纤维增强塑料筋与珊瑚混凝土粘结滑移本构模型

陈 爽,吕海波,王 磊

(1.广西大学 土木建筑工程学院,南宁 530004;2.桂林理工大学 土木与建筑工程学院,广西 桂林 541004;3.贺州学院,广西 贺州 542800)

海水拌养珊瑚碎屑混凝土在远海岛礁建设中具有较高的应用价值[1-3],但由于珊瑚混凝土含有的大量盐分容易引发钢筋锈蚀,使珊瑚混凝土的应用受到了较多的限制。采用具有高强、轻质、耐腐蚀的FRP(fiber reinforced plastics)筋可以有效解决钢筋锈蚀引发的的耐久性问题[4],但FRP筋与珊瑚混凝土间粘结行为的研究缺失影响了FRP 筋珊瑚混凝土结构性能分析及工程应用。

FRP筋与钢筋性能的差异使FRP筋-混凝土的粘结性能与钢筋-混凝土的粘结性能存在明显不同。尽管国内外学者已经针对FRP筋与混凝土的粘结进行了很多试验研究[5-7],但理论研究不多,珊瑚混凝土相关的理论研究更是空白。已有研究表明,珊瑚混凝土的骨料特征、力学性能、物理化学特点等均与普通混凝土存在较大差异[8-10],故其与FRP筋材的粘结性能尚需深入研究。同时,在工程应用中,若FRP筋的锚固长度不足，则会引起构件刚度降低甚至发生粘结破坏,而锚固长度的理论分析和计算,离不开对两者间的粘结机理进行深入的试验研究和理论分析。

基于此,本文在总结国内外已有的FRP筋与混凝土粘结滑移本构模型的基础上,通过理论推导,提出了适用于珊瑚混凝土粘结滑移的连续曲线本构模型,并将该理论模型与试验结果进行比对。随后基于该模型,推导得出粘结滑移微分方程的解析解,该解从理论上反映出滑移量、粘结应力和筋应力随埋长的分布情况。进而给出了基于粘结-滑移本构关系的FRP筋在珊瑚混凝土构件中的最小锚固长度计算公式。

1 粘结滑移关系曲线模型

1.1 现有模型特点及其不足

钢筋与混凝土的粘结滑移分析中应用最广泛的是Eligheuaesn等提出BPE模型[11], 该模型分为4段, 如图1所示， 但此模型与FRP筋的粘结滑移行为明显不符。 因此, 国内外学者通过试验和理论研究建立了若干适用于FRP筋的模型, 主要有改进的BPE模型、 Malvar模型、 CMR模型和连续曲线模型等。

图1 BPE模型Fig.1 Simplified BPE model

Cosenza等通过试验发现FRP筋的粘结滑移曲线不存在水平段[12],故在原BPE模型的基础上进行了修改,提出了修正的BPE模型(图2)用于FRP筋的粘结滑移分析。

图2 改进的BPE模型Fig.2 Improved BPE model

该模型表达为:

上升段τ/τ1=(s/s1)α,s≤s1;

下降段τ=τ1(1+p-ps/s1),s1

残余段τ=τ3,s>s3。

式中:α为不大于1的曲线参数值;p为下降段软化系数, 由试验数据拟合取值;τ1、s1为粘结应力极值及相应的滑移值;τ3、s3为残余粘结应力及相应的滑移值。 该模型存在以下不足: 一是在峰值应力点该曲线模型不光滑连续; 二是下降段为直线, 与试验现象不符; 三是残余段粘结应力为一定值, 无法反映出FRP筋的残余粘结应力有规律波动的特性。

1994年,Malvar通过大量GFRP筋与混凝土间的粘结性能试验研究,提出了GFRP筋的τ-s曲线本构模型[13]。其表达式为

τm/ft=A+B(1-e-Cσ/ft);

sm=D+Eσ。

式中:τm、sm分别为峰值处粘结应力及对应的滑移量;ft为混凝土抗拉强度;σ为轴对称的侧限径向压力;A～G为常数, 根据实际试验结果确定。

该模型虽适用于在相同侧限压力下的不同种类FRP筋与混凝土的粘结性能,但在滑移量为0处的斜率为有限值F·(τm/sm),并非无穷大,与试验结果存在偏差,且形式较为复杂,故应用较少。

