基于移动平均法的危岩点云数据处理及变形分析

(1.浙江温州沈海高速公路有限公司，浙江 温州 325000； 2.浙江大学 防灾工程研究所，浙江 杭州 310058；3.苏州大学 轨道交通学院，江苏 苏州 215000； 4.浙江大学 岩土工程研究所，浙江 杭州 310058)

边坡开挖易扰动处于欠稳定、不稳定或极限平衡状态的岩体[1]，判断危岩的稳定性对边坡治理具有重要意义。传统的监测方法是采用全站仪对危岩及周围坡体进行多点位移监测[2]，存在布点困难、效率低等不足，且难以直观表现危岩的变形趋势。目前，三维激光扫描技术凭借快速获取高密度点云的优势，被广泛应用于危岩监测中[3]，单次扫描即可获取岩体结构面几何信息[4]。比较不同时期点云数据，理论上可识别危岩在此期间产生的变形[5]，目前变形提取方法主要分为直接比较法和间接比较法。

直接比较法是在点云配准基础上，直接比较危岩体的两期点云数据的空间坐标差值。由于两期点云的数据不存在一一对应关系[6]，依据其坐标差值往往难以判断危岩变形趋势。为解决这一问题，Teza等[7]提出最近迭代法(ICP)，基于最小二乘原理寻找两期点云中相关度最高的对应点；朱海雄[8]等则通过点云的法向量寻找对应点。直接比较法保留了原始点云数据特征，但变形分析精度不高，需进一步改进算法以提高两期点云中对应点的匹配度。

间接比较法以点云数据为基础，通过其它衍生模型进行比较。谢谟文[9]等利用点云数据生成DEM模型来分析滑坡的位移。Oppikofer等[10]从点云数据中提取危岩结构面信息，比较其信息变化从而获得危岩的整体变形。Lindenbergh等[11]在隧道变形监测中用最小二乘法建立三维曲面模型，比较面与面之间的变形来分析隧道表面变形。间接比较法提高了变形分析效率，但容易在建模过程中丢失点云细节特征，并引入新的误差[12]。

本文在直接比较法基础上，提出一种基于移动平均法[13]的新型危岩点云数据处理和变形分析方法，并以温州某隧道工程为例进行测试，旨在保证数据变形特征的基础上提高计算效率，以期直观反映危岩滑移趋势，为危岩防治工作提供数据支持。

1 工程背景

温州某隧道工程在开挖洞口边坡时，左洞上方出现一裸露危岩，如图1所示。该边坡岩性主要为中风化凝灰岩，岩质坚硬，发育有三组明显的节理(SE24°∠445，SE4°∠744，NW72°∠857)，将危岩体切割为六面体形。危岩体下缘离隧道左洞约14 m，已形成分离裂缝，左侧和右侧结构面几乎垂直于边坡，尚无法判断危岩的稳定性。

图1 危岩现场Fig.1 Site of perilous rock

本文利用三维激光扫描技术对危岩体变形进行监测，分别在2017年1月17日和3月23日采用Rigel VZ1000三维激光扫描仪进行了两次扫描。扫描前在边坡稳定岩体上布置4个标靶，分布于危岩体两侧且具有一定的空间展布，标靶中心坐标由高精度全站仪以四等控制点为参考点，通过后方交会法测量得到(见表1)。三维激光扫描精度为5 mm，点云密度为6 mm@50 m，扫描视场范围100°×360°，可完全覆盖危岩体和标靶。通过标靶中心坐标完成点云数据配准后，两次测量数据均统一到控制点所在的大地坐标系中。

2 坐标转换

陡峻岩质边坡前缘由于卸荷和应力重分布等原因易产生裂缝，并与其他结构面组合，逐渐形成连续贯通的分离面[14]。边坡危岩体发育的3组明显结构面切割形成危岩体，危岩质地坚硬，主要沿结构面发生滑动或伴随陡倾裂隙拉张而转动。故沿节理方向的变形量可以直观反映危岩变形趋势，根据这一原理，可以对点云变形值进行坐标变换(见表1)。

表1 标靶中心坐标Tab.1 Target center coordinates

根据空间向量基本定理，空间中任一向量P，都可以用一组不共面的向量a,b,c表示，即：

P=xa+yb+zc

(1)

根据危岩3组不平行节理产状，构造新坐标系X′，Y′，Z′，如图2所示。X′轴、Y′轴、Z′轴分别与3组节理面的法向量平行，分别用i，j，k表示，则空间任一点坐标P(x,y,z)可以用新坐标系表示：

P=x′i+y′i+z′k

(2)

图2 危岩体新坐标Fig.2 New coordinates of perilous rock

根据危岩点云数据解析可获取3个新坐标轴矢量i(xi,yi,zi),j(xj,yj,zj)，k(xk,yk,zk)，通过求解三元一次方程组，可以得到任一点在新坐标系的投影分量，即P′(x′,y′,z′)。

(3)

