基于无偏灰色残差理论的铁路客运量预测研究

吴华稳

（1.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；2.中国铁路信息科技有限责任公司 研究院，北京100844；3.国家铁路局 市场监测评价中心，北京 100891）

铁路客运量作为铁路客运市场体系中的重要指标，反映铁路客运基本情况和发展水平，以及在综合交通运输体系中的地位和作用。铁路客运量受到社会、经济、自然、政策等多种因素的综合影响[1］，为更加精确地预测铁路客运量，分析铁路客运量主要影响因素，通过灰色预测模型附加无偏理论、残差理论来研判时间序列数据变化的总体趋势，进而得到一系列有价值的预测结果。

1 铁路客运量主要影响因素分析

（1）供给侧改革。深化铁路供给侧结构性改革，持续提升铁路对经济社会发展的服务保障能力。一是统筹规划新增运力和既有客运运力资源，不断调整全国铁路运行图，发挥高速铁路成网效应，优化旅客列车开行方案，扩大复兴号动车组开行范围，不断强化高速铁路客运主力军作用。二是拓展互联网售票系统功能，推进常旅客体系建设，增加接续便捷换乘车站数量，实施铁路餐饮质量安全提升工程，落实“厕所革命”要求，确保站车卫生动态达标。

（2）消费性支出[2］。随着国民经济形势不断向好，人民生活水平不断提升，物质资源不断丰富，消费升级引领作用不断增强，服务类消费加快增长，居民旅游、探亲、学习等外出需求旺盛。收入增长使得消费性支出增加，消费结构发生变化，外出需求增加使得人均出行次数增加。同时，随着中国高速铁路快速发展，高速铁路舒适化、人性化、智能化程度显著提升，且其票价的支出远低于飞机票价，成为越来越多旅客出行的首选，高速铁路消费性支出增多。

（3）城市数量[3］。目前，随着我国经济的快速发展和城市化进程的加快，我国城市数量已由1978年的193座发展到2017年的657座。从远期来看，城市化进程的不断加快，客观上对大能力、低成本的铁路运输需求更加迫切。因此，铁路部门持续发展城际铁路和城市间快速铁路客运专线，进而解决大都市圈和城市间大运量的需求。从发展趋势看，轨道交通将被置于城市群交通的重要发展地位，而高速公路在城市群客运系统中的作用逐渐减弱。

2 基于无偏灰色残差理论的铁路客运量预测模型

2.1 构造 1-AGO 序列

假设原始时间序列为X(0)= {X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}，构造新序列X(1)= {X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)}，其中X(0)(k)，k= 1，2，…，n。

2.2 光滑性检验与准指数检验

时间序列光滑比ρ(k)可以表示为[4］

级比σ(k)可以表示为

若 序 列X(1)(k) 满 足ρ(k+1) /ρ(k)＜1 且ρ(k)∈[0，ε］，ε＜0.5，k= 2，3，…，n，则称序列X(1)(k)为光滑序列。若级比满足σ(k)∈ （1，1.5)，k= 3，4，…，n，则称X(1)(k)具有准指数规律。

2.3 构造紧邻均值序列

构造紧邻均值序列，即依次累加原始时间序列的一次相邻项的移动平均[5-6］，设Z(1)(k)为紧邻均值序列，可表示为Z(1)(k) = 0.5X(1)(k) + 0.5X(1)(k-1)，k= 1，2，…，n；Z(1)为X(1)的紧邻生成序列Z(1)={Z(1)(1)，Z(1)(2)，…，Z(1)(n)}。

2.4 建立灰色微分方程

灰色微分方程可以表示为[7-8］

式中：a为发展系数；b为灰色作用量。

对公式 ⑶ 模型进行白化为

公式 ⑷ 的时间响应式为

2.5 灰色预测模型的残差检验

计算原始序列X(0)的残差[9］S1=残差的均方差S2=方差比C=S2/S1，小残差 概 率P=P{| Δ(0)(i) - Δ-(0)| ＜ 0.675S1}。 对 于P，C的值，当P＞ 0.95且C＜ 0.35时，预测结果为好；当P＞ 0.80且C＜ 0.50时，预测结果为合格；当P＞ 0.70且C＜ 0.65时，预测结果为勉强合格；当P≤ 0.70且C≥ 0.65时，预测结果为不合格。

2.6 残差修复

虽然灰色系统理论可从少量的、离散的、杂乱无章的数据中寻找本身的内在规律，达到使灰色信息白化的目的，但是GM (1，N)模型预测修复对数据波动较大。在对铁路客运量这种受季节、政策影响较大，随机性较强的数据进行预测修复时，由于累加生成数列会对其发展的规律性产生影响，削弱系统发展的阶段性规律，无法获得较为理想的预测修复结果。因此，应对GM (1，N)模型进行残差修复[10］。

记生成的原始残差为ε0= (ε0(1)，ε0(2)，…，ε0(k)，…，ε0(n))，其中ε0(k) =X(1)(k) -(k)为X(1)的残差序列。若存在k0，满足：①∀k≥k0，ε0(k)的 符 号 一 致； ②n-k0≥ 4， 称 (|ε0(k0) |，|ε0(k0+ 1) |，…，|ε0(n) |)为可建模残差尾段，仍记为ε0= (|ε0(k0) |，|ε0(k0+ 1) |，…，|ε0(n) |)。