由于在实际工程应用中很少会允许出现很大的滑移量, 因此, Cosenza等在1995年提出仅考虑曲线上升段的新的CMR曲线模型[14], 其表达式为

τ/τm=(1-e-s/sr)β。

式中: 为τm峰值粘结应力;sr、β为根据试验结果拟合得到的参数。

CMR模型形式简单,且滑移量为0处的斜率为无穷大,与试验结果符合。但由于模型未考虑曲线下降段和残余段,其应用存在一定局限性。

张海霞[15]经过试验和理论研究提出FRP筋-混凝土的粘结-滑移本构关系模型:

上升段τ/τu=2(s/su)2-s/su,s≤su;

下降段τ=s/(p1s-p2),su≤s≤sr;

残余段τ=τr,s≥sr。

式中:p1、p2为下降段软化系数;τu、su为粘结应力峰值及相应的滑移量；τr、sr为残余粘结应力及相应的滑移量， 以上数据由试验数据拟合取值。

该模型除了存在BPE模型的两个问题外,其初始斜率是一常数,这与粘结滑移曲线在初始段斜率为无穷大是相矛盾的,但该模型形式简单,并可以得出精确的数值解。

高丹盈等[16]为了克服以上问题,提出了连续型本构关系模型:

s>su。

式中: Δτ为残余段粘结应力极大值与极小值之间的差值, Δs为FRP筋肋间距。

该模型的初始斜率为无穷大,并且在极值点处是光滑连续的,这与试验现象是相吻合的。然而其下降段数学表达比较复杂,物理意义不明晰。另外该模型残余段虽然采用正弦函数来实现τ-s曲线的波动,但无法反映波动逐渐衰减的过程。

1.2 本文提出的粘结滑移本构关系模型

鉴于珊瑚混凝土的特殊性质, 以上模型并不能完全适用于FRP筋-珊瑚混凝土的粘结, 在FRP筋-珊瑚混凝土粘结滑移试验的基础上[15-16], 针对上述模型存在的问题,提出了以下粘结-滑移关系曲线模型:

上升段τ/τu=2(s/su)1/α-s/su，s≤su;

(1a)

下降段+残余段

s≥su。

(1b)

式中: Δτ为粘结应力峰值和第一个波谷之间的粘结应力的差值; Δs为FRP筋肋间距;α、β为考虑FRP筋材类型的系数, 根据试验数据拟合得到,本文中建议: CFRP筋取α=2、β=1/25, GFRP筋取α=1.5、β=1/30。

考虑到在实际工程应用中(如计算筋的锚固长度),只关注上升段,而下降段和残余段一般不予考虑,故此模型仅分为两段。该模型物理概念明确,形式简单易懂,并首次使用正弦衰减函数模拟残余段因FRP筋-珊瑚混凝土间的粘结劣化而导致的粘结退化过程,同时满足初始斜率为无穷大、极值处连续光滑的条件。

1.3 理论值与试验值对比分析

本文设计了FRP筋-珊瑚混凝土拉拔试件,通过试验数据来测试该模型的准确性。根据筋材种类、保护层厚度、粘结长度不同,试件分为4组,每组3个试件。试件编号“C6-25-12d”代表“直径为6 mm的CFRP筋-保护层厚度25 mm-粘结长度为12倍筋直径”。所有拉拔试件的混凝土设计强度等级均为C20,配比为:水泥380 kg、人工海水180 kg、砂830 kg、珊瑚骨料716 kg,实测抗压强度平均值为22.5 MPa，其中粗骨料来自广西北海涠洲岛碎石型珊瑚碎屑;水泥采用广西兴安牌硅酸盐水泥;FPR筋采用带肋筋材,CFRP筋平均肋间距1.7d、平均肋高0.02d、极限抗拉强度平均值为2 105 MPa;GFRP筋平均肋间距3.1d、平均肋高0.02d、极限抗拉强度平均值为607 MPa;筋材表面形式如图3所示。各组试件的相对保护层厚度较小,拉拔试验均为拔出破坏,未出现混凝土劈裂现象。

试件尺寸为150 mm×150 mm×150 mm,为体现出混凝土保护层厚度影响,试件并非中心拉拔,试件细节和测试装置如图4所示。拉拔试验在UTM5305型电子万能试验机上进行,根据《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152—2012)的要求对拉拔试件进行匀速分级加载,加载速率为0.3 mm/min,加载过程持续3～4 min。试件编号和整理后的试验数据(平均值)见表1。

