拨云见日

朱伟敏

摘要：乘法分配律是小学数学重要的运算定律，它有多种多样的运算形式，既有正向的分配和反向的合成，又包含乘法与加减法，还有典型的常规题、较难的变式题，这些多种多样的运算形式势必会增加学生理解和掌握的难度。教师采用不同的教学方式往往会带来不同的效果，错题是一种有效的教学资源。基于此，本文论述了乘法分配律教学的实践与研究，以期提高乘法分配律的教学效率。

关键词：小学数学  乘法分配律  错题资源

乘法分配律一直是小学数学教学的难点，也是学生学习的难点。从学生学习反馈的情况来看，乘法分配律的教学效果不容乐观。笔者曾在六年级学生中选择部分学困生进行了测试，结果他们乘法分配律的错误率超过一半。怎样才能让学生有效学习乘法分配律，一直困扰着很多教师。下面，笔者论述了一些课堂教学案例。

一、不识庐山真面目（初次教学）

1.教学片断

第一片段中，笔者出示一组算式：

（72+2）×5○72×5+2×5

（20+12）×3○20×3+12×3

（8+15）×3○8×3+15×3

第二片段中，笔者要求学生计算两边算式，并在○填上<、>、=。

第三片段中，笔者引导学生观察左右两边的算式，学生得出左右两边的算式得数相等，左边的算式是两个数之和与一个数之积，右边的算式是两个加数分别乘以括号外的数，所得积再相加。

第四片段中，笔者引导学生猜想：是不是所有具备这样特征的算式左右两边相等。

第五片段中，笔者鼓励学生再写出几组这样的算式来验证。学生独立写算式验证。

第六片段中，笔者让学生说说发现了什么规律。学生进行概括回答，教师补充得出乘法分配律。

第七片段中，笔者出示几道题目，让学生运用乘法分配律进行简便计算。

2.错题分析

笔者认为，通过以上这几个教学环节，学生应该掌握了乘法分配律的知识。但是从课后作业反馈来看，学生仍然存在很多问题。下面，笔者选出一些错题，逐一进行分析：

错题一：

66×25

=（ 22×3）×25

=（ 22×25）×（3×25）

= 550×75

= 41250

分析：例题中，学生产生错误的原因是混淆了乘法结合律与乘法分配律，错将乘法结合律当作乘法分配律。从错题一中可以知道，学生没有真正理解定律之间的区别。乘法分配律不仅是乘法运算，还穿插了加减法的运算，学生可以理解为乘法对加法的分配，而乘法结合律是指几个数连乘时，交换前后顺序，它们的乘积不变。

错题二：

99× 25

=（100+1）×25

=100×25+1×25

=2500+25

=2525

分析：这种错误体现了学生对拆数和恒等性质的理解不到位，一般发生在学生刚开始接触这类题目的时间段。

错题三：

（20+25）×4

=20+25×4

=20+100

=120

分析：这类错误发生的原因是学生对这两条定律的理解不够深入，混淆了乘法结合律和乘法分配律。

3.教后反思

不管教师怎样强调，总会有学生出现类似的错误。回顾以上的课堂教学，笔者认为，这樣的教学方式存在以下问题：

首先，教师重外形，缺内涵。在教学乘法分配律时，教师的教学重点浮于表面，华而不实，甚至可能忽视了内在的算理，让学生在没有理解知识的基础上机械记忆。

其次，教师重灌输，缺理解。在教学乘法分配律时，教师往往忽视了学生已有的知识经验，强迫灌输给学生数学模型，教师通过引导学生根据几个等式，自主发现规律，从而总结出乘法分配律，这样建构而来的数学模型是经不起推敲的。

最后，教师重题海，缺体验。即使是题海战术，学生仍缺乏理解体验，也很难熟能生巧，因为他们没有深入理解和体验知识。

二、只缘身在此山中（二次教学）

笔者认为，在乘法分配律的新授课堂上，教师必须把握乘法分配律的核心意义，建立相应的数学模型，让学生充分感知生活中的乘法分配律，真正扎实建构乘法分配律知识。于是，笔者有了第二次教学尝试。

1.教学片断

第一片段中，笔者创计了教学情境：我们班买了50套校服，上衣60元，裤子40元，一共需要多少元钱？

第二片段中，学生独立列式。从学生的反馈和交流，笔者总结了两种方法：第一种，先算50件上衣的钱，50×60=3000（元），再算50条裤子的钱，50×40=2000（元），最后再算一共多少元钱，3000+2000=5000（元）。 综合算式是50×60+50×40=5000（元）。第二种，先算一套衣服多少钱，60+40=100（元），再算50套衣服多少钱，50×100=5000（元）。综合算式是（60+40）×50=5000（元）。

第三片段中，笔者向学生提出问题：“60×50+40×50与（60+40）×50的算式之间可以用什么符号来连接呢？”学生会得出算式60×50+50×40=（60+40）×50。

