一类广义Camassa-Holm方程解的持续性

李秀歌，余 闯，郭正光

(温州大学数理与电子信息科学学院，浙江温州 325035)

本文将考虑方程

当b=3k时的强解在加权空间中的持续性质，研究思路来源于Guo和Zhou等的一些工作[1-4].文献[1]证明了带有色散项的方程解的持续性质，文献[2]证明了具有两个分量的Camassa-Holm方程解的持续性质，文献[3]证明了Camassa-Holm方程解的持续性质，文献[4]证明了Novikov方程解的持续性质，通过构造加权函数以及利用Young不等式和Hölder's不等式对方程进行估计来获得研究结果.

我们试图找到一类满足下面条件的权函数φ（Weight Function）：

首先介绍一些时间频率分析[6-7]的标准定义和基本结果.

1 一些重要定义

在文献[4]中已经证明φ是ν稳定的当且仅当加权的Young不等式

2 主要定理

其中常数C依赖于函数v，φ和

容许权函数的经典例子是

3 定理证明

证明：为了计算方便，改写方程（1）为下面形式的运输方程：

对于3k=b，我们有对于任意的我们定义截断函数：

注意到

由Hölder's不等式得到

结合方程（2）和（3）得到

因此有

对方程（4）关于变量x求微分，得到：

对（7）式左边第三项进行如下估计.首先，对第三项变形

（7）式第四项变形为：

并且，（7）式第二项为：

得到

此外，通过F(u)的定义很容易得出：

结合方程（5）、（8）和（9），则存在常数C满足

利用Gronwall不等式，就有

定理的剩余部分只需证明p=∞，因为所以对于任意的q≥2，类似前面讨论可以得到