静态场的类比教学法

赵妍卉 曹文权 邵尉 薛红

摘 要 “电磁场理论”是通信工程、电子工程等电类专业的一门重要技术基础课，课程理论性强、概念抽象。对于静态场特别适合用类比的教学方法，由此及彼，把不同的知识点联系到一起，使枯燥难懂的知识变得容易接受，可以大大提高学生的学习效果。

关键词 静态场 教学法 类比中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.04.037

Abstract Electromagnetic field theory course is an important fundamental course for electronic and other specialties with theory and abstract content. Analogous Methods in the Teaching of Static Electromagnetic Field can improve students' learning outcomes.

Keywords static electromagnetic field; teaching method; analogy

0 引言

“電磁场理论”课程理论性强、概念抽象和数学推导繁多，在学生们的眼里是一门“杀手课”，其中静态电磁场部分又被认为是最难讲难学的。因此，如何改进静态场的教学方法是提高电磁场理论课程教学质量的关键之一。

静态场虽然难讲难学，但三种静态场彼此之间并不是完全孤立的，它们之间在内容上形式上都有很大的联系，我们可以充分利用电磁场中电与磁的对偶性，而采用类比的教学方法。通过类比，由此及彼，把不同的知识点联系到一起，使枯燥难懂的知识点变得容易接受，以大大提高学生的学习效果和学习效率。

1 类比教学法

静态场包括静电场、恒定电流的电场和和恒定电流的磁场，这三种场在本质上是不同的场，彼此之间是相互隔离相互割裂的，并不能相互转化。但是，并不是说三者之间完全没有关系，相反，它们在内容上形式上是相通相联系的，静电场与恒定电场之间可以用静电比拟法学习，静电场与恒定磁场之间从场方程到辅助函数都是相对偶的，可以由此及彼得出恒定磁场的结论。所以这一部分内容特别适合采用类比教学法。

2 静电场与恒定电场的类比

静电场是由相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场。对于恒定电场则应分别考虑两种情况：一种是导电媒质中的恒定电场：另一种是通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的恒定电场。实际上，当给导体两端加恒定电压时，在导体的表面会有电荷产生，这个电荷不是静止的电荷，而是处于动态平衡下的恒定电荷，可认为其分布是不随时间变化的。这个电荷即会在导体周围的媒质中产生电场也会在导体内部产生电场。对于在导体周围的媒质中产生的恒定电场，虽然导体表面的电荷是变化的，但这是一种平衡的状态，对周围的媒质来说可以把它看成是静止的，因此与静电场相似，用解静电场的方法求解。对于在导体内部产生的电场，导体表面的恒定电荷在导体内部产生的场为恒定电场，这个恒定的电场驱使导体内部的电子产生了恒定的运动，也就形成了恒定的电流，通常我们把这种由导体表面的恒定电荷在导体内部产生的恒定电场称作恒定电流的电场，简称恒定电场。对于导体内部恒定电场的求解可用静电比拟的方法，静电比拟法在一般的教材中都有叙述，这里就不进行说明了。强调一点，在恒定磁场中有一个重要的参数漏电导，计算方法通常有三种：直接积分法、设电流或设电压的方法和静电比拟法。其中静电比拟法是在已知两导体之间的电容的情况下直接得出两导体之间的漏电导，这种方法省去了一些计算过程，考试的时候是可以直接拿来用的，要注意的是绝缘电阻和漏电导的关系。

3 静电场与恒定磁场的类比

通有恒定电流的导体除了会在导体内部和周围的媒质中产生恒定电场，还会在导体内部和周围的媒质中产生另一种不随时间变化的场，我们称之为恒定电流的磁场，简称恒定磁场。既然电场与磁场之间是一对对偶量，所以静电场与恒定磁场之间也一定存在着某种对应关系，我们可以从场量、场方程、偶极子等方面进行类比。

3.1  电位与磁矢位的类比

在静电场中我们引入了辅助函数电位函数，电位是标量，其方程和求解都比较简单，学生很容易理解和接受。在恒定磁场中我们引入了辅助函数磁矢位函数，磁矢位是矢量，其方程和求解则要复杂得多，往往会使学生困惑不解，不愿接受。对于磁矢位的形式解，可以利用毕奥-沙伐尔定律，把比奥沙法尔定律表示成磁矢位的旋度形式，进而得出磁矢位，但过程较复杂，因而最好不用这种方法介绍。这个地方实际上特别适合用类比教学法，可从引入位函数的依据、位与场的关系、满足的微分方程、位与源的关系几个方面进行类比，如表1所示。在已经掌握电位的情况下，从以上几个方面引导学生自己总结得出磁矢位。通过类比，同学们会发现记住磁矢位并不难，还很容易。表1给出了电位与磁矢位类比的条件和结果。

从电位和磁矢位的表达式可以看出，它们的形式是相同的，电位的表达式大家已经非常熟悉了，再由电位得出磁矢位就显得很容易了。它们分子都是元（电位是电荷元，磁矢位是电流元），分母都有4%i，只需要注意介电常数%^和磁导率%e的位置是不同的，%^在分母上，而%e在分子上。

3.2  电偶极子与磁偶极子的类比

电场与磁场是一对对偶量，电偶极子与磁偶极子也是一对对偶量，它们都是重要的物理模型，是天线的基本单元。电偶极子由一对相距小距离的等值异号的电荷组成，它的电场只需计算两个点电荷产生的电位，再由电位计算出电场，这个过程比较简单。磁偶极子我们用小的载流线圈来等效，其磁感应强度可由比奥萨法尔定律或借助矢量磁位得出，计算比较复杂。电偶极子和磁偶极子可从模型、极矩、场矢量表达式、场图四个方面进行类比学习，如表2所示。通过类比，我们看到无论是场矢量表达式还是场图，它们都是完全对偶的，因此只要对电偶极子及其场解充分掌握，通过类比直接就可以得出磁偶极子的场解和场图。

4 结语

类比教学法在静态场的教学实践中收到了良好的效果，使本来难学易懂的问题变得简单轻松而容易。利用电磁场中电与磁的对偶性，使本来割裂的场之间建立起了联系，让我们充分感受到了电磁场的奥妙。通过静电场与恒定电场的类比，可以很容易由电容得出漏电导的计算;通过静电场与恒定磁场的类比，可以很容易由电位得出矢量磁矢位的表达式，很容易由电场得出磁感应强度的表达式，很容易由电偶极子得出磁偶极子的场方程和场图。类比的教学方法既建立了良好的师生关系，又使学生轻松的学到了知识，值得应用。

参考文献

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