初中数学课堂的有效提问

朱华梅

【摘要】数学教学的实质是问题教学，而课堂提问是教师教学的重要手段和教学活动的有机组成部分，是沟通教师、教材、学生三者的主渠道.要给学生搭建自主、探索、创新的平台，使教学富有灵性，彰显智慧，教师必须精心设计问题，让不同的生成打造实效的数学课堂.本文以“反比例函数背景下的三角形”一课为例，提出了初中数学课堂有效提问的策略.

【关键词】初中数学;一题一课;课堂提问;有效性

为了加强新课程背景下的学业考试研究，促进教师更好地开展有效复习课的教学，提高教育教学质量，我们乐清市教委举行了初中数学“一题一课”团体赛课教学观摩活动.通过这次的磨课、上课，懂得了问题是数学的心脏，是思维的出发点，精心设计课堂问题是启发学生思维，培养学生发现问题、思考问题的前提，不但赋予了学生自主探索、合作交流与实践创新的时机，而且还可以减轻教师的负担，更好地起到组织者、引导者和合作者的作用，从而使课堂真正变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所，真正让课堂教学灵活互动，充满热情，焕发活力.

一、注重基础，巧妙设疑

数学课堂提问必须根据教学需要，考虑学生的认知结构，循序渐进，由浅入深，由易到难，层层深入.反比例函数图像及性质是初二的内容，考虑到初三学生虽然曾对这些知识点了如指掌，但长时间无练习、巩固，可能存在记忆的盲区，于是我设计成结论开放题.

问题1：请观察图像，你能获得哪些信息？

学生畅所欲言，课堂气氛异常活跃.学生很容易答出是反比例函数图像，图像名称双曲线，以及两个性质：增减性和中心对称性.

课堂问题起点低，学生畅所欲言，既了解了学生的认知基础，又活跃了课堂气氛，拉近了师生之间的距离.

二、把握时机，连续追问

在课堂教学中，很多时候教师要连续追问，这样可以引导学生深入探讨问题思考的方向，培养学生分析问题的能力.当学生解决一个特殊形式的问题时，可以通过变式追问的方式，引导学生进行方法转化，得出规律，发现问题，得到新结论.

问题2：你能求出此反比例函数的解析式吗？

学生惊讶？没条件怎么求？

师：你能添上适当的条件求出此反比例函数的解析式吗？

问题3：请你添上适当的条件求出此反比例函数的解析式？

生（1）：在反比例函数上任取一点A，如A（2，3），k=xy=2，x3=6，y=6x.

師：还有不同的添法吗？

生（2）：在反比例函数上任取一点A，如A（1，4），k=xy=1，x4=4，y=4x.

为什么学生会列举同一类的条件，而偏离了教师的意图？

（我的意图是想学生添矩形或三角形面积，求出解析式）寻找原因，师应先点拨：同学（1）（2）用了待定系数法求出反比例函数的解析式，是从数的方面考虑问题.

再提问学生：你能用不同的方法添条件吗？

学生（3）：过点A画x轴、y轴的垂线，给出矩形或三角形的面积，用面积法求解析式.

师再点拨：同学（3）利用面积求出反比例函数的解析式，是从形的方面考虑问题.而且把点的坐标转化为对应线段的长或者把对应线段的长转化为点的坐标，采用了数学中的转化思想.

教师的问题点拨是否恰当，直接影响学生思考问题的方向.数形结合思想开阔了学生的思维，于是顺利解决了一题一课必须求解决的问题.

问题4：（附2015年温州市中考题第八题原题和学生板书）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数y=kx的图像经过点B，求k的值.

附：学生版书

课堂提问是否恰当，对激活学生思维，培养学生能力，提高学习效率有重要作用.掌握一定的提问技巧与策略有利于优化课堂教学，激发学生的思维，开发学生的智力，培养学生的能力.

