水库前汛期水文特征分析研究

莫崇勋，黄怡婷，段丽敏，阮俞理，刘 朋，孙桂凯

(1.广西大学土木建筑工程学院，广西南宁530004；2.工程防灾与结构安全教育部重点实验室，广西南宁530004；3.广西防灾减灾与工程安全重点实验室，广西南宁530004)

0 引 言

水文序列在人类活动和气候变化的双重影响下发生了变化。为此，许多学者对水文序列进行了特征分析和研究。刘昌明等[1]应用Mann-Kendall检验法分析了黄河流域7个水文要素的变化情况；ALberto I.J.Vich等[2]采用T检验和Mann-Kendall法对阿根廷门多萨地区的部分河流的径流和典型洪水过程进行趋势分析；李运刚等[3]用方差分析对红河流域进行周期分析。其中，对水文变异的研究成为水文特征分析的重点和热点。谢平等[4]将水文序列的变异诊断分为初步诊断、详细诊断和综合诊断三个阶段，并总结了各阶段采用的方法；雷红富等[5]对多种水文序列变异点检验方法的性能进行了对比分析；邹悦等[6]运用差积曲线-秩检验联合法、有序聚类法和滑动F检验法来识别和检验黑河流域莺落峡水文站水文过程的变异点。随着水文变异研究的不断深入，许多学者进一步研究了径流年内分配的变异特性，雷旭等[7]运用水文变异诊断系统确定重构月径流序列的变异点，并将这些变异点作为划分汛、枯期的依据；胡彩霞等[8]利用基尼系数、水文变异诊断系统和均值差异法对东江龙川站多年逐月径流进行变异分析；张强等[9]利用T检验和Mann-Whitney U检验对黄河干流7个水文站的月均流量进行变异分析，并确定变异前各月月均流量的最适宜分布函数。

上述研究虽取得了相当丰硕的成果，但很少涉及对水库前汛期水文特征的分析和研究。合理的前汛期调度方案是大坝防洪安全的关键，也是水库工程效益提高的保障。然而，在全球气候变化和人类活动的双重影响下，水库前汛期的水文要素发生了较为明显的变化。鉴于此，本文对变化环境下的水库前汛期水文特征进行分析和研究，以期对水库防洪调度方案决策提供参考。

1 研究区域概况

龙滩水库位于红水河上游广西壮族自治区天峨县境内，是以发电为主，同时兼顾防洪、航运、水资源配置等功能的多年调节水库。其坝址控制流域面积为9.85万km2，占红水河流域面积的75.3%，多年平均径流量为508亿m3。龙滩水库规划正常蓄水位为400 m，死水位为330 m，兴利库容为111.5亿m3，防洪库容为50亿m3。

2 研究方法

2.1 滑动平均法

运用滑动平均可以减小数据的随机性，从而显现出数据的光滑变化趋势。其数学表达式为[10]

yt=12m+1∑mi=-mxt+i

(1)

式中，t为经滑动平均后的序列项；x为序列值；m为样本中的一部分；i为m的相反数；m=2时为5点滑动平均；m=3时为7点滑动平均，以此类推。

2.2 小波分析

小波分析是一种窗口大小固定但形状可变的时频局部化分析方法。Morlet复值小波能将水文时间序列分解成交织在一起的多尺度成分，并能够研究对象的微小细节，其函数式[11]

ψ(t)=eicte-t2/2

(2)

Wf(a，b)=a-1/2∫Rf(t)ψt-badt

(3)

Var(a)=∫RWf(a，b)2db

(4)

式中，Wf(a,b)为小波变化系数；Var(a)为小波方差；a为反映小波周期长度的尺度因子；b为反映时间平移的时间因子；t为时间；f(t)为时间序列数；R为实数域。

2.3 Mann-Kendall检验法

Mann-Kendall检验法的优点在于能够有效地区分某一过程是自然波动还是存在确定的变化趋势。其采用的计算公式如下[12]：

假设给n定个独立随机的时间序列变量(X1,X2,…,Xn)，构建一个秩序列

Sk=∑ki=1∑i-1jaij，k=1，2，…，n

(5)

式中，Sk表示第i个样本的累计数，且有

aij=1,xi>xj
0,xi≤xj(1≤j≤i)

(6)

定义统计变量

UFk=Sk-E(Sk)/Var(Sk)

(7)

式中，E(Sk)和Var(Sk)分别是Sk的均值和方差。

给定显著性水平α，若UFk≥Uα，则表明序列存在显著变化趋势；反之，则表明时间序列较为平稳。将时间序列X按逆序排列后重复上述步骤，同时保证以下条件。即

UBk=-UFk
k=m+1-k(k=1,2,3,…,n)

(8)

将UBk和UFk两个统计量和给定的Uα绘制在同一张图上进行分析：若UFk的值大于0，则表明序列呈上升趋势；反之，则呈下降趋势。当UFk曲线超出临界线Uα时，表明序列发生了显著的变化，且超过Uα的范围为出现突变的时间；当UBk和UFk曲线的交点出现在临界线Uα之内，则该交点对应的时刻为突变开始的时间。

3 结果分析

3.1 趋势分析

采用运用较为广泛的5点滑动平均法对4月、5月和年平均流量的变化趋势进行分析，分析结果见图1。

图1 各平均流量序列的变化趋势

从图1a可见，4月平均流量波动明显，且以平均每年4.45 m3/s的速率递增；图1b显示，5月平均流量出现较为明显的波动，以平均每年2.14 m3/s的速率缓慢递增；从图1c可见，年平均流量波动不如前汛期(4月和5月)平均流量明显，其以平均每年5.48 m3/s的速率递减。对比结果表明，4月和5月平均流量呈上升趋势，年平均流量呈明显下降趋势，可能是由于年内枯期流量偏小所造成的；4月平均流量的增速大于5月，说明前汛期平均流量增长时段主要发生在4月。

