磁流变缓冲器在火炮后坐中的热流耦合场分析

张 广， 汪辉兴， 欧阳青， 王 炅

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

磁流变胶(MRG)是一种新型磁流变智能材料[1-3]，特性介于磁流变液和磁流变弹性体之间，通过改变高分子基质的交联度来控制零场黏度，进而改善颗粒沉降等火炮应用关键问题.该材料在无外加磁场下具有流动性，而在外加磁场作用下具有较高的剪切屈服应力，因此具有更高的磁流变效应，在振动控制领域的阻尼器件以及传感应用中潜力巨大[4-6].对于传统火炮的制退机反后坐装置，流液阻尼通道面积通常为常数或缓冲行程的函数，难以根据外部射击条件来实时改变自身阻尼变化规律，因此无法满足现代战争中应用环境多变性的要求[7-9].

磁流变智能材料具有良好的机电耦合特性和高效性，在简单条件下的抗振冲控制中效果良好，为复杂条件下机电系统的冲击缓冲控制设计提供了可能[8].磁流变缓冲装置已逐渐应用于汽车悬挂系统和飞机起落架抗冲击减振以及火炮反后坐抗振冲等[9-11]，并开始应用于军事工程领域和武器减振系统.Ahmadian等[12]设计了适合高速用的火炮反后坐磁流变阻尼器，建立反后坐过程动力学模型，并进行高剪切试验，验证了其运用于火炮反后坐的可能性；王炅等[13-15]研制出适用于火炮反后坐的MRG，设计多级并联式磁流变缓冲器，讨论了其动态特性，并对其火炮反后坐缓冲的可控性展开分析；Bajkowski等[16-17]研究了磁流变缓冲器在AKMS卡宾枪后坐减振系统中的缓冲性能；Singh等[18]以火炮开火时后坐载荷最小化和火力最大化为控制目标，提出了一种多目标优化问题，建立考虑弹簧在内的后坐磁流变减振器的力学模型，通过评估压力来预测阻尼器反冲力；Akiwate等[19]设计了用于火炮反后坐磁流变阻尼器，并将其与以传统被动制退机为基础的火炮减振装置进行输出力学性能的比较.

基于火炮反后坐在后坐过程时间短暂(以毫秒计)，炮膛合力变化剧烈、峰值高等特点，磁流变缓冲器应用于火炮后坐时，后坐部分受力复杂，对缓冲器内部多物理耦合场的影响具有时变性和非线性等特点；此外，磁流变技术运用于火炮反后坐的关键问题在于如何制备一种抗沉降性能良好的磁流变材料.因此，本文利用自制的硅树脂基MRG-70，根据Herschel-Bulkley力学模型将其运用于磁流变缓冲器，对缓冲器后坐时内部热-流耦合场展开理论分析和数值计算.

1 MRG制备及其稳态剪切测试

1.1 MRG制备

MRG-70制备流程如图1所示.制备过程分为3步：有机硅低聚物(中间体)的制备、改性环氧硅树脂的制备(成品)和硅树脂基的磁流变胶的制备.

图1 硅树脂基磁流变胶制备流程Fig.1 Preparation of silicone-based MRG

1.2 稳态剪切测试

分别对不同磁场下MRG-70的流动曲线进行Herschel-Bulkley函数拟合，如图2(a)所示，并对稠度系数k和非牛顿指数n进行参数识别，结果如表1所示.可见：对于不同磁场条件，非牛顿指数满足n<1，说明在不同磁场下磁流变胶为一种具有初始剪切屈服应力并伴随剪切稀化特性的非牛顿流体.结果符合Xu等[20]研究结论，因此可进一步证明用Herschel-Bulkley模型描述磁流变胶流动特性的可行性.

Zubieta等[21]研究结果表明Herschel-Bulkley模型中k和n分别满足以磁感应强度B为指数分布，对不同磁场下k和n进行指数函数拟合，拟合结果如图3所示.可见：MRG-70的k和n随B呈指数变化，拟合精度分别为 0.924 6 和 0.954 9.分别得到k和n的变化公式：

图2 MRG-70在不同磁场下的流动曲线和黏度曲线Fig.2 Flow curves and viscosity curves at different magnetic fields for MRG-70

Tab.1 Parameters of Herschel-Bulkley function at different magnetic fields

B/mTkn01.452010.978521311221.8780.272572641893.3020.291345281273.8500.4114110561268.9070.35775

图3 稠度系数和非牛顿指数Fig.3 Consistency coefficient and non-Newtonian index

k=1 455.75-1 458.7e(-B/56.97)

(1)

n=0.336 02+0.616 72e(-B/4.638 34)

(2)

2 火炮后坐缓冲系统运动分析

2.1 固定式火炮磁流变缓冲后坐过程运动分析

如图4所示，发射时后坐部分所受的主动力为炮膛合力Fpt和后坐部分重力mhg，分别作用于炮膛轴线和后坐部分质心.此外，约束反力包括磁流变缓冲器阻力FMR，复进机力Ff及其密封装置的摩擦力F，以及摇架导轨的法向力FN1、FN2和相应摩擦力FT1、FT2.另外，火炮射角为φ，炮膛中轴线与重心线在垂直于中轴线方向上的距离为Le.

