多光束激光相干成像孔径偏差对成像质量影响

张 羽,罗秀娟,刘 辉,陈明徕,程志远,兰富洋

(中国科学院西安光学精密机械研究所，陕西 西安 710119)

引言

多光束相干场技术(即傅里叶望远成像技术)提出以来，针对上行链路的研究主要包含了孔径排布方式[1-3]、阵列规模[4]、湍流路径研究以及激光源特性研究[5-7]等。然而在发射阵列各孔径位置的设计与装调过程中，针对不同基线位置的孔径误差对成像质量有何种影响，影响程度如何，误差应控制在何种量级以内等问题，在理论层面还尚未有较为详细的分析。T型发射阵列中，各光束的出射口径位置决定了其形成各组干涉条纹的空间频率。当其中某几个孔径由于装配误差或在维护周期内出现偏移等因素未能按照预定的位置发射光束时，在此处采集的目标空间频率便会发生变化，引起傅里叶分量的混叠，影响图像重构。因此需要在分析孔径位置误差规律的基础上，对误差的范围提出要求。本文首先分析孔径位置的绝对误差，提出在T型阵列中误差的分配规律，在此基础上，对每一基线位置的孔径，提出了误差允许的范围。本文的研究旨在理论上为傅里叶望远镜发射阵列的实体化提供指导。

1 T型阵列孔径位置误差规律分析

在多光束相干场成像中，目标的频谱是通过不同阵列位置的光束相互干涉而采样得到的，每组光束均具有严格的发射孔径位置来保证频谱采样的正确性，在T型阵列中，阵列孔径往往是等间隔分布。然而，在实际成像过程中，大型阵列的形态往往因地形、温度等因素造成畸变，孔径分布也会由于装配产生间隔分布不均。此时不等间隔的孔径出射的光束会使重构出的频谱面产生频谱飘移[8]。例如在T型阵列频谱特性仿真中，分别在阵列竖轴上的第3、10、15的孔径产生20%的偏差，频谱面的不均匀性如图1所示，此时频谱面有些点未被采样，有些点被多次采样。从而影响目标图像的正确重构[9-10]。

图1 发射孔径位置有误差对频谱面的影响Fig.1 Impact on frequency domain of transmitteraperture position error

本文拟以各个孔径光在空间的光场传播为基础，来分析孔径位置偏差对成像质量的影响。对阵列中每个孔径标注位置记号为ρ,ρ1,…,ρN，R成像距离，则各光束传播光场[11-12]表达为

un(ρ∑,iω)≈

(1)

(2)

un(γ∑,iω)≈C1·

exp[-ikγ∑(ρΔN+1)]·un(iω)

(3)

由(3)式看出，随着孔径位置畸变的引入，在出射光束的振幅光场处会产生exp[-ikγ∑(2ρΔN+1)]的复指畸变量。在阵列的实际构建与装备中，各个阵列均有可能引入某一随机偏差ρΔN，本文旨在分析在不同阵列孔径位置时该随机偏差量对成像质量的影响。

首先在分析un(γ∑,iω)的变化率时，对ρΔN求导，得

kγ∑exp[-ikγ∑(2ρΔN+1)]

(4)

(4)式说明在阵列ρN处，引入相同的畸变量ρΔN，光场un(ρ∑,iω)变化呈负指数分布。即ρΔN对基线低频段的影响大于对基线高频段的影响。这就说明在T型阵列中，中心位置的孔径精度应比阵列远端孔径精度要求更高。

根据(4)式可知阵列多光束光场叠加为

gn(γ∑)un(iω)

(5)

若阵列中多个孔径位置均发生了偏离，则多个exp[-ikγ∑(2ρΔN+1)]的引入会导致光束形成的干涉条纹发生混乱，主要体现在其空间频率与理想状态不一致，进而影响目标的空间采样效果。通过多次实验表明，孔径位置偏差如果发生在阵列的中心区域(低频区域)，即低频采样出现畸变，则对成像质量的影响更为严重。另一方面，若相同的孔径偏差出现在阵列远端(高频区域)，则对成像质量影响相对较小。

