中、 下承式拱桥考虑强健性的变权技术状况评定方法

范冰辉， 陈宝春， 吴庆雄

(福州大学土木工程学院， 福建 福州 350108)

0 引言

强健性是指结构在承受爆炸、 车辆冲撞、 飓风和地震等极端事件时， 不使破坏达到与原始动因不成比例程度的能力[1]. 关于建筑结构的强健性已有较多研究[2], 而关于桥梁结构强健性的研究与应用相对较少， 现有研究大多集中在悬索桥和斜拉桥方面[3]. 拱桥是我国应用最广泛的桥型之一， 其中有相当部分为中、 下承式， 采用高强钢索为吊杆来联结桥道系[4]， 而吊杆为易损性构件， 可能发生破断， 若桥道系缺乏强健性， 将引发桥面落梁的恶性事故， 因此对新建桥梁应加强强健性的设计[5]. 对既有桥梁， 在加强管理

养护的同时， 在技术状况评定中也应考虑强健性的影响[6]. 现行桥梁评定规范主要是《城市桥梁养护技术标准》(CJJ 99-2017)(以下简称CJJ 99-2017)及《公路桥梁技术状况评定标准》(JTG/T H21-2011)(以下简称JTG/T H21-2011)； 应用CJJ 99-2017评定时， 中、 下承式拱桥只根据主要构件是否发生影响结构安全的损坏来评定是否为“合格级”或“不合格级”桥梁； 应用JTG/T H21-2011评定时， 根据“构件-部件-桥道系、 上部结构、 下部结构-全桥”分级加权得到桥梁总体技术状况评分. 文[7]已对中、 下承式拱桥应用两种规范方法进行了评定， 发现由于缺乏对悬吊桥面系强健性因素的考虑， 导致出现吊杆损伤就容易被误评为危桥， 评定结果难以符合客观实际， 与桥梁管理维护的需求相脱节； 由此提出基于强健性的中、 下承式拱桥评定方法， 它从定性上改变了现有评定方法得到的评定结果不合理的现象(如强健性越好的结构评定分数反而越低). 然而， 它还尚未引入强健性量化指标, 仍沿用现有评定方法体系， 其单一的分层加权方法和不尽合理的部件权重， 使评定结果在定量上考虑与不考虑强健性的差异还不够明显.

为此， 本研究提出考虑强健性的中、 下承式拱桥变权评定方法， 以某下承式钢管混凝土系杆拱桥为背景进行技术状况评定和比较分析， 以期针对强健性问题突出的桥梁结构作出合理的技术状况评定结果， 从而指导实际维护决策需求.

1 考虑强健性的变权方法

1.1 强健性定量判别指标

GSA2013导则采用动损分析指标DCR来反映剩余结构的承载能力储备状况[8]， DCR值越大， 说明该部件安全储备越小， 越容易失效. 在此基础上， 以部件冗余度Ii来表征部件承载力安全系数：

(1)

其中:QUDLim为按动损分析时部件的最大荷载效应；QCE为部件的极限承载力;I1、I2依次为剩余吊杆、 加劲纵梁的冗余度. 文[9]提供了基于拆除构件法的强健性计算方法.

文[9]研究还表明， 吊杆断索后， 剩余吊杆和加劲纵梁较为敏感， 而其余上部结构部件所受影响较小. 悬吊桥道系中加劲纵梁是易损性部件， 吊杆断索后吊杆横梁和桥面板主要是由于加劲纵梁承载力不足而发生牵连刚体运动进而失去承载能力， 故可以加劲纵梁的状态来表征桥道系的失效风险. 则上部结构的强健性指标可以定义为：

ISrob=min{I1,I2}

(2)

当ISrob<1时， 强健性差； 当ISrob≥1时， 对新建的桥梁结构， 悬吊桥道系的强健性满足要求； 但对既有桥梁其结构部件技术状况发生劣化， 其承载力降低显著， 实际承载力有可能无法满足断索动力作用下的荷载效应.