图4 磁流变缓冲器火炮后坐部分受力示意图Fig.4 Force diagram of artillery recoil part of magneto rheological damper

为了便于分析磁流变缓冲器的缓冲特性，在耦合模型中不考虑火炮后坐时复进过程，同时忽略摇架导轨之间的摩擦力，则运动微分方程可简化为：

(3)

式中：mh为后坐部分质量；φ表示火炮射角.

固定式火炮的炮架安装在很重的基础结构上，其稳定性有保证，因此在设计反后坐制动机制时主要考虑缩小后坐行程和相应地减少后坐阻力.图5(a)为后坐全长取常数的理想后坐阻尼规律，但后坐阻力初始值FMR0需根据MRG-70磁滞性和惯性、电磁线圈时滞性、气体压缩性，以及结构响应的时滞性等确定，因而无法在后坐初始瞬间跃至理想稳定值.考虑现实因素对固定式火炮后坐阻力优化规律的影响，如图5(b)所示：后坐阻力在炮膛时期由初始值FMR1增加至FMR2(后坐力稳定值)，并在后效期内保持稳定.

图8 双出杆三级独立式磁流变缓冲器结构Fig.8 Structure of independent three stage magnetorheological damper of double rod

图5 固定式火炮后坐阻力优化前后示意图Fig.5 Schematic diagram of recoil resistance before and after optimization of fixed artillery

图6和7分别为该型号固定式火炮诸元时间特性曲线和位移-时间曲线.由图6可知：在Fpt和FMR共同作用下，交点ta之前Fpt大于优化后FMR，后坐速度V上升，但在后坐质量炮膛轴线分量mhgsinφ作用下，延迟tm-ta在tm处速度达到最大值Vm，此时Fpt与mhgsinφ的和等于FMR，在tm之后，Fpt与mhgsinφ之和小于FMR，使V下降，约在220 ms时，V降为0，此时后坐位移X达到最大值Xf，如图7 所示，约为 1 280 mm.

图6 火炮诸元时间特性曲线Fig.6 Time characteristic of artillery data

图7 火炮位移-时间曲线Fig.7 Artillery displacement-time curve

2.2 双出杆三级独立式磁流变缓冲器结构

火炮在发射过程中承受很大的炮膛冲击力，炮膛时期其冲击峰值高且变化剧烈、维持时间短，因此需要一个有相当阻力可调范围的缓冲器.采用三级独立式线圈来增加缓冲器工作间隙的有效长度，从而增加磁流变缓冲器输出阻尼的可调范围.为减少后坐过程中腔内气体压缩导致缓冲器时滞现象，三级独立式缓冲器设计为双出杆结构，其具体结构如图8所示.

所用的磁流变材料为MRG-70，流变特性满足Herschel-Bulkley模型.其中，Dc外缸筒外径，Dci为外缸筒内径，Dp为线圈环绕外径，Dpi为线圈环绕内径，Dr为双头活塞杆外径，Lo为外部磁轭轴向长度，Li为内部磁轭轴向长度，Lc为线圈轴向长度.k和n与B满足式(1)和(2)，每级线圈匝数z为500匝，允许通过的最大电流Icoil为1A，相邻级线圈电流方向相反，保证磁场同向叠加增强效果.

3 磁流变缓冲器多物理场分析

如图9所示，磁流变缓冲器在炮膛合力的冲击下，MRG-70从压力腔通过工作间隙环流向真空腔(磁场越大，两个腔体的压力差越大)，在工作阻尼环产生压力降，流体产生Poiseuille压力流；同时，由于在磁场作用下，流体动力黏度随之发生时变和非线性变，因此还存在Couette黏性流.冲击能量在这两个特性流下被耗散，转化为器件内部热量，且压力流和黏性流可以通过磁场控制，进而控制冲击能量过程耗散.另外，值得指出的是，在相邻两线圈方向互异加载电流的情况下，三级线圈在阻尼通道中轴面产生的磁通密度模最大，如图10所示，因此针对三级独立式磁流变缓冲器展开热-流分析.

