高分辨率超低畸变航天光学成像系统设计

李 利，张凯迪

(1.中科院南京天文仪器有限公司，江苏 南京 210042；2.中国科学技术大学，安徽 合肥 230026；3.中国科学院南京天文仪器研制中心，江苏 南京 210042)

引言

航天物镜有着非常广泛的用途，包括光电捕获、军事侦察、空中测量以及高精度空间交会对接等[1-2]。在航天空间交会对接等高精度定位应用中，为了分辨目标物的微小细节，得到更加清晰的图像，需要光学成像系统具有大视场、低畸变、高分辨率的特点[3]。目前国内外实现高分辨率成像探测的主要途径有：小视场高分辨率成像，例如离轴反射式光学系统[4]，但其视场角较窄，外形结构较大，装调复杂；超半球鱼眼成像，虽然视场角可以超过180°，但其存在较大的畸变，影响像面的几何精度。

视场角越大，所摄取的目标范围越广泛，超低畸变是实现成像系统图像数据高精度配准的关键，虽然畸变不会影响系统的成像质量，但是会大大降低几何精度，给高精度对接应用带来严重的后果。畸变仅是视场的函数，不同视场的实际垂轴放大率不同，畸变也就不同[5]。因此在航天物镜的设计过程中，兼顾大视场的同时更要尽可能地降低畸变，提高系统分辨率。

本文采用折射式结构，设计出一款兼具大视场、低畸变、高分辨率的光学系统，满足对特定目标的细微观测，并且考虑到大部分CCD对大气中水蒸气和灰尘颗粒产生的紫外、蓝光辐射非常敏感，以及空间电离辐射会导致光学镜片透射率衰减，因此本文采用滤光片来减少短波辐射，并采用耐辐射玻璃材料保证系统稳定性。

1 光学系统设计指标

光学系统设计指标如表1所示。

表1 光学系统设计指标

2 光学系统结构选型

已知系统的焦距、F/#、波长范围以及校正程度，在对简单光学成像系统进行结构设计时，应用计算机和数学公式，采用解析法就有可能确定系统的半径、厚度以及其他参数[6]。本文的光学系统较为复杂，因此采取迭代技术进行结构设计，该方法是以参数要求相近的结构为基础进行再优化的过程。

图1为不同口径和视场角组合的光学类型图。其中纵坐标为半视场角，横坐标为F/#，根据本文的设计指标“F/#小、视场角大、畸变小”等特点，本设计选用双高斯结构形式进行大视场超低畸变光学系统设计，其光路图如图2所示。

图1 不同口径和视场角组合的光学类型图Fig.1 Optical type diagram with different calibers andfield of view angles

图2 初始结构光路图Fig.2 Initial optical path structure

3 光学系统的优化设计

确定光学系统初始结构后，经过成像质量分析，其畸变为-2.09%，在空间频率51 lp/mm处MTF值下降为0，与设计指标相差甚远，因此需要进一步优化该结构。

我们采用准远心光路,引入非球面以及增加透镜等方法进行成像系统的优化。在优化设计时应该着重考虑以下几个问题[7-8]：

1) 滤光片的位置；

2) 以精简的光学结构降低畸变值；

3) 选用加工性能好、稳定性高、耐辐射的光学材料；

4) 系统镜片较多，加工以及安装误差较大，需做公差分析。

首先，在汇聚光路中引入一定厚度的滤光片会产生严重的球差和色差[9]，并且滤光片在0°入射角之外使用时，透过的波长特性会发生改变(一般入射角越大，波长特性向短波方向移动)，故要选择入射角度较小的位置插入滤光片。若滤光片放置在系统前端或者后端，会导致其口径以及入射角度较大。因此，将滤波片放置在孔径光阑前。

其次，畸变可以理解为在成像系统的像空间内，两个具有相同半径的球面波发生了倾斜，导致其在像平面处引入了一个垂轴偏移量。图3为像面的垂轴位移和出瞳处轴上两波前的倾斜之间的关系。在孔径光阑处，作出两波前顶点的切线，并将顶点处的法线延长到像面，角dθ为两切线和两法线之间的夹角，两波前在光阑边缘的光程差OPD记作WT，其实质上等于两切线在口径边缘的间隔ds，并且有[10]:

图3 波前倾斜与垂轴位移的关系Fig.3 Relation between wavefront tilt and vertical axisdisplacement

(1)

(2)

由(1)式和(2)式得：

(3)

公式(3)表示轴上波前倾斜与像面垂轴位移之间的关系。根据以上公式进一步推导轴外视场与像面垂轴位移之间的关系，如图4所示(图中只画出波前的切线和法线)。由图4可知，2个球面波前有一个离轴角，令理想波前的倾斜角为θ，实际波前的倾斜角为θ+dθ，则有：

w=ytanθ

(4)

方程两侧取微分得：

dw=ysec2θdθ

(5)

简化得：

(6)

我们令z=f和y=d/2可得：

(7)