1.2 强健性权重

现行规范对同一桥型采用不变的部件权重进行评定是不够合理的. 文[10]提出还应在破坏极限状态下(偶然破坏事件发生时， 结构产生局部性的破坏后剩余结构构件达到不适于继续承载的变形的极限状态)， 根据强健性来调整权重， 因此需建立基于强健性的变权方法. 将强健性权重定义为吊杆断索后由剩余吊杆和悬吊桥道系上的加劲纵梁、 吊杆横梁和桥面板组成的失效路径上发生连续性坍塌的风险， 这主要与部件的实际承载力有关. 技术状况评定阶段基本依靠外观检测的方式， 尚无法满足实际承载力的精确计算所需的需要专门的检测指标； 对于中、 下承式拱桥结构在损伤条件下的剩余承载力的研究还不够成熟， 也尚未有公认的计算方法. 本研究提出以下方法来考虑剩余承载力， 定义基于强健性的结构部件权重因子和强健性权重向量为：

WSrob=[r1,r2]T,ri=Iiui(i=1, 2)

(3)

其中:ui为部件技术状况标度;r1、r2分别是剩余吊杆、 加劲纵梁归一化后的强健性权重；ri可以定性反映部件实际承载力冗余度的相对值. 吊杆、 加劲纵梁中的一个部件实际承载力低时， 则其ri也低， 另一部件的重要性就上升. 这是因为， 如果纵梁实际承载力冗余度低时， 吊杆断索时上部结构是否发生连续性坍塌， 主要取决于剩余吊杆的实际承载力冗余度； 反之亦然. 而当ISrob<1时， 桥道系强健性差， 无论纵梁的技术状况如何， 只要吊杆断索都会引起桥道系坍塌. 所以, 这时纵梁的状况对上部结构总体技术状况的影响很小， 则r2=0， 归一化后剩余吊杆的权重因子取为1， 即WSrob=[1, 0].

1.3 权重集化方法

对不同的决策或者计算方法得到的权重需要采用群决策方法的集化模型， “平滑”各种权重之间的差异并兼顾考虑， 使部件的指标权重分配更趋于合理[11]. 将强健性权重与部件的初始权重集化， 以达到根据强健性动态调整部件权重的目的. 记m个权重向量ui=[ui1,ui2, …,uin]T, (i=1, 2, …,m;n为结构部件数量)的任意凸线性组合为u， 而u与所有的权重集的离差的总和需极小化， 第d(d=1, 2, …,m)个权重向量关于所有部件对比其他权重向量的差异值为：

(4)

基于非线性规划方法构造各权重向量αi=[α1,α2, …,αm]T(i=1, 2， …,m)的赋权模型， 使各权重向量对于所有部件的总权重差异值最小：

(5)

建立Lagrange函数求解：

(6)

(7)

2 评定方法

中、 下承式拱桥的上部结构比其他桥型的强健性突出， 因此本研究主要针对其上部结构进行评定. 悬吊桥道系按强健性从强到弱可以分为三类[5]： ① 整体性结构； ② 以横梁受力为主并设有加劲纵梁的结构； ③ 以横梁受力为主而无加劲纵梁的结构. 首先判定桥道系强健性， 第①类桥道系可以直接判定其强健性好， 第③类桥道系可直接判定其强健性差. 对第②类桥道系， 则需采用前述强健性定量计算方法判别. 根据强健性不同分别采用不同评定方法：

1) 强健性好.

① 当吊杆、 纵梁标度为“1类”～“3类”， 按规范方法进行评定.

② 只有1对吊杆或有纵梁出现评定标度为“4类”或 “5类”时， 调整吊杆、 桥道系部件权重， 而后按规范方法进行评定.

③ 当有多对吊杆出现评定标度为“4类”或“5类”时， 直接评为不合格或5类桥.

构件标度评定时， 纵梁以其状况最差者的评分作为代表值.

