利用数据分析，培养核心素养

☉江苏省华罗庚中学 李普红

一、问题的提出

《普通高中数学课程标准（2017年版）》一文在“课程基本理念”中创新性地指出：“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.”由此结合数学学科的基本特点，进一步归纳总结出了高中阶段数学的六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.

数据是信息的载体之一，包括语言信号以及各种承载事物的相关信息.数据分析是指针对研究对象获取相应数据，然后运用统计方法对所获取的数据进行必要的整理、描述、分析、推断和应用，最后系统地形成有关研究对象知识的素养.其主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.

数学的发展过程就是一部数据分析的发展史，数据分析与数学发展结伴前行，是概念教学与知识应用中的一条重要依据.那么如何在实际教学过程中培养与渗透数据分析思维呢？本文结合实例，通过对数据分析素养的要求加以实例剖析.

二、问题的解决

1.利用图形中的数据加以数据分析

根据图形中的数据信息，通过收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、应用数据等一系列数据分析，达到解决实际问题的目的.

例1 某农村试验地区经过一年的新农村建设，全体农民的经济收入大为改观，相比于新农村建设前增加了一倍，实现翻番.为了更好地总结经验，以便进一步加以全面推广，现统计了该试验地区新农村建设前后全体农民的经济收入构成比例，得到如下两个相应的饼图：则下面叙述中错误的是（ ）.

A.新农村建设后，第三产业收入增加九倍以上

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和不超过建设前的全年经济收入

分析：先假设建设前的经济收入数为100，进而得到建设后的经济收入数为200，这样方便后继的计算，然后分别对两个经济收入构成的比例饼图中的数据信息加以整合，分析形成对相应统计信息的数据处理与分析，最后作出正确的判断.

解析：假设建设前的经济收入为100，则建设后的经济收入为200，

可得建设前的第三产业收入为100×6%=6，建设后的第三产业收入为200×28%=56，由此知选项A正确；

建设前的其他收入为100×4%=4，建设后的其他收入为200×5%=10，由此知选项B正确；

建设前的养殖收入为100×30%=30，建设后的养殖收入为200×30%=60，由此知选项C正确；

建设后的养殖收入与第三产业收入的总和为30%+28%=58%，其对应的收入为200×58%=116＞100，由此可知选项D错误.

故选D.

点评：通过对统计中饼图的识别与应用以及对统计的数据信息的处理来考查数据分析的数学核心素养.解决此类统计的图表问题，关键是要从统计的图表中正确地读出对应的数据信息，并加以正确转化，进而加以合理地数据分析与数据处理.

2.利用数表中的数据加以数据分析

根据数表中的数据信息，通过收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、应用数据等一系列数据分析，达到解决实际问题的目的.

例2 某地天气预报：在今后的三天中，每天下雨的概率均为40%.现采用“随机模拟试验”的方法来大体估计今后的三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生数字0到9之间的整数随机数，其中用数字1，2，3，4表示下雨，用数字5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个整数随机数作为一组对应数据，用来代表今后三天的天气情况.经“随机模拟试验”产生了如下20组整数随机数：

935 966 191 827 271 932 812 168

569 781 431 379 393 048 556 298

620 113 617 989

根据“随机模拟试验”对应的整数随机数，试求下列事件对应的近似概率：

（1）今后三天中恰有两天下雨；

（2）今后三天中至少有一天下雨.

分析：（1）根据数表中的随机数确定“今后三天中恰有两天下雨”的组数，再结合古典概型进行求解；（2）根据数表中的随机数确定“今后三天中均不下雨”的组数，再结合对立事件与古典概型进行求解.

解析：由题意知，经“随机模拟试验”产生了20组整数随机数，

（1）设事件A=“今后三天中恰有两天下雨”.

在这20组整数随机数中表示今后三天中恰有两天下雨的整数随机数有：191、271、932、812、393，共5组整数随机数，

（2）设事件B=“今后三天中至少有一天下雨”，则事件今后三天中均不下雨”.

在这20组整数随机数中表示今后三天中均不下雨的整数随机数有：966、569、556、989，共4组整数随机数，

点评：本题主要考查了统计中的数表及其应用，涉及了数据分析与处理、频率与概率、古典概型等知识，考查了统计中的数据处理能力、运算求解能力和应用意识等.本题巧妙地把统计中的数据处理、古典概型及其概率运算等概念加以综合，起到考查能力、提升素养的目的.

3.利用条件中的关系加以数据分析

根据条件中的关系，包括函数关系式、数列通项、统计与概率等问题，转化为相应的数据信息问题，再通过收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、应用数据等一系列数据分析的巧妙转化，以达到解决问题的目的.

分析：根据三角函数的特征，对n进行分类讨论，并借助对应的数据特征进行数据分析，利用并项求和法，求出数列{an}的前100项和.

解析：设k∈N*，当n=2k时，a2k+1=-a2k+4k，即a2k+1+a2k=4k，①

当n=2k-1时，a2k=a2k-1+4k-2， ②

联立①②可得，a2k+1+a2k-1=2，

所以数列{an}的前100项和为：

故选B.

点评：本题巧妙地把三角函数与数列加以交汇，通过对数列的通项公式、对应的项以及相应的求和加以数据分析，并结合分类讨论思想来进行有效的数据处理，将一个数列分成若干段，然后各段分别利用等差数列或等比数列的求和公式或其他求和方法来处理.

三、感悟与反思

在日常的教学与学习过程中，我们要把一个个具体的数学知识与数学问题中的数据充分地理解到位，并能加以正确地转化与利用，最终通过数据分析来解决问题.因此数据分析是对数据的一种分析和理解，以达到利用数据解决问题的目的.在数学核心素养视域下倡导数据分析素养，也就是培养我们对数据的敏感性，掌握对数据的辨析能力，养成利用数据去推测问题的良好习惯，进而达到利用数据分析思维去认知与应用的目的，并最终为未来的学习与终身发展打下良好的基础.