对生成的可建模残差尾段序列ε0建立GM (1，N)的模型，求出其参数列P= [aε，bε］T，计算出(k+ 1)的模拟值(k+ 1)与残差尾段ε0的符号保持一致[11］，则其残差修复可表示为

3 案例分析

随着我国铁路供给侧改革的不断深入，高速铁路成网效应凸现，旅客列车开行方案得到优化，互联网售票系统功能持续完善，铁路部门服务质量明显提高，中国高速铁路建设发展助力产业结构优化升级和区域经济协调发展，改变我国经济地理格局。与此同时，随着人民生活水平的不断提升、消费性支出的不断增加，以及城市化进程的不断加速，人民的出行意愿提高，客运需求日益增加，铁路客运量呈现持续增长的态势。以1995—2018年铁路客运量数据为例，通过无偏灰色残差理论的铁路客运量预测模型，验证基于无偏灰色残差理论的铁路客运量预测的准确性，并对2019—2023年铁路客运量数据进行预测。

（1）数据检验与处理。应用1-AGO运算方法，对铁路客运量24年的数据进行检验与预处理，1995—2018年铁路客运量数据如表1所示。

（2）对X(0)进行光滑性检验。计算铁路客运量光滑比ρ(k)，k= 3，4，…，24，铁路客运量光滑比ρ(k)的值如表2所示。

当k＞ 3 时，客运量的ρ(k+ 1) /ρ(k) ＜ 1 且ρ(k)∈[0，ε］，ε＜ 0.5，可知原始数列符合准光滑条件。

（3）检验X(1)是否具有准指数规律。计算铁路客运量级比σ(1)(k)，k= 3，4，…，24，铁路客运量级比σ(1)(k)的值如表3所示。

由表3可以看出，当k＞ 3时，σ(k) ∈ [1，1.5］，准指数模型条件满足，因而铁路客运量可建立GM (1，1)模型。

表1 1995—2018年铁路客运量数据Tab.1 Data on railway passenger volume from 1995 to 2018

表2 铁路客运量光滑比ρ (k)的值Tab.2 Smooth ratio ρ (k) of railway passenger volume

表3 铁路客运量级比σ(1)(k)的值Tab.3 Value of railway passenger volume σ (1) (k)

（4）对X(1)作紧临均值生成，令z(1)(k) = 0.5X(1)(k) +0.5X(1)(k- 1)，k= 2，3， …，20， 得z(1)= (z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(20))。

（5）对参数列= [a，b］T进行最小二乘估计，得

（6）确定模型。构建无偏灰色残差理论的铁路客运量预测模型为

（7）检验。通过上述无偏灰色残差理论的铁路客运量预测模型来计算1995—2018年铁路客运量预测值、残差，为了更好地对误差效果进行检验，采用无偏灰色理论、无偏灰色残差理论、支持向量机(SVM)和RBF神经网络预测结果与原始数据进行对比。1995—2018年铁路客运量数据4种模型预测对比如图1所示。

无偏灰色铁路客运量预测残差C= 4.60%，平均残差范围小于5%，通过残差检验；方差比C=0.48 ＜ 0.5，结果合格；计算小残差概率为P= 0.85，模型检验合格，通过后验差检验。验证结果表明，构建的铁路客运量预测模型可以容许并接受，可以进行预测。

为使数据更加精准，对残差进行修复。通过对残差进行修复，铁路客运量平均预测残差为3.73%，其预测精度明显有所提升。SVM预测客运量平均预测残差为7.23%，SVM平均预测残差7.23%远大于无偏灰色残差平均预测残差3.73%。RBF神经网络预测客运量平均预测残差为7.08%，RBF神经网络平均预测残差7.08%远大于无偏灰色残差平均预测残差3.73%；基于支持向量机SVM和RBF神经网络预测精度均低于无偏灰色理论。因此，基于无偏灰色残差理论的预测方法对铁路客运量进行预测精度更高。

（8）“十三五”时期铁路客运量数据预测。以1995—2018年24年铁路客运量数据为基础，采用已建立的无偏灰色残差理论的铁路客运量预测模型，预测2019—2023年5年铁路客运量数据。2019—2023年铁路客运量数据预测如表4所示。

图1 1995—2018年铁路客运量数据4种模型预测对比图Fig.1 Comparison of 4 models for railway passenger volume data from 1995 to 2018

表4 2019—2023年铁路客运量数据预测表 万人Tab.4 Forecast of railway passenger volume from 2019 to 2023

（9）预测结果分析。由表4可知，2019—2023年旅客发送量呈增长的趋势，并且增量范围在5% ～ 9%之间，符合铁路客运量的增长情况，预测的结果是较为准确可靠的。

4 结束语

影响铁路客运量的因素是多方面的，并且许多因素是灰色的，应用灰色系统理论符合铁路客运市场的客观状况。构建基于无偏灰色残差理论的铁路客运量预测模型，通过数据仿真，验证其预测精度明显高于无偏灰色模型、支持向量机SVM模型和RBF神经网络预测模型，能够较为准确地预测铁路客运量。基于无偏灰色残差理论的铁路客运量预测模型通过分析辨别既有数据内部规律和发展趋势，提高了铁路客运量预测方法的直观性和可操作性，经验证预测结果较为准确可靠，有一定的参考价值。