三、灵活设问，引导思考

在教学过程中，教师设置的问题难度要适中.根据苏联心理学家维果茨基的“最近发展区”理论，要让学生“跳一跳把果子摘下来”.因此，教师要通过合理有效的提问，努力为学生创造思考的条件，使学生由“学会”数学转变为“会学”数学.

问题5：延长OB至点E，使得BE=OB，连接AE，交双曲线于点F.

（1）你能得出哪些结论？（2）你能求出点F的坐标吗？

这里我不是直接让学生求点F的坐标，而是设置成结论开放题：你能得出哪些结论？开放题的设置，给学生留下更大更广阔的思维空间，培养了学生的探究精神.如果学生先从角度出发分析问题，那么问题便可迎刃而解;但考虑到有些学生会凭直观感觉回答∠OAE=90°，那么就问为什么，请说明理由？可是，学生的回答也容易偏离教师的设计意图，不是教师想要的结论.例如，学生回答许多OB=BE=AB=OA中的相等关系，还有OE=2AB，还有△OAE和△ABE的面积等，却不是教师想要的结论.所以，开放题的设置也是很考验教师的基本功是否扎实.于是，我快速对学生的结论进行分析，引导学生总结：你的结论都是从边上（生：还有面积）考虑得出的，那能否换个方向考虑呢？学生恍然大悟，马上得出∠E=∠EAB=30°，∠OAE=∠OAE+∠E=30°+60°=90°，于是得到了我想要的结论，△OAE是直角三角形.而且还有学生回答，一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形.所以第（2）问点F的坐标不攻自破，课堂异常活跃.

课堂是动态的，生成的信息往往在我们的意料之外，其实，换个角度思考，你会发现有一些信息与我们的预设仅一步之遥，这时就需要我们巧妙引申，让意外生成迅速纳入课堂正轨，为我所用，以提高课堂教学效益.

四、启发诱导，发展思维

启发诱导，发展思维是培养能力的核心，紧扣核心数学思想创设问题，起到四两拨千斤的作用.

问题6：过点F画直线FG平行于x轴，交边OB于点G，在直线FG上求一点P，使得△OBP是直角三角形，求点P的坐标.

本题涉及用分类讨论法求点P的坐标，难度较大.为了降低难度，我设计问题，你觉得这样的点P有几个，在备用图上都画出来？画好以后再继续求出点P的坐标（快的学生要求用多种方法求）.因为是画直角三角形，学生潜意识中会觉得我能画，所以就能让全班同学都動起来，调动每一名学生思考问题的积极性和主动性.其实，只要能画出图形，问题也就悄无生息地解决了.这是学生在黑板上的备用图上找到的点P的四个位置（学生口述如何求出点P坐标的过程）.

这里我再提问学生：

问题7：还有吗？

简简单单的一问，帮助学生总结分析思路.

生：以B为直角顶点画直线BP和直线FG相交，只有一个交点P，如图1所示

以O为直角顶点画直线OP和直线FG相交，只有一个交点P，如图3所示.

以P为直角顶点的点P有两个，如图2所示.

因为点P是直角顶点，那么OB就是斜边，以OB为直径画一个圆，和直线FG有两个交点，如图4所示.

根据直径所对的圆周角是直角，得到两个点P.所以一共4个点P.

学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是，教师的提问可以照顾到各层次学生的学习兴趣，提高学生的发散思维能力、化归迁移思维能力和思维灵活性，激活思维、学会思考、解决问题.

五、结束语

一位优秀教师的教学不单单会讲，更要会问.精心设计对学生理解和掌握相关知识起重要作用的问题，能激发学生的求知欲，引导学生从想学、要学、会学到乐学，使教与学和谐互动.初中数学课堂的有效提问为学生打造了一个优质有效和谐的数学课堂.

【参考文献】

[1]蓝佳音.增加提问效度提高教学效率[J].中国数学教育，2008（9）：38.

[2]张柏友.提高数学课堂提问有效性的策略[J].中国数学教育，2008（11）：49.

[3]池方浩.教育研究文稿的写作[M].北京：人民日报出版社.