2 孔径位置相对误差范围

上节说明了阵列各部分孔径定位进度要求的差异性，即远点的精度低于中心区域的位置精度。然而在实际装配的过程中，阵列远点的精度不可能无限低。此时应引入孔径误差的相对位置精度。相对位置精度由相邻两孔径光束产生的干涉条纹谱宽决定。某一位置两相邻孔径干涉条纹谱宽为

(6)

式中：dx为孔径间距；R为成像距离；λ为输出光束。由此可知该条纹的宽度随着孔径间距的畸变而变化。令条纹变化程度为δε=c·ε(允许条纹宽度变化的比例为c)。带入(6)式并求导

(7)

经过计算机仿真或者实验验证的途径，均能确定相对孔径误差δdx的允许变化范围。

在计算机仿真中，考虑到阵列中心区域的孔径位置精度要求较高，以中心区域两相邻孔径为例，仿真不同c的取值对成像质量的影响变化如图2所示。

图2 发射孔径位置有误差时的重构图像Fig.2 Construction images at different transmitter aperture errors

在c取值1%～20%时，对原始图像重构后的Strehl Ratio[13-14]值变化如图3所示。

图3 成像质量与干涉条纹变化程度关系Fig.3 Relationship between fringe pattern width andimage quality

图3显示的c值在增加到6%后，重构图像质量Strehl Ratio开始降低，当大于10%后，图像质量显著下降，考虑到实际系统中的其他误差因素，孔径位置偏差造成的条纹畸变范围应不大于5%。

3 实验系统及测量结果

该实验系统在水平成像距离1.2 km的范围展开，T型发射阵列采用3光束扫描的方式遍历整个阵列。其成像系统如图4所示。

图4 1.2km水平路径外场成像实验系统Fig.4 Field experiments in1.2km range

在图5的T型阵列所构成的频谱面中，为了分析方便，将其按照由中心向四周扩展的方向分为低、中、高频3个区域(A为低频区，B为中频区，C为高频区)。光束干涉分量在每个区域内均被引入一定的孔径位置误差，从而分析各区域误差对重构图像的影响程度。

图5 在不同频谱区域引入误差Fig.5 Introducing the same error in different frequency zones

当孔径位置误差引入发射阵列后，最直接的体现就在其干涉条纹的空间频率上。本实验将光束的干涉条纹投影至硫酸纸，利用lumenera可见光CCD相机测量干涉条纹的宽度，如图6所示。此时条纹宽度变化量为Δx与发射孔径位移Δd的关系为

(8)

式中：λ为发射的激光波长；R为成像距离。由此就建立起了条纹变化与孔径误差偏移量之间的量化关系。随着不同误差的引入，三区域的重构结果如图7所示,重构图像质量的评价采用灰度均值梯度(GMG)方法[13]。

图6 多束光形成的干涉条纹Fig.6 Fringe patterns generated by multi-beams

图7 在不同频谱区域引入误差重构图像Fig.7 Construction images from different introducingaperture position errors

在3个频谱区域都引入10%d，15%d，25%d的位移误差，当误差引入10%时，可看出低频区的GMG值下降的最明显，高频区几乎不受影响；随着各个区域的误差加大，当引入25%误差时，低频区几乎无法成像，而高频区的GMG值有略微下降。这一变化趋势揭示了在多光束干涉成像中阵列不同位置对与孔径误差的容忍程度有所不同，进一步验证了发射阵列中心区域的孔径定位精度应高于远端孔径精度。这一趋势即为阵列设计提供了精度保障，在装备大型阵列时提升了阵列远端孔径的装配效率[15]。

4 结论

由分析可知，傅里叶望远镜阵列的孔径位置精度要求在阵列延伸方向可以不一致，总体来说，位于阵列中心处的孔径精度要高于阵列远端的孔径精度要求。然而如果发射阵列足够长，那么远端的位置精度也不是无限降低，文中计算出了在每一个基线位置处，其孔径的相对误差量应控制在此处孔径间干涉条纹宽度的5%以内。为傅里叶望远镜发射阵列的设计与装调提供理论支撑，为多光束相干场望远镜的工程化提供了有力的理论支持和技术基础。