图9 后坐过程耦合场属性流Fig.9 Coupling field attribute flow during recoil process

图10 阻尼通道磁通密度模随线圈分布Fig.10 The magnetic flux density in central axial surface of the damping channel varies with the order of the coils

磁流变缓冲器主要组件包括缓冲器缸筒、活塞、活塞杆、电磁线圈以及MRG-70.活塞和缸筒的内壁之间存在一个小的环形空间，分布有4个磁极，所对应的阻尼通道即为MRG-70的工作通道.当活塞头在缓冲器内位置改变时，MRG-70被迫以较大的剪切速率流过磁极(包括Poiseuille压力流和Couette黏性流)，使内部链发生破坏，产生明显热量并沿着轴向和径向对流和传导传递.径向热量传递包括MRG-70本身内部径向对流和传导传热、缸筒内部径向传导，以及传热经过缓冲器缸筒外壁与外部空气发生对流传热；轴向热量传递包括MRG-70本身内部轴向对流和传导传热、缸筒内部轴向传导.这个过程中缸筒与外部空气对流传热可用牛顿的对流冷却定律表示：

(3)

式中：tc、ta和Δt分别为缸筒外壁温度、空气温度及其温差；1/(hA)为对流传热热阻；q为热流密度；h为对流热系数；Γ为传热功率；A为固液有效接触面积.

磁流体缓冲器的流体流动可以通过弱可压缩Navier-Stokes方程描述，求解速度场u和压力p：

(4)

假定密度与温度无关，则黏度与温度的关系可以表示为：

(5)

式中：kB、nB为磁感应强度下的稠度系数和非牛顿指数，分别满足式(1)和(2).

因此，可对磁流体域和缓冲器本体求解共轭传热.流体域通过对流和传导进行传热，固体域只有传导传热，假定流体域和固体域之间为连续变化的温度场，在流体域中需要考虑缓冲器在轻微压缩时(活塞发生微小位移)会产生黏性耗散热和压力耗散热，两者耦合共轭传热关系可表达为：

(6)

图11 缓冲器内部温度梯度分布Fig.11 The internal temperature gradient of the damper

实际上，缓冲器工作室除了压力功和黏性耗散热产生的热源，还包括铁芯的涡流和磁滞热损耗以及电磁线圈的电阻式产热.在此只讨论压力功和黏性耗产热，因此在式(6)中缓冲器的初始内能Q0表示时间t时铁芯的涡流与磁滞产热以及电磁线圈的电阻产热给系统的初始内能，是一个随时间呈非线性变的函数，根据高斯定理能量守恒的微分形式可以表示为：

(7)

式中：K为热传导率；Qem、Qhl分别为涡流损耗和磁滞损耗.

(8)

式中：Je为闭合磁回路中产生的感应电流密度；f为电源频率；kh为磁滞铁芯损耗系数；Je=-iωσAφ.其中：ω为电源角频率；σ为与铁芯材料性质有关的系数；Aφ为有效磁路截面积.

综上所述，磁流变缓冲器内部热源主要包括五方面：①顺磁材料的涡流发热；②顺磁材料的磁滞产热；③线圈的电阻式加热；④流体Couette黏性流能量损耗； ⑤封闭缸筒内部流体Poiseuille压力流内能损耗.为了研究这些产热引起的磁流变缓冲器综合热效应，利用有限元分析软件(COMSOL MULTIPHYSICS 5.2a)对式(3)～(8)展开数值求解.针对三级独立线圈加载不同电流值Icoil=0.1，0.5和1 A对上述模型进行数值计算.图11为Icoil=0.1，0.5，1 A，t=20，140 ms时缓冲器内部温度分布.

在不同加载电流下，刚开始(t=20 ms)缓冲器中主要以MRG-70压力流损耗和电磁线圈电阻式加热为主，这是因为MRG-70基体为硅树脂高分子材料，硅树脂分支主链和支链团聚固定磁性颗粒，形成一个稳定的球形团聚体，经过20 ms的短暂时段，内部结构稳定的MRG-70还未完全被剪切，或部分尚未发生反应，所以此时特点为MRG-70黏性流损耗小于压力流损耗；t=140 ms时，随着活塞的持续同方向运动，初始稳定的球形团聚体顺着剪切方向变形，消耗能量，在不同的加载电流下黏性流能量损耗的增加速度大于压力流能量损耗速度，缓冲器中表现为真空腔温度高于压力腔，整个后坐过程都伴随着涡流和磁滞损耗，图12为MRG-70团聚体受剪切变形示意图.

为了更清楚地描述缓冲器内部温升特性，图13为阻尼通道中轴面在缓冲器电磁线圈加载电流Icoil=0.3 A，t=80， 220 ms时的温度分布情况.