将点云数据变化至新坐标下后，可以更加直观地反映危岩沿滑移方向的位移。

该危岩体具有3组优势结构面，据此构建反映危岩变形趋势的新坐标系，如图3所示。根据点云信息计算得到3个坐标轴的方向单位矢量为

图3 构建新坐标系Fig.3 Building of the new coordinate system

3 危岩点云数据处理

直接分析法的原理是寻找基准点云中距离测试点最近的点，将两者距离作为测试点变形值，如图4所示。对于平面平行方向分量大于垂直分量的形变，测试点的最近点往往为非对应点，导致位移计算错误和整个变形场失真。在危岩变形分析中，容易产生错误结论，不利于指导防治工作。

图4 位移识别模式Fig.4 Recognition model of rock displacement

3.1 移动平均法

图5 移动平均法Fig.5 Moving average method

通过移动平均法，以特征点代表局部范围内点云，可降低非对应点比较的概率，分析变形值更接近真实值。为防止特征丢失过多，应基于危岩节理面间距来合理定义窗口尺寸，保证窗口内点云尽可能落在同一结构面上。

3.2 模拟试验

通过人工模拟危岩变形试验比较普通算法和移动平均法在危岩点云数据处理中的异同。在危岩基准点云数据X轴方向施加-10 mm模拟位移，再分别采用移动平均法和随机采样将点云缩减处理至同一数量，再通过ICP算法(使用Geomagic Studio提供的点云三维比较工具)计算位移。图6为变形分析云图，红色和蓝色分别表示沿法线正向和负向的位移。危岩区域大部分可识别出-6～-15 mm的位移，危岩从顶端到底端变形逐渐变大，侧面结构面出现正向位移。

图6 随机采样点云危岩变形计算云图(单位：mm)Fig.6 Cloud map of perilous rock deformation of random sampling point cloud

统计每个点的变形值得到变形频率分布直方图，如图7所示。虽然试验时人为设定了-10 mm的变形，随机取样后计算得到的变形值在-50～50 mm区间内均有分布。考虑到扫描仪精度为5 mm，把变形值-10±5 mm作为软件正确识别变形值，则该随机采用后直接比较情况下识别正确率率仅为29.5%。图8为经过移动平均法处理的危岩点云变形分析结果，窗口尺寸为100 mm，移动步距为100 mm，识别正确率提高到了72.1%，极大提高了监测水平。

图7 基于随机采样的变形分布直方图Fig.7 Deformation distribution histogram based on random samplin method

3.3 危岩变形

采用上述移动平均法处理配准好的两期点云数据，每期点云数据都缩减50%至280 535个点，可较好地保留扫描数据的特征。在Geomagic Studio中通过ICP算法比较缩减后的两期数据，得到大地直角坐标系下的变形值，用矢量图表示危岩体变形趋势，如图9所示。可见危岩整体向外侧移动，在点云数据边界处，两期点云匹配度较低，变形分布相对散乱。图9中标出的3个区域分别对应危岩体的左面、右面和顶面。其中，各区域的主要位移矢量基本与各自外形面相垂直，但区域3相对区域1和2略显散乱，体现了该危岩体沿底部结构面平动为主的变形特征。

图8 基于移动平均法的变形分布直方图Fig.8 Deformation distribution histogram based on moving average method

图9 危岩变形三维矢量图Fig.9 3D vector graph of perilous rock deformation

将变形矢量转换至新坐标系下，并给出3个方向的变形分布直方图，再通过高斯拟合计算平均值(见图10～12)，得到危岩体平均变形矢量。鉴于危岩体以平动为主的变形特征，X′和Y′方向的位移矢量之和即为危岩体的主要位移。Z′的位移并不为零，表明危岩体存在微小转动的可能性，但三维激光扫描精度有限(5 mm)，无法精确捕捉该变形趋势。该位移值表明危岩在这段时间内发生较为明显的滑移，具有一定危险性，需尽快采取防治措施。

图10 X轴变形分布直方图Fig.10 Deformation distribution histogram of X axis

图11 Y轴变形分布直方图Fig.11 Deformation distribution histogram of Y axis

图12 Z轴变形分布直方图Fig.12 Deformation distribution histogram of Z axis

4 结 论

(1) 本文提出的基于移动平均法的危岩点云数据处理方法，可以在保留原始点云特征信息的基础上缩减点云数量，减少数据处理时间。通过人为施加变形试验验证了该方法可以有效提高三维激光扫描监测技术的变形识别正确率，移动窗口大小应根据节理间距合理确定。

(2) 根据危岩变形规律，提出变形投影分析方法，观察危岩的结构面信息，构造直观反映滑移型危岩变形趋势的新坐标系，将点云变形投影到新坐标轴上。根据各个轴向的投影分量，判断危岩变形趋势，作为评估危岩稳定性的可靠依据。

(3) 以温州某隧道出口处危岩为例，应用三维激光扫描监测技术发现危岩存在10 mm左右的位移，需采取防治措施。虽然围岩变形分析结果可以反映其变形趋势，但点云处理结果受测量误差影响，进一步研究工作应着重解决实际应用中点云获取和配准问题，以提高三维激光扫描监测技术的可靠性。