多因素影响下巷道变形特性数值模拟研究*

黄 鑫，姚韦靖

(安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

我国煤炭赋存量的73.19%位于距地表600 m以下的深部，随着煤炭需求量的日益增加，国内矿山开始陆续进入深部开采阶段，深部开采带来的一系列难题也逐渐显现[1-5]。进入深部开采后，围岩在面对“三高一扰动”的复杂力学条件下，巷道的破坏规律与变形控制成为众多学者研究的重点之一[6-10]。

针对巷道变形因素进行研究对于深部巷道支护具有重要意义，何富连等[11]研究发现巷道侧压力系数对于底板稳定性影响显著，当侧压力系数大于1.5时，底板塑性区范围急剧扩大，为此提出了巷帮大直径钻孔卸压的方法抑制变形；孟庆彬、李桂臣等[12-13]认为巷道形状是影响巷道变形的重要因素，提出“等效开挖理念”，认为曲线形巷道的稳定性、塑性区范围、变形性能均优于直线型巷道；高富强等[14]利用数值模拟的方法，采用矢跨比定义巷道断面形状，得出圆弧拱巷道的稳定性要优于矩形巷道；姜增国等[15]利用数学的方法，提出了巷道断面最佳选择方法——模糊决策法；Wang等[16]针对长期处于高应力状态下的巷道围岩变形趋势进行研究，提出适用于软岩巷道的U型钢支撑与锚注联合支护技术；张明[17]研究了围岩性质、巷道埋深、岩层倾角、支护方式等因素对巷道变形的影响；陈登红等[18]研究了巷道埋深、断面形状等对巷道稳定性的影响，并提出了“掘进优化、强帮护顶、分区控顶”等巷道围岩控制的原则；张立新等[19]针对软岩巷道变形因素进行了研究，发现孔隙水压力对其影响规律与应力场的分布相同。以上研究均针对某一或两个因素逐个展开了具体研究，且判断巷道失稳的指标较为单一，本文总结前人成果，采用正交试验的方法，借助FLAC3D有限差分软件综合开挖深度、侧压力系数以及巷道断面形状3种因素，采用塑性区、应力值2种不同指标描述巷道变形的特征，根据模拟结果分析得出了巷道断面形状与塑性区分布的规律和开挖深度与应力值之间的关系，为深部巷道设计优化提供借鉴和参考。

1 试验设计

1.1 数值模拟模型与参数确定

利用FLAC3D软件建立1个50 m×50 m×50 m的立方体模拟区域，在其正面对角线交点处分别开挖直墙半圆拱形、圆形、矩形以及马蹄形巷道，具体巷道断面尺寸见图1。以淮南矿业集团张集煤矿第二副井主排水硐室为工程背景，根据工程实际情况建立模型，如图2所示。

图1 巷道断面尺寸Fig.1 Roadway section size

图2 数值模拟三维模型Fig.2 Numerical simulation of three-dimensional model

本模型限制其底部和侧向位移，根据深度和侧压力系数的不同在其上表面和左右2个侧面施加相应的应力，不同围岩的力学参数如表1所示；模型采用Mohr-Coulomb准则，开挖前进行地应力平衡，待应力和位移曲线呈水平分布后，沿巷道纵轴线方向，分别以拱顶和底板中心为起点，布置2条长度为22 m的监测线，沿垂直于纵轴线方向，以巷道边墙为起点，分别布置2条长度为22 m的对称监测线，测线布置如图3所示，监测开挖后拱顶、底板以及边墙两侧的收敛量变化。

1.2 正交试验设计

为保证结果分析科学有效，采用正交试验法来设计试验，本次试验共有3个影响因素，分别为：开挖深度(A)、侧压力系数(B)和断面形状(C)，其中，地应力情况以开挖深度来表示，围岩结构特征以侧压力系数λ来表示。每个影响因素设计4个水平，根据正交表L1645设计试验，试验方案见表2。

2 试验结果及分析

从塑性区范围、应力值大小2个方面来描述巷道变形的程度，以塑性区深度和(巷道顶板、底板、两帮最大塑性区深度和)、应力差(最大应力与最小应力差)2个指标作为正交试验结果判定的指标，正交试验结果见表3。

表1 巷道围岩力学参数Table 1 Roadway surrounding rock mechanics parameters

图3 测线布置Fig.3 Line layout

试验编号因素A因素B因素C水平开挖深度/m水平侧压力系数水平断面形状1160010.51直墙拱形2160021.02矩形3160031.53圆形4160042.04马蹄形5280010.52矩形6280021.01直墙拱形7280031.54马蹄形8280042.03圆形931 00010.53圆形1031 00021.04马蹄形1131 00031.51直墙拱形1231 00042.02矩形1341 20010.54马蹄形1441 20021.03圆形1541 20031.52矩形1641 20042.01直墙拱形

表3 正交试验结果Table 3 Orthogonal test results

根据表3的试验结果对其进行方差分析，各因素对指标的影响情况如表4所示。

由表4可知，对塑性区深度和，各因素影响顺序为：断面形状>开挖深度>侧压力系数；对应力差，各因素影响顺序为：开挖深度>断面形状>侧压力系数。综上可知，开挖深度对巷道内的应力变化具有较大的影响，而断面形状对应巷道开挖后塑性区的分布特征起到了关键性的作用。因此针对断面形状及开挖深度对巷道变形的影响规律进行模拟研究。

