用i-t图象不一定能求交变电流的有效值

彭博 刘新春

【摘 要】本文通过对《物理教师》中的一篇关于交变电流有效值的论证，澄清了在中学物理教师中对该概念的认识误区，即只有i-t图象与u-t图象形状一致即纯电阻电路时，才能由i-t图象求电流的有效值。

【关键词】交变电流;有效值

【中图分类号】G633.7       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）09-0262-01

《物理教师》上曾刊出了王仁泉老师的《由一道题谈对交变电流有效值的理解误区》，研读后发现恰恰是王老师走进了误区。误区之一是：王老师认为在交变电流中有有效功率的概念且有别于平均功率;误区之二是：王老师认为在任何情况下都应该用i-t图象求交变电流的有效值。本文以原题为例，通过对D选项的解析校正以上两个错误，进而真正理解交变电流有效值的概念。

原题：如图l所示的电路中理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=22：5，原线圈接u=220〖KF（〗2〖KF）〗sin100πt（V）的交流电，电阻R1=R2=25Ω，D为理想二极管，则

〖TP52.JPG;%30%30，Y〗A.电阻R1两端的电压为50V

B.二极管的反向耐压值应大于50〖KF（〗2〖KF）〗V

C.原线圈的输入功率为200W

D.通过副线圈的电流为3A

原题对D选项的解析是：电阻R1的功率为100W，由图2可知，电阻R2上的工作时间只有R1的一半，其他完全相同，由于电流通过电阻的热效应与电流方向无关，根据对称性可知，一段时间上，电阻R2上产生的热量是电阻R1热量的一半，从而电阻R2上的功率是50 W。因此，副线圈外电路负载的总功率为150 W，由P=UI可得，I等于3A。

〖XC53.JPG;%30%30〗

王老师认为，这个解法错在把功率的有效值和平均值混为一谈。而事实上引入交变电流电压和电流的有效值，就是为了方便计算交变电流在电阻上产生热效应的平均功率的。

王老师给出的解答是：画出副线圈上电流的i-t图象为图3，求得通过副线圈的电流为〖KF（〗3〖KF）〗A。按王老师的解答，副线圈外电路负载的总功率为50〖KF（〗10〖KF）〗W。那么王老師的错误又出在哪儿呢？

解法一：

画出R2上的u-t（图4）和i-t图象（图2），

1、由〖SX（〗502〖〗R〖SX）〗×〖SX（〗T〖〗2〖SX）〗=〖SX（〗U2〖〗R〖SX）〗T得R2电压的有效值为25〖KF（〗2〖KF）〗V，R2的功率为50 W。

2、由22R×〖SX（〗T〖〗2〖SX）〗=I2RT得R2电流的有效值为〖KF（〗2〖KF）〗A，R2的功率为50 W。

3、由P=25〖KF（〗2〖KF）〗 W，得R2的功率为50 W。

4、由ρ=〖SX（〗1〖〗T〖SX）〗∫〖SX（〗T〖〗2〖SX）〗0（50〖KF（〗2〖KF）〗sin〖SX（〗2π〖〗T〖SX）〗t×2〖KF（〗2〖KF）〗sin〖SX（〗2π〖〗T〖SX）〗t） dt，得R2的功率为50W。

上述四种算法均得R2上的功率是50 W，考虑R1，副线圈外电路负载的总功率为150 W。

解法二：变压器的副线圈外电路负载的总功率

〖XC56.JPG;%25%25〗

至此我们可以看出，王老师的解答确实是错的。错就错在由图象求电流的有效值是有条件的。

为了加强对交变电流的有效值的理解我们再看一例。

〖XC57.JPG;%30%30〗

图5

例题：如图5所示，理想变压器输入正弦交变电压U=220V，变压比为n1：n2=22：1，电表、二极管均为理想的，电阻R=5〖KF（〗2〖KF）〗Ω。求各表的示数及变压器的输入功率。

解析：由〖SX（〗U〖〗U1〖SX）〗=〖SX（〗n1〖〗n2〖SX）〗得变压器的输出电压即第一个电压表的示数为U1=10V

由〖SX（〗102〖〗R〖SX）〗×〖SX（〗T〖〗2〖SX）〗=〖SX（〗U22〖〗R〖SX）〗T得电阻R的电压即第二个电压表的示数为U2=5〖KF（〗2〖KF）〗V。

由I2=〖SX（〗U2〖〗R〖SX）〗得电阻R电流即第二个电流表的示数为I2=1A。

由P=UI得电阻R的功率U2I2等于变压器的输出功率U1I1等于变压器的输入功率P=5〖KF（〗2〖KF）〗W。

由I=〖SX（〗P〖〗U〖SX）〗得第一个电流表的示数为I1=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗〖〗2〖SX）〗A。

上述计算结果本人通过实验进行了验证。

综上所述，对交变电流的有效值的理解应注意以下几点：

1、只有电动势、电压和电流才有有效值的概念，功率没有，或者说有效功率就是平均功率。

2、由于电压是由电源决定的，故由u-t图象求电压的有效值是可以的。在电压一定的情况下，电流是由负载决定的，故由i-t图象求电流的有效值是有条件的。在中学阶段，只有i-t图象与u-t图象形状一致即纯电阻电路时，才能由i-t图象求电流的有效值。具体情况有上例中的二极管的输出端可以由i-t图象求电流的有效值，输入端则不能。

3、电压表和电流表测量的是交流电的有效值。在交流电路中，二极管的输出端和输入端电压表示数是不一样的，电流表的示数也是不一样的。

参考文献

[1]赵坚，马亚鹏.交变电流的平均功率与有效值[J].物理教学，2015，37（04）：9-12.

[2]孟振洲，陈俊.也谈交变电流有效值的求解[J].中学物理教学参考，2014，43（09）：27-28.

作者简介：彭博（1993.05.20-），男，汉族，湖北荆州人，中级，在职研究生，主要从事高中教学和班主任工作。