2) 强健性差.

① 如吊杆部件技术状况评定标度为“1类” ～“3类”， 调整吊杆、 桥道系部件权重， 采用规范方法进行技术状况评定.

② 吊杆断索一定会导致落梁， 纵梁无论技术状况好坏都无法完成其设计的预定功能， 也就相当于完全失效， 故纵梁得分为0， 按规范 JTG/TH21-2011 第4.1.2条(上部结构的主要部件中某一构件评分PMCIl在[0, 60)区间时， 其相应的部件评分值PCCIi=PMCIl)， 则桥道系部件得分也取为0.

③ 当有一对或多对吊杆的评定标度为“4类”或“5类”时， 直接评为不合格级桥梁.

3 初始权重

JTG/T H21-2011中没有专门针对中、 下承式拱桥的内容， 对其悬吊桥道系， 只能套用“钢-混凝土组合拱桥”体系的“桥面板(梁)”部件； 但其权重及病害标度， 是依照“梁式桥”中的“桥面板(梁)”来设置的， 所占权重过小(为0.08)； 同时， 吊杆权重为0.13， 相对于系杆0.28、 拱肋0.28则小很多， 即便存在严重病害的扣分项时对评定总分的影响也很有限. 因此， 不宜直接采用JTG/T H21-2011的部件权重作为中、 下承式拱桥的初始权重， 需要重新进行分析计算.

3.1 分析方法

图1 上部结构部件划分与ANP网络结构Fig.1 Disassembly of the superstructure members and ANP network structure

3.2 初始权重专家调查表设计

本ANP网络层中， 安全性准则主要考虑持久状况承载力极限状态下不发生强度、 失稳破坏， 其子准则主要考虑承载力和变形. 适用性准则主要考虑上部结构部件的振动、 挠度等因素会影响行车舒适性， 导致使用者心理上的不安全感， 故其子准则主要考虑行车舒适性与使用者心理因素. 耐久性准则主要指采用正常养护与维修技术手段和合理的经济支出下， 能确保结构在预定期限内完成使用功能的特性[15]； 这可进一步分解为部件损伤发生概率和损伤可维修性. 同时， 网络层中准则元素组之间存在支配关系： 承载力不足和过大变形加大了损伤发生概率， 而部件易发生损伤、 可维修性差将影响结构的承载力和变形， 也将影响行车舒适性； 过大的结构部件变形也会影响使用者心理， 由此建立间接准则元素间的联系. 对部件分别在准则(及其子准则)下对重要性进行两两比较， 构建网络层部件元素比较矩阵15个， 准则层元素比较矩阵8个， 制作相应的调查表.

3.3 问卷调查与结果分析

表1 某专家的加权超矩阵及极限超矩阵W∞的列向量

表2 上部结构部件权重比较

4 评定实例

4.1 桥例资料

为说明该评定方法的合理性， 对某检测案例分别采用文[7]的方法与本文方法进行评定和比较.

某下承式钢管混凝土系杆拱桥， 主桥为80.0 m， 全长200.0 m. 对该桥进行外观检测， 限于篇幅， 仅列出与悬吊桥道系有关的病害.

1)加劲纵梁. 加劲纵梁改造前后的设计如图2所示. 原设计(称为A结构)采用T型截面小纵梁， 如图2(a)所示； 大部分加劲纵梁安装错位， 大多数加劲纵梁与横梁对接处均已开裂， 部分剥落； 表面蜂窝麻面较多， 且伴有露筋现象. 后对加劲纵梁进行改造， 增设工字型Q345c钢纵梁(称为B结构)， 如图2 (b)、 (c)所示.

图2 加劲纵梁改造前后的设计(单位： cm)Fig.2 Design of stiffening girder before and after modification (unit: cm)

2)吊杆. 下锚头保护铁盒外表面锈蚀； 1# 吊杆下锚头存在1 条0.08～0.47 mm的通长裂缝.

