浅谈高中数学中不等式的教学实践

达梦洋

摘 要：在整个数学知识體系中，不等式是一个庞大的家族。不等式在高中数学中占有很重要的位置，在实际问题中的应用也非常广泛。它是数学基础理论的重要组成部分和数学研究的重要内容，是刻画现实世界中的不等关系的重要数学模型，是进一步学习数学和解决其他数学问题的基础和有利工具。所以不等式在整个数学学习的过程中有着至关重要的作用。

关键词：高中数学;不等式;教学策略

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。不等式是数学基础理论的重要组成部分和数学研究的重要内容，是进一步学习和解决其他数学问题的基础和有利工具。不等式在实际问题中的应用非常广泛，在高中数学中占有很重要的位置，基于不等式在高中数学中的重要地位，在这里有必要对不等式的教学实践进行探索和研究。

一、不等式在高中数学中的地位和要求

在高中数学的教学实践过程中，不等式有着重要的地位与作用：

（1）不等式是高中数学的基本内容，其性质及解法在其他内容中得到体现和应用，如集合问题，方程及方程组的解的讨论，函数单调性的研究，函数值域定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值与最小值问题无一不与不等式有着密切的联系，这些问题许多都最终归结为不等式的求解或证明。

（2）不等关系与相等关系都是反映客观事物的基本数量关系，具有普遍性。而建立不等关系、树立不等观念、研究处理不等关系的实际问题，在某种程度和意义上比处理等量问题更具一般性。不等式是数学基础理论的重要部分，它是刻画现实世界和日常生活、生产和科学研究中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究数量关系和进一步学习数学的必备知识。

（3）数学思想方法是数学知识的精髓，是联系各部分的纽带，解决问题时的指南针。而不等式问题中蕴含了很多数学思想方法，比如分类讨论，数形结合，转化化归，函数与方程，整体换元思想，因此不等式是培养学生数学思想方法的良好题材。

因此，不等式在高中数学中占有举足轻重的地位，是学习数学及其他学科的基础知识。

二、高中不等式的教学研究

目前高中不等式的教与学中存在以下几点问题：

（1）新课改的目的是增强学生的自主学习能力，让学生主动参与到学习中来，但是为了教学进度，许多教师往往用灌输的方式进行教学，学生之间的讨论、自我探索的能力未达到教学目标的要求，从而导致学生缺乏数学学习的自主性和积极性。

（2）部分新课改实验区都使用多媒体教学，从表面上看似乎把数学与科技联系在一起，但大部分的教学多媒体课件都是照本宣科，把书本上的内容放到多媒体中。在讲解的过程中，老师认为教学内容简单，学生易理解掌握的部分内容一带而过，致使学生对基础知识的理解不深入，从而使大部分学生对知识死记硬背，导致学生举一反三的能力下降。

（3）不等式基本性质乱用，限制条件模糊不清。这一问题出现在大多数的文科学生和基础薄弱的理科学生中，他们因为概念模糊、混淆性质、运算能力差而犯各种错误。

不等式作为高中数学的一个重点和难点，学生在学习这部分内容时，很容易出现问题。

三、高中不等式的教学策略

（1） 设计与生活密切联系的情境问题，衔接初高中不等式知识。数学知识本身具有系统性和联系性，有关不等式的学习在初中已经打下基础，高中阶段学习不等式知识是对初中不等式学习的完善和提升。因此，在高中继续研究和加深不等式相关知识内容的学习是非常必要的，这符合学生的认知规律和时代的发展要求。在进行新知教学时，一方面，不等式作为描述、刻画现实世界中不等关系的模型，与现实生活、生产的联系非常紧密，有设置情境问题的必要;另一方面，从学生原有认知状况进行教学，找到初、高中不等式内容的连接点，做好这部分知识的衔接。

（2）注重不等式解法的探索，提高思维能力，增强知识间联系。我们知道，不等式的性质和解不等式是不等式知识内容的基础，而解不等式是一个重要的运算能力，只有掌握了一定的运算能力，才能更好地运用、迁移所学到的数学知识进而创新。另外，还应重视含有参数的不等式的练习，应注意在学习解不等式这部分内容时，不能孤立地学习，一定要放在数学大环境中去，要加强与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题等知识间的联系。

（3）加强知识的联系，将实际生活问题数学抽象化。通过分析有关基本不等式的应用问题，我们发现这类问题是以实际问题为背景，如“函数（含数列）为背景”来设置的，通过将函数的单调性、函数的值域、不等式的性质、基本不等式等知识有机地结合在一起，来考查学生综合运用知识的能力，体现了基本不等式在解决问题中的工具作用。因此，在学习的过程中应加强知识间的联系，将实际生活中的问题抽象为一定的基本不等式模型，提高综合分析能力和解决问题的能力。

四、总结

不等式是高中数学的基本内容，其性质及解法在其它内容中都得到了体现和应用。同时不等式也是解决数学问题的重要工具，在高考命题中的占比也越来越重，而且它所涉及内容的深度和广度是其它章节的知识和内容所无法相比的。这就要让学生掌握好不等式中的基本题型的解法，更要关注不等式与其它数学知识融合在一起的综合问题与应用问题的解法，强化运用数学思想方法指导解题的意识，提高应用不等式的知识解题的能力。因此，要想让学生在高考中获得理想的成绩，有更好的数学素养，必须高度重视不等式知识的教学和研究。

参考文献：

[1]毕微微.论如何做好数学不等式教学[J].中小学教育，2011 （3）： 277.

[2]吴传叶.简析解不等式的策略[J].数学之友，2008 （5）： 85.