试验所得的τ-s曲线可大致分为4个阶段: 第一阶段是微滑移阶段, 在拔出试验初期, 滑移量小, 曲线接近线性； 第二阶段是滑移阶段, 滑移量随荷载的增加而增加, 在达到峰值前, 滑移曲线呈非线性趋势逐渐趋于平缓；第三阶段为下降阶段,随着筋横肋逐渐被磨损,楔块效应减弱,摩擦力也逐渐减小,曲线迅速进入下降阶段, 滑移量大幅增加, 直到滑移量接近FRP筋的一个肋间距, 这对应一个横肋被拔出的过程；第四阶段是残余阶段, 在这一阶段, 滑移继续增加, 而曲线呈现往复上升和下降的衰减过程, 同时峰值应力逐渐减小, 直到筋完全拔出。 虽然横肋不断被磨损, 但残余机械力和摩擦力仍然提供了一定的粘结力。

图3 FRP筋的表面形式Fig.3 Surface condition of FRP bars

图4 拉拔试验装置示意图Fig.4 Setup of specimen in pullout test

试件编号直径/mm保护层厚度/mm粘结长度/mmτu/MPaΔτ/MPasu/mm破坏模式 C6-25-12d625724.6513.3593.077拔出破坏C6-30-8d6304813.54911.7563.243拔出破坏G6-25-12d625723.6332.7656.814拔出破坏G6-30-8d630488.8098.2915.961拔出破坏

将各组试验参数带入本文提出的本构模型式(1)中得到理论粘结-滑移曲线,并与试验曲线(每组抽取一个试件)进行对比(图5、 图6)。其中， 实线为本构模型计算绘制所得, 散点为试验实测数据。

图5 CFRP筋理论曲线与典型试验曲线的对比Fig.5 Fitted curves versus experimental curves of CFRP bars

图6 GFRP筋理论曲线与典型试验曲线的对比Fig.6 Fitted curves versus experimental curves of GFRP bars

可见,该模型曲线与FRP筋-珊瑚混凝土粘结-滑移试验曲线各段吻合程度均较高。其中,上升段的吻合程度高于下降段的曲线,残余段GFRP筋的曲线相较于CFRP筋要更加吻合。同种筋材情况下，混凝土保护层厚度和锚固长度的改变对吻合程度影响不大。

2 粘结滑移本构关系的数值解答

2.1 粘结滑移微分方程推导

从FRP筋-珊瑚混凝土粘结试件中取微分单元dx,其简化的受力情况如图7所示。

平衡方程为

图7 基本微分单元体受力状态Fig.7 Stress of a basic differential unit

(2)

另外,从物理意义上看,相对滑移s(x)为该点处FRP筋与混凝土滑移的差值,即

s(x)=sf(x)-sc(x),

式中:Af、Ac分别为FRP筋和混凝土截面面积;σc、εc分别为混凝土正应力和应变;σf、εf分别为FRP筋正应力和应变;τ(x)为该单元处平均粘结应力;df为筋直径;Ef为FRP筋弹性模量;Ec为珊瑚混凝土弹性模量。

由以上各式推导可得

(3)

令n=Ef/Ec、ρ=Af/Ac, 再令K=4/Efdf(1+nρ)(K为系数)。式(3)可记为

(4)

上式即为粘结-滑移微分方程,该式给出了FRP筋与珊瑚混凝土相对滑移量和粘结应力的相互关系,从理论上建立起了相对滑移量和粘结应力和变量x之间的关系。

2.2 采用本文粘结滑移本构关系的微分方程解答

从粘结-滑移本构关系模型式(1)出发, 求解粘结-滑移微分方程式(4)。

① 上升段。当s≤su时,将式(1a)代入式(4)得

(5)

移项分离变量后两边积分,即

得

(6)

将上式两边积分,得

(7)

其中， 符号函数sgn(s)的取值为: 当s<0时, 取-1; 当s>0时, 取1; 当s=0时, 取0。 由x=0,s=0,可得c2=0,将式(7)求反函数可得

(8)

将λ1、λ2、K代入式(8)可得:

(9)

s(x)={R·[1-tan2(Qx)]}α/(1-α)。

(10)

式(10)即为微分方程的解析解。它反映了粘结滑移量s随埋长x的变化关系,将该式代入式(1a),得

(11)

由式(2)第2式两边积分并移项并代入式(11),可得

{R·[1-tan2(Qx)]}α/(1-α)·

{R·[1-tan2(Qx)]-1}。

(12)