3.2 周期性分析

采用Morlet小波分析对4月、5月和年平均流量进行周期性研究，分析结果见图2～7。其中，图2、4和图6是Morlet小波变换系数实部等值线图，由此可以观察各序列在逐年时间尺度下的变化特征。为了进一步判断各序列的周期特性，绘制小波方差图(见图3、5和图7)，从而揭示不同时间尺度下各平均流量序列的变化情况。

从图2可知，4月平均流量存在明显的年际变化，主要有3～6、10～15 a和20～28 a这3种尺度的周期变化；从图4可知，5月平均流量主要有3～8、8～10、10～18和20～30 a这4种尺度的周期变化；从图6可知，年平均流量存在明显的年际变化周期，主要有3～6、10～18 a和20～30 a这3种尺度的周期变化。各序列周期变化尺度下均出现了“低-高-低-高”的交替震荡。从图3、5和图7可知，4月、5月和年平均流量的第1变化主周期分别为5、27 a和27 a，即在该尺度下波动最强。

图2 4月平均流量实部等值线

图3 4月平均流量小波方差

图4 5月平均流量实部等值线

图5 5月平均流量小波方差

图6 年平均流量实部等值线

图7 年平均流量小波方差

对比分析可知，4月、5月和年平均流量均呈现一定的周期特性；4月平均流量与年平均流量的第1变化主周期差异较大，为5 a，5月平均流量和年平均流量的第1变化主周期一致，均为27 a；4月平均流量在5 a周期尺度下波动最强，说明前汛期平均流量的周期波动主要受到4月影响。

3.3 突变性分析

采用Mann-Kendall检验法对4月、5月和年平均流量序列分别进行突变性分析。选取统计学和处理分析数据时常用的置信水平α=0.05，并运用Matlab软件来实现Mann-Kendall的检验步骤(见图3和表1)。

表1 突变诊断结果

图8 各分期洪峰流量Mann-Kendall突变检验结果

从图8a可知，4月平均流量UFk值在1987年～2000年期间呈现不明显下降趋势，在2000年～2012年期间呈现不明显上升趋势。此外，UBk和UFk曲线共有1个交点且交点出现在临界线Uα之内，故1999年为突变开始的时间。

从图8b可知，5月平均流量UFk值在1964年～1990年期间呈现不明显上升趋势，在1990年～2002年期间呈现不明显下降趋势。此外，UBk和UFk曲线共有2个交点且交点出现在临界线Uα之内，故1984年和2001为突变开始的时间。

图8c显示，年平均流量UFk值在1989年～2012年期间呈现不明显下降趋势，在1964年～1989年期间呈现不明显上升趋势。此外，UBk和UFk曲线共有1个交点且交点出现在临界线Uα之内，故2008为突变开始的时间。

从图8可看出，除了4月平均流量变异点之后的增减趋势有所改变，5月和年平均流量变异点之后的增减趋势均未改变，且3个平均流量的增减变化趋势均不显著。

表2 变异前后特征对比

对比分析表1可知，4月、5月和年平均流量均发生了变异；4月和年平均流量的变异点均为1个；4月、5月和年平均流量出现变异点的时间均不相同，但都出现在20世纪80年代后；前汛期(4月和5月)平均流量出现变异的时间均早于年平均流量出现变异的时间；4月平均流量变异时对应的流量小于5月和年平均流量出现变异时对应的流量。总的来说，前汛期(4月和5月)平均流量的突变比年平均流量的突变更为明显。为了进一步分析各平均流量序列变异前后的特征，将变异前后各平均流量序列的均值、CS、CV和极值等特征值进行对比分析，详见表2。

分析表2可知，4月和5月平均流量变异后均值均有所增加，其中5月平均流量出现先减少后增加的变化情况，而年平均流量变异后均值有所减少，可能是由于年内枯期流量偏小的缘故；4月和年平均流量变异后的CS值均有所下降，5月平均流量的CS值呈现逐步上升的趋势；4月平均流量的CV值在变异后变小，5月和年平均流量的CV值有所增加；3个平均流量序列变异前后的最小值均出现在4月，变异前的最大值出现在年平均流量，变异后的最大值出现在5月；变异后4月和年平均流量的最大值均有所减小，5月平均流量呈现先减小后增加的变化情况；变异后前汛期(4月和5月)平均流量的最小值均有所增大，而年平均流量均有所减少；除了变异前4月和5月平均流量出现最小值的时刻均为1963年，各平均流量序列出现极值的年份均不相同。总的来说，前汛期(4月和5月)平均流量的变化程度比年平均流量明显。

4 结 论

(1)龙滩水库前汛期(4月和5月)平均流量呈现增长的趋势，而年平均流量呈现下降的趋势，且前汛期平均流量在4月增速较快。

(2)龙滩水库4月、5月和年平均流量均有明显的周期，但4月平均流量的周期波动强于5月和年平均流量的周期波动，其第一变化主周期为5 a。

(3)龙滩水库4月、5月和年平均流量均发生了变异，但变异的时间点和对应的流量均不相同。总体而言，前汛期(4月和5月)平均流量的变异比年平均流量的变异明显。

(4)前汛期水文特性对水库大坝防洪安全和工程效益的发挥有着直接的影响，建议加强对前汛期气象和水文要素变化规律的研究。