式中：w为理想波前与倾斜波前在口径边缘的光程差；f为焦距；d为出瞳直径。可见畸变与f/d(相对口径)和dw成正比。

图4 畸变产生原理图Fig.4 Schematic diagram of distortion generation

综上分析，为了达到技术参数指标，我们对该双高斯结构进行远心光路设计，同时增加非球面，以达到减小畸变和提高成像质量的目的。远心光路可以使像面光线入射角处于较小的范围，从而避免像方主光线入射角过大造成各个谱段的响应率不同以及不同视场的色差；为了提高照度均匀性，使目标方位对焦面轴向位置变化不敏感，提高对接精度，增加非球面实现了对理想球面波和实际球面波之间倾斜的弥补。

经过不断地优化，对该结构进行了一定的改善，最后得到的结构参数如表2所示，光路图如图5所示。

表2 优化后的成像物镜结构参数

图5 优化后的系统光路图Fig.5 Optimized optical path diagram of system

该物镜由一片窗镜、9片透镜、1片滤光片组成，其中透镜9含有高次非球面(2、4、6、8阶，分别为0.002 910、1.084×10-5、-3.901×10-10、9.531×10-12)。由于在空间中电离辐射会使光学玻璃材料产生吸收带，一部分吸收带位于可见光光谱范围内，导致光学玻璃的透射率衰减[11-13]，因此该物镜的窗镜、第一片及第二片透镜均采用了耐辐射光学玻璃材料：JGS1(密度为2.2 g/cm2)、LAK9G5(密度3.43 g/cm2)、LF5G5(密度为3.23 g/cm2)。耐辐照光学玻璃可以在高能辐射(如γ射线、x射线及宇宙射线)作用下，具有一定抗辐射稳定性，主要表现在不易着色或变暗。该光学系统在寿命期位于低地球轨道运行，所承受的电离吸收总剂量为2×105rad(10年)，设计时考虑2倍的设计余量。其中窗镜的厚度为5 mm，第1片及第2片透镜的中心厚度分别为3.5 mm和5.51 mm，相当于为后面光学透镜提供了最小15 mm的等效铝厚度。根据实心球模型的轨道吸收的辐射剂量与屏蔽厚度之间的关系[14]可知，当屏蔽等效铝厚度达到11 mm时，电离辐射剂量几乎被完全屏蔽。因此，该物镜的窗镜、第1片及第2片透镜为其余透镜提供了保护，使整个系统抗电离子辐射性能满足设计要求。

系统畸变图以及传递函数曲线如图6和图7所示。

图6 优化后的系统畸变图Fig.6 Distortion diagram of optimized system

图7 优化后的传递函数曲线(128lp/mm)Fig.7 MTV curve of optimized system(128lp/mm)

由图6和图7可见，该成像物镜的畸变值已降为0.007 2%，在空间频率128 lp/mm处的传递函数值为0.44，满足指标要求，获得了较好的成像质量。

4 公差分析

在进行物镜设计时，不仅要考虑满足指标要求，还需考虑设计出来的镜头在现有的工艺水平上能否加工，如果该物镜超出了加工工艺水平，那么在后期装调检测中会使最终结果与设计结果相差甚远。

由于本文设计的成像物镜中透镜片数过多，并含有非球面，会在加工和装配过程中产生表面半径、透镜厚度、镜间距、非球面矢高等误差，公差分析是为了确定在保证成像精度的情况下，各个透镜参数的加工误差范围，因此需对该成像物镜进行公差分析[15-16]。把成像物镜的最后一个表面到焦点的距离作为补偿量，把空间频率为128 lp/mm处MTF值大于0.3作为判断依据，考察公差对各视场子午和弧矢MTF值的影响。

本文使用Matlab软件对非球面的面型精度进行数值分析验证，原理是给理想非球面加入面型误差，并采用非线性最小二乘法拟合出公式(8)的偶次非球面方程，将拟合出来的系数带入Zemax软件替换理想的非球面系数，综合各元件其他表面加工面型、元件装调公差，分析给出的公差对系统成像质量MTF的影响，同时考虑加工难度及系统像质，判断给出的公差是否合理。偶次非球面公式如下：

a3r6+a4r8

(8)

采用Sensitivity模式计算出成像质量的变化，再根据该变化反复精确确定公差范围。表3为成像物镜的公差参数分配表。

表3 成像物镜的公差分配表

由表3可以看出，表面倾斜以及元件倾斜较为敏感，因此公差范围相对较小。随后经过50次蒙特卡罗分析得到的结果如表4所示，MTF曲线图如图8所示。可见在空间频率128 lp/mm处，MTF值在0.31以上的概率大于90%，满足技术指标要求。

表4 蒙特卡罗公差分析结果

图8 蒙特卡洛分析覆盖MTF曲线图Fig.8 MTF curve overlay graph after multiple MonteCarlo analysis

5 结论

本文设计了一种高分辨率超低畸变航天光学成像系统，该系统选取双高斯物镜作为初始结构，并对其进行了准远心光路设计。系统中使用了耐辐射材料，提高了对离子辐射的耐蚀性；在孔径光阑前端加入滤光片，减少短波辐射；在结构中增加透镜及引入非球面，进一步降低畸变，提高了成像质量；并对整个成像系统进行公差分析，确定了各公差类型的精确范围。设计的系统的焦距为24 mm，相对孔径为F/2.2，工作波段600 nm～800 nm，全视场角为35°，畸变值为0.007 2%，在128 lp/mm处的MTF值大于0.3，具有良好的成像质量，在航天高精度定位对接应用中具有很好的应用前景。