式(10)～(12)即为本文提出的粘结-滑移模型的上升段所对应的解析解。通过该解分别表示了各级荷载作用下不同埋深处的滑移量、粘结应力及FRP筋的截面正应力。

② 下降段+残余段。当s≥su时,将式(1b)代入式(4),粘结-滑移微分方程可记为

此方程无法求得精确的解析解,但在实际工程中,结构构件不允许发生太大的粘结滑移,故在后期推导FRP筋-珊瑚混凝土的理论锚固长度时不会产生影响。

3 FRP筋珊瑚混凝土构件基本锚固长度及修正系数

3.1 国外规范中的锚固长度修正系数

无论是美国的《FRP筋混凝土结构设计及施工指南》(ACI440.1R—03),还是日本的《连续纤维筋混凝土结构设计施工指南》,都采用了基本锚固长度乘以反映各种影响因素的FRP筋锚固长度修正系数来得到FRP筋-混凝土结构锚固长度。这些系数包括顶部修正系数Kt、 保护层厚度修正系数Kc、 材料修正系数Km、 材料安全系数Kg等。

3.2 基于本文推荐本构关系模型的锚固长度

由于实际工程中一般不允许出现太大的相对滑移,故只考虑本文推荐的粘结-滑移本构关系的上升段。当s=su时, 埋长x的值即为τ-s上升段锚固长度的限值,此时FRP筋与珊瑚混凝土之间的滑移量达到限值。由式(7)可得:

将λ1、λ2代入上式可得:

则考虑各项影响因素的FRP筋-珊瑚混凝土基本锚固长度为

lbd=Kt·Km·Kc·Ka·lm。

(13)

锚固长度最小值为

Ld=Kg·lbd。

(14)

式(14)即为根据本文推荐的粘结-滑移本构关系推导得出的FRP筋-珊瑚混凝土锚固长度计算公式。

3.3 珊瑚混凝土修正系数Ka取值建议

珊瑚混凝土的骨料硬度、弹性模量较低、密度较小,属于轻骨料混凝土,与传统混凝土区别较大，故笔者建议引入珊瑚混凝土修正系数Ka。通过对拉拔试验数据的计算,与ACI440规程计算所得的结果进行对比,从而给出珊瑚混凝土修正系数的取值建议。

以试件组C6-25-12d作为算例: 该组试件锚固长度12d, 混凝土保护层厚度25 mm, 试验中均发生滑移破坏, 所得极限粘结应力峰值和相应的滑移量平均值为τu=4.561 MPa,su=3.077 mm。 CFRP筋极限抗拉强度值ffu=2 105 MPa, 弹性模量Ef=128 GPa, 直径df=6 mm。 珊瑚混凝土抗压强度实测平均值为fc=22.5 MPa, 弹性模量Ec=23.7 MPa。

① 按本文推导所得公式计算。

则基本锚固长度为

lbd=Kt·Km·Kc·Ka·lm=209·Ka，

其中各系数按照ACI440规程取值(Kt=1.3、Km=1.15、Kc=1.0)。

② 按照ACI440规程中对FRP直筋在混凝土构件中的最小基本锚固长度规定:取20df与380 mm中的较大值,本文取380 mm。

将① 、② 的取值进行对比,则Ka=380/209≈1.8。

采用同样的方法计算,各组拉拔试件试验数据计算所得珊瑚混凝土修正系数见表2。

表2 珊瑚混凝土修正系数计算值

可见,根据试验数据与ACI440规范进行对比得到的珊瑚混凝土修正系数取值离散性较大:CFRP筋的试件明显大于GFRP筋,保护层厚度大、 粘结长度短的试件对应的修正系数更大。 但计算结果仍然具有一定意义:所有试验组的修正系数均大于等于1.0,这说明因为珊瑚混凝土与普通混凝土材料性质的区别,的确会导致前者与FRP筋的锚固长度要高于后者,在计算基本锚固长度时引入珊瑚混凝土修正系数是有必要的。ACI规范中认为FRP筋的高拉伸强度在锚固中不能完全发挥[18],同时考虑到FRP筋材之间的差别以及实际工程应用中的安全储备,故本文推荐珊瑚混凝土修正系数取值Ka=1.5。

4 结束语

(1) 鉴于目前各种粘结滑移本构模型在描述FRP筋-珊瑚混凝土粘结滑移行为时的局限性,在前人研究基础上,本文提出了适用性更好的粘结滑移本构模型。该模型可以较好地模拟残余段粘结应力衰减的规律。

(2)与试验数据对比,该模型的上升段拟合度非常高,下降段+残余段GFRP筋的拟合程度高于CFRP筋。

(3)考虑到珊瑚混凝土与普通混凝土的区别,提出了适用于珊瑚混凝土的FRP筋最小锚固长度公式,并根据计算结果与国外现行规范计算的对比分析引入珊瑚混凝土修正系数。为FRP筋与珊瑚混凝土结构在工程中的应用提供了重要的理论参考。