3)吊杆横梁. 部分混凝土表面孔洞较多， 并伴有露筋； 横梁工字型的下翼缘板处出现较为密集的竖向裂缝， 横梁的腹板位置出现少量斜裂缝.

4)行车道板. 行车道板底面的跨中区域存在着横桥向裂缝， 基本为贯穿横桥向的通缝.

4.2 悬吊桥道系强健性计算

两种结构初判均为第二类桥道系， 根据文[9]方法计算吊杆断索强健性， 如表3所示. A结构， 对吊杆， 吊杆力F的冗余度I1=2.33； 对加劲纵梁， 弯矩M的冗余度为0， 剪力V的冗余度为7.99， 则I2=0，ISrob=0<1， 桥道系强健性差. B结构， 吊杆I1=2.08， 加劲纵梁I2=1.35， 则ISrob=1.35>1， 强健性好.

表3 吊杆断索强健性分析结果汇总

4.3 考虑强健性的合成权重

表4 考虑强健性的权重调整(A结构)

A结构，ISrob=0<1， 则强健性权重向量WSrob=[1, 0]； 由式(6)～(8)计算吊杆与桥道系的合成权重， 如表4所示. 由表4可以看出， 由于悬吊桥道系强健性差， 吊杆权重得到提高， 桥道系权重则降低. B结构，ISrob>1， 吊杆和桥道系的标度均为3类， 则无需调整权重， 按表2取用权重(考虑上部结构无立柱， 权重需重新按比例分配).

4.4 技术状况评定

采用考虑吊杆断索强健性的评定方法， 对两者重新评定， 如表5所示.

表5 考虑强健性的评定

A结构， 强健性为差， 按文[7]方法吊杆和桥道系权重分别调整为0.17和0.04， 考虑上部结构无立柱权重重新分配后为0.20与0.05； 按本方法吊杆和桥道系权重分别为0.32与0.11， 且由于桥道系强健性差， 桥道系标度按纵梁取为0. 由表5评定结果， 上部结构技术状况等级分别为3类(尚能维持正常使用功能)和4类(主要构件有大的缺损， 严重影响桥梁使用功能)， 本方法更低， 据此采取的维护决策显然为对标度最低且为主要部件的桥道系进行改造加固； 这更符合桥梁结构的实际状况. 改造后的B结构强健性为好， 文[7]为按JTG/T H21-2011评定， 本方法则根据表2取用权重而后根据规范方法评定； 并且改造后纵梁无扣分， 故桥道系标度得到提高； 由表5评定结果， 上部结构的技术状况等级均为3类， 本方法得到的总评分更高， 改善效果更明显. 而且， 按本方法， 同一座桥， 桥道系强健性差时技术状况等级为4类， 改造后为3类. 这样的评定结果可以引导对强健性不足的结构及早进行改造， 更符合维护决策的需求. 而按文[7]方法则无法体现这一趋势.

5 结语

考虑强健性的变权方法， 以实际承载力冗余度表征的强健性指标来动态、 定量地调整吊杆与桥道系的部件权重， 能合理反映吊杆断索后悬吊桥道系发生坍塌的风险. 基于ANP法建立部件权重体系， 全面考虑技术状况评定体系中的安全性、 耐久性和适用性原则； 采用权重集化方法综合分析专家群的调查结果， 得到针对中、 下承式拱桥的更为合理的初始部件权重. 将前序研究的以定性为主的方法改进为定量变权方法， 两种方法的评定结果比较而言， 本方法得到的结构总评分， 其余部件相同条件下， 强健性差的结构评分较低, 维护决策为需要对桥道系进行改造， 经改造后强健性好的结构技术状况明显改善. 在现行规范主要考虑安全性、 适用性和耐久性的评定方法的基础上， 增加考虑结构的强健性， 评定结果能反映桥梁管理者的真实考虑， 也有利于鼓励对既有强健性差的结构进行加固改造， 做到经济性与可靠性平衡.