绘本，大数学

徐玉芬

当今社会，每个人每天都会面对各种纷繁复杂的信息与数据，如何收集、整理、分析数据，并作出科学的推断和决策，是学生必须具备的素养和思维方式。具体到数学学科而言，就是要培养学生的数据意识，发展学生的数据分析观念，知道在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，再通过分析作出判断，体会到数据中蕴含着的丰富信息，意识到数据是会说话的。

小学阶段从第一学段开始就在每册数学教材中安排了统计的相关内容，如一年级的象形统计图，二年级的数据收集与整理，三年级的复式统计表等，包括收集、整理、描述和分析数据、绘制统计图表。统计学研究的对象是數据，因此，培养学生的数据分析观念是学习统计学的关键。根据低年级学生的年龄特点，他们更愿意在故事情境中或生活情境中来学习数学知识，因此可以在数学课堂中引入一些有数学价值的绘本，让故事散发出数学思想的魅力。在二年级下册第一单元“数据的收集与整理”教学之前，便可以引入数学绘本《避开恶猫的方法》，以故事的形式让学生感受统计的必要性，经历统计的过程，形成初步的数据分析观念。

一、经历统计过程，积累数学活动经验

统计教学的目标包括：能根据标准对数据进行分类，经历简单的数据收集和整理过程，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据中蕴含的信息。目标既涉及统计的知识与技能层面，同时也关注到统计的能力与方法层面，也更关注统计的现实意义和学生学习的过程性，从统计产生的必要性开始，切切实实经历统计的全过程，包括：收集、整理、描述、分析、推断和决策。在执教数学绘本《避开恶猫的方法》时，笔者先通过导读把学生们带入故事情境。

农场里住了15只无忧无虑的老鼠，可是有一天他们收到了农场主猫的留言：下次见面我要饱餐一顿。老鼠们吓坏了，商量怎么躲避这只凶狠的猫。它们讨论：要在猫的脖子上挂一个什么东西，让猫一走近，大家就可以发现，并迅速躲避。问题的主线出现了，统计的需要也就产生了。第一次它们讨论的问题是：挂重的还是轻的东西？15只小老鼠采用站队的方式来表决，同意挂重东西的站在锁头这一边，同意挂轻东西的站在羽毛这一边。经过统计，发现同意挂重东西的有5只老鼠，同意挂轻东西的有10只老鼠，最终它们决定挂轻的东西。那么轻的东西里选什么呢？有味道的？发光的？还是有声音的？它们又开始第二次讨论和表决……前前后后，老鼠们一共讨论了5次，终于成功地给猫挂上了铃铛。

在阅读数学绘本时，学生们思维非常活跃，从每一次问题的提出到方案制定，从个人表决到数据分析再到最终决策，经历了统计的整个过程，积累了较为丰富的数学活动经验，感受到数据分析是作出合理决定的重要依据。

二、感受多元表征，发展抽象思维

在小学阶段关于整理统计数据呈现了多种表征方法，比如投票、举手表决、画正字、画钩、画圆圈等，同样对于同一组数据也可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。这些方法没有简单意义上的对与错，只是抽象思维的层次不同。在学习《避开恶猫的方法》数学绘本的过程中，学生知道小老鼠经历了5次讨论，且每次整理数据的方法都不太一样，我们可以用下表来对比：

如果我们只是浅层次地把这个数学绘本当作一个故事来读，学生们也会听得很热闹，但其中的数学价值就被削弱了。在讨论“挂有味道的？发光的？有声音的”问题时，笔者创设问题：“小老鼠这次为什么没有用站队的方式而采用了摞栗仁的方法？有什么好处呢？”意在启发学生们将思考聚焦到数学层面上来。他们发现摞栗仁比站队更方便，同样的，画圆圈比摞栗仁更简捷……学生们逐步体会到小老鼠们的表决方式一次比一次简捷，一次比一次抽象，一次比一次更具数学味。到用比蜡烛高度来表征数据时，其中渗透了条形统计图的雏形，突破了分析二维数据的难点。而用比水果长度来表征数据，则渗透了横向和纵向两种读图方式，对学生的抽象思维能力要求更高了，他们的思维水平也正是在这样的对比与启发中发展起来的。分析该绘本内容，其间蕴含着丰富的数学资源，体现了数据整理的多元表征，如果仅仅依靠学生的阅读，是很难读出深意的，需要教师在关键处创设数学问题加以引导、启发，才能真正挖掘出数学价值，发展学生的抽象思维。

三、感悟决策的意义，形成数据分析观念

开展统计活动的最终目的是为决策提供意见参考，而数据分析是统计的核心。现实生活中的许多问题可以并需要用数据来描述和刻画，数据是信息的有效表征之一，数据分析能帮助人们做出合理的决策。在教学《避开恶猫的方法》数学绘本时，笔者一直以一个核心问题贯穿始终：它们讨论的问题是什么？它们是怎样表决的？最终的决定是什么？你是怎么知道的？学生带着问题阅读绘本，进而主动分析数据，为表决结果找到依据，感悟数据分析对于决策的影响。在课程的结尾，笔者通过流程图将一连串的表决联系起来。（如下图所示）

形象直观地对整个过程进行梳理，引导学生们跳出故事情境，而从更高的角度来审视这次探究过程，他们会惊讶地发现，原来在一个决定的背后是大量的数据支撑，尤其是在人数较多的时候，统计是解决争议的较为科学的方法，数据分析是较具说服力的决策依据。从低年级开始逐步渗透用数学思维解决问题的方式，对于学生们将来的社会生活也是很有帮助的。

我们关注每一个学生的数学能力，就是要关注他的数学观察、数学思维及问题解决能力，这样的综合素养是需要从低年级开始，多层面去培养的。数学教材提供了系统的数学知识，而适合学生年龄特点的好的数学绘本就像催化剂，也为数学学习增添了许多趣味。小小的绘本，同样可以蕴含着重要的数学思想，就看我们怎么去挖掘和开发。

（作者单位：北京师范大学厦门海沧附属学校   本专辑责任编辑：王彬）