第四片段中，笔者让学生独立写类似的算式，然后让学生说一说左边是几个几加几个几，右边是几个几。

第五片段中，师生共同概括出乘法分配律，再运用运乘法分配律进行简便计算。

2.教后反思

在这堂课中，学生联系实际，建立模型，质疑联系，类比概括，推导出乘法分配律，不仅提高了学生的动脑能力，还发展了学生的逻辑思维，使他们从本质上理解了乘法分配律。从乘法分配律运用的反馈情况来看，在本次教学中，学生掌握知识比以前更扎实，错误率有所降低，但是部分后进生还是没有掌握。

三、拨云见日（再次教学）

《新数学课程标准》提出：“在数学教学活动中，教师应激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，为学生创造参与数学活动的机会，并让学生在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”那么，教师能否把乘法分配律教得更形象、更生动呢？为此，笔者进行了第三次教学尝试。

1.新课教学片断

（1）雏形初构

笔者问：“同学们，请你们根据题意列算式或根据算式说意思。”然后，在多媒体上出示问题：101×97表示什么？

学生1回答：“100个97加上1个97的和。”

笔者板书（100+1）×97=100×97+1×97，然后笔算验证。

（2）模型构建

笔者提出疑问：“所有‘（□+□）×□形式的算式都可以用这种方法计算吗？结果都不变吗？”然后，笔者举例论证，并说道：“通过举例，我们发现了许多（□+□）×□的算式确实可以用这种方法来计算。谁能用自己的话来描述这种方法呢？”教师通过模型构建，从而揭示了教学主题——乘法分配律，并用字母表示（a+b）×c=a×c+b×c。

（3）模型运用

笔者创设了一个情境：“小红家的客厅和餐厅贴瓷砖客厅长7米，宽4米，餐厅长5米，宽4米（如图1所示），共需贴瓷砖多少平方米？  ”

学生根据图形，列出两种算式：第一种，先计算客厅的面积，7×4=28（平方米），再计算餐厅的面积，5×4=20（平方米），最后计算总面积，28+20=48（平方米），综合算式是，7×4+5×4=48（平方米）。第二种，从图1可知，餐厅和客厅组成了一个大长方形，大长方形的长是（7+5）米，宽是4米，得出总面积是（7+5）×4=48（平方米）。然后，笔者总结道：“真是无巧不成书啊，这两种解题方法刚刚好凑成了乘法分配律，看来它就隐藏在我们身边。”

2.教后反思

数学教学的基本目标是努力帮助学生逐步建立和发展分析模式、应用模式、建构模式和鉴赏模式的能力，也就是说，教师要用最简约的手法，用最本质的东西，为学生的知识建模。乘法分配律也不例外，学生要把握其本质意义，比较分析得出运算定律，然后验证定律的正确性，尝试定律的适用性，最终建立定律的模型。因此，教师要从学生的生活经验和已有的知识生长点出发，联系生活，增加教学趣味性，引导学生学习数学。

3.练习教学片段

学习乘法分配律的最终目的在于运用定律进行简便计算。因此，面对灵活多变的题型，教师不能让学生生搬硬套公式，而是要理解它的内涵，通过一些形象的比喻幫助后进生构建认知结构。于是，对于本堂课的练习，笔者做了这样的设计：“同学们，乘法分配律，顾名思义就是要进行分配，那么分配就要做到公平、公正。25×（4+8）的4和8可以当作两个学生，25就相当于食堂的菜，我们要把菜分配给学生要公平，4和8都要有，所以25×（4+8）=25×4+25×8。”通过形象的比喻，学生很少会出现25×（4+8）=25×4+8这样的错误了。

4.改进教学成效

在第三次教学后，结合先前测试内容与典型错题，笔者进行了后续跟踪，测试内容分三块：第一，填上合适的数。如笔者要求学生计算（50+18）×80=50×+18×。第二，判断。如笔者要求学生判断对错（25+125）×4=25×125+25×4 。第三，解决问题。笔者要求学生计算：“大货车一次运货60吨，小货车一次运货30吨，如果运送了11次，大货车和小货车共运送货物多少吨？”

从测试结果可以看出，以学生已有的知识为建构乘法分配律知识的基础，通过对错误的识别与学生已有知识经验的有机整合，这样的教学过程不仅有利于学生成功建构乘法分配律，还加深了学生对模型的理解能力，自然而然地减少了习题中经常出现的各种典型错误。

参考文献：

[1]刘加霞.小学数学课堂有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[2]王金发.简便计算“心结”分析与矫正对策[J].中小学数学（小学版），2011，（3）.

[3]俞燕芳.数学课的“生动”必须兼顾“深刻”——《乘法分配律》教学设计[J].小学时代：教师，2012，（4）.

[4]陈严.“乘法分配律”教学设计与反思[J].黑龙江教育：小学版，2014，（4）.

（作者单位：浙江省仙居县朱溪镇中心小学）