3 断面形状对巷道变形的影响

为更好的描述断面形状对巷道变形程度的影响，引入断面形状特征的形状指数[20]，描述断面形状的周长与面积之间的关系，以便于准确描述不同断面的特征；圆形可看作无穷多边形，故以圆形为基准，设圆形的形状指数为1。根据圆的周长公式和面积公式可得形状指数：

表4 方差分析结果Table 4 Variance analysis results

注：**为高度显著；*为显著；⊙为有影响；Δ为有一定影响。

SD=1=P/A

(1)

则有：

(2)

式中：P为断面周长，m；A为断面面积，m2。

不同形状正多边形的形状指数如表5所示。

表5 形状指数Table 5 Shape index

根据不同边数的凸多边形形状指数绘制形状变化趋势图(见图4)可以看出，随着边数的增加，其形状指数的变化趋势呈现下降趋势，且下降速率逐渐减缓，并趋于1，当多边形取得边数趋于无穷多时，其效果近似于圆形，形状指数达到1。

选取开挖深度为1 000 m，侧压力系数为1时，探究不同断面形状对巷道开挖后塑性区分布的影响规律，塑性区分布情况如图5所示。

由图5可知，圆形巷道和马蹄形巷道的塑性区分布在巷道两帮，主要以剪切破坏为主，圆形巷道开挖完成后仍存在的剪应力塑性区集中在两帮中部及下部，马蹄形巷道开挖完成后仍存在的剪应力塑性区集中在两帮中部及上部；直墙拱形巷道的拱形部分的塑性区分布与圆形巷道类似，以剪应力破坏为主，其底板以拉应力破坏为主，底板与两帮交界处的直角区域内塑性区深度达到最大并以剪切破坏为主，表明尖锐的角度易造成应力集中，导致塑性区范围加大；矩形巷道两帮塑性区以剪应力为主，顶板和底板塑性区主要以拉应力为主，同时，矩形巷道4个直角的塑性区分布呈矩形对角线向外延伸，塑性区深度大于两帮、顶板和底板塑性区的深度。

图4 形状变化趋势Fig.4 Shape change trend

图5 各断面形状巷道塑性区分布Fig.5 Plastic zone distribution of roadway in each section shape

根据式(2)计算各断面形状指数以及塑性区深度和(见表6)，根据表6数据绘制断面形状指数与塑性区深度和之间的关系曲线，R2为拟合方差，如图6所示。

表6 各断面形状的形状指数与塑性区深度和Table 6 Relationship between shape index and depth of plastic zone

由图6可知，形状指数与塑性区深度和基本呈线性关系，用一阶线性函数y=67.29SD-60.211可以很好的描述二者之间的关系，随着形状指数的减小，巷道开挖后的塑性区范围逐渐减小，即巷道断面越接近圆形，断面形状越“圆滑”，其塑性区范围越小，相对于有尖锐转角断面的巷道拥有更好的稳定性。

图6 形状指数与塑性区深度和关系曲线Fig.6 Shape index and plastic zone depth and relationship curve

4 开挖深度对巷道围岩内应力差的影响

根据分析可知，圆形巷道和马蹄形巷道具有较好的稳定性。以圆形巷道为例，探究其在开挖深度为600，800 ，1 000和1 200 m时，巷道围岩内的应力分布、顶底板变形量的变化规律，如图7所示。

图7 圆形巷道在不同深度的应力分布Fig.7 Stress cloud map of circular roadway at different depths

由图7可知，圆形巷道开挖后的最大应力主要集中在两帮处，最小应力集中在拱顶和底板中心，且最大和最小应力均随开挖深度的增加而增加，当开挖深度由600 m增加至800 m时，最小应力增加15.4%，增长幅度变化最大，当开挖深度1 000 m增至1 200 m时，最大应力增长9.4%，增长幅度最大。这表明巷道随开挖深度的增加，承受的应力越来越大，使得巷道变形愈加严重，随着应力的增加会导致巷道出现挤压变形，应力分布不均会导致巷道出现剪切应力导致巷道内壁开裂甚至坍塌。

根据圆形巷道在不同深度的应力分布特征，绘制巷道应力变化趋势图，如图8所示。

图8 圆形巷道应力变化趋势Fig.8 Circular roadway stress change

由图8可知，最大应力与最小应力均表现为随深度增加而增长的趋势，其应力差值也逐渐增大，由600 m深度时的61.52 MPa增长至1 200 m深度时的74.39 MPa，增长率达到20.9%，其中深度由600 m至800 m，应力差值增长6.6 %，由800 m至1 000 m，应力差值增长4.4%，由1 000 m至1 200 m，应力差值增长9.2%，增长率大于此前2个阶段。由此可见，随着开挖深度的增加，巷道稳定性不仅面临着高应力的危害，还将受到高应力分布差的影响，较高的应力差值会使巷道稳定性降低，支护难度加大，会在巷道两帮出现较大的剪切力，巷道顶板和底板出现较大的拉伸力，加速巷道变形，危害极大。

5 结论

1)根据正交试验方差分析可知，断面形状对巷道开挖后的塑性区深度和影响较大，开挖深度对巷道开挖后的应力差具有显著影响，侧压力系数对正交试验的2个指标影响较小。

2)针对巷道断面影响特点引入形状指数，巷道开挖后的塑性区深度和随形状指数增加而呈线性增长趋势，圆形巷道的塑性区深度和最小，矩形最大。

3)巷道开挖后的应力差随开挖深度的增加而增加，其中，1 000 m至1 200 m阶段,增长趋势明显加快，对于深部开采更应重视巷道内应力分布的情况，防止出现应力分布不均导致的剪切或拉伸破坏。