图12 MRG团聚体受剪切变形示意图Fig.12 Schematic diagram of the MRG aggregates during the deformation of shear

图13 阻尼通道中轴面温度分布Fig.13 The temperature distribution of the central axial surface of damping channel

由图13可见：当t=80 ms时，压力流比黏性流损耗产热多，温度分别为33，31 ℃，此时有效阻尼通道出口处温度最高，为 34.5 ℃，是从压力流损耗为主过渡到黏性流损耗为主的表征，原因是MRG-70经过有效阻尼长度的持续剪切作用，其内部结构遭到极大破坏，能量损耗严重；当t=220 ms时，以黏性流损耗为主，此时真空腔最高温度 39.8 ℃，为黏性流损耗、涡流、磁滞、线圈电阻式加热的综合作用结果，出口处温度为 37.8 ℃，压力腔温度为 38.6 ℃.

压力腔和真空腔之间存在压力差，因此MRG-70通过阻尼通道时发生剪切作用.阻尼通道可分为工作阻尼通道和非工作阻尼通道，为了探究MRG-70在这两种性质的阻尼器通道中剪切机理，对阻尼通道中轴面在Icoil=0.3，1 A，t=80,160,220 ms的压力分布进行数值计算，结果如图14所示.图中明显可见阻尼通道中磁极所对中轴面压力降速度较大，线圈所对位置压力降速度相对较小，不同磁场下真空腔中的压力接近于零，且随时间变化微弱.图15为t=80,160,220 ms情况下，分别在B=0.3，1 T时有效阻尼通道各位置所对中轴面压力降分布.虽然压力降速度在磁极位置较线圈位置快，但是总体压力降在线圈位置大，这是由于缓冲器结构尺寸设计引起的(为了增加阻尼可控范围和减弱磁耦合效应)，线圈轴向宽度分别为两边磁极和中间磁极的8和4倍.此外，有效阻尼通道在不同时间总体压力降不一样，如在t=80,160,220 ms情况下，最大压力降分别约为850，650，450 kPa.因火炮后坐速度随时间减少引起的剪切速率下降而导致，还可见剪切速率越大，磁场对阻尼通道的压力降影响越小，为磁流变缓冲器提供阻尼力实现“平台效应”提供先决条件.

为探究在整个阻尼通道中黏性流能量损耗在时间和空间维度上的分布，利用有限元软件计算了Icoil=1 A，t=20, 60, 140 ms时有效阻尼通道中轴面动力学黏度，结果如图16所示.

由图16可见：在加载电流Icoil=1 A时，流体动力黏度呈时变性和非线性变，空间变化剧烈、时间反应迅速，且在磁极位置具有极值，可能MRG-70部结构变化导致磁场发生局部变化，阻尼通道产生湍流导致剪切速率变化复杂，可能与温度分布以及MRG-70存在磁滞效应等有关，具体机理有待深入研究.值得指出的是，图9中火炮后坐时缓冲器活塞速度在t=25 ms时达到最大值后持续减少，因此图16中t=20 ms时磁极所对位置动力黏度总体大于t=60 ms时的值，至t=140 ms时其动力黏度达到最大，说明MRG具有剪切稀化特性.

图14 阻尼通道中轴面压力分布Fig.14 The pressure distribution of the central axial surface of damping channel

图15 有效阻尼通道各位置压力降分布Fig.15 The pressure drop of the central axial surface of damping channel

图16 有效阻尼通道中轴面动力黏度Fig.16 Dynamic viscosity of the axial surface in effective damping channel

4 结语

自制MRG-70，通过稳态剪切测试进行Herschel-Bulkley参数识别，设计了双出杆三级独立式磁流变缓冲器，并以某型号固定式火炮反后坐受冲击运动为研究背景对缓冲器进行多物理场耦合分析，结论如下：

(1) 磁流变缓冲器在炮膛合力的冲击下，阻尼通道同时存在Poiseuille压力流和Couette黏性流.冲击能量主要在这两种特性流下被耗散，转化为器件内部热量， MRG-70内部高分子结构团聚体的存在使两种特性流在不同后坐时期耗散能量表现不一样，具有明显的过渡阶段，且在磁极位置温度达到极值.

(2) 在磁场作用下，有效阻尼通道各位置压力分布和压力降具有非线性和时变性，阻尼通道中轴面磁极位置压力降速度比线圈位置快，而由于尺寸设计原因最终线圈位置压力降比磁极位置大.

(3) 由于后坐运动速度的时变性和缓冲器内部结构特点及材料性质，流体空间动力黏度呈明显时变性和非线性变，空间上变化剧烈，时间上反应迅速，且出现随磁级位置波动的峰值，因此也证实了将MRG-70应用于反后坐缓冲装置的可行性和可控性，具体定量分析需在后续研究中展开和深入.