在移动荷载作用下基于小波包变换的桥梁损伤识别

赵 冶 ，朱信群 ，2，王海良

（1.天津城建大学 土木工程学院，天津 300384；2.悉尼科技大学 土木工程学院，澳大利亚 悉尼 NSW2007）

随着经济的快速发展，车辆的数量在不断增多，结构关键部位的损伤会影响结构的使用安全，因此，桥梁损伤识别已经成为了一个热门的研究主题.桥梁损伤识别主要判断损伤是否存在并且判断损伤发生的位置.在过去的几十年，基于振动的结构健康监测已经成为了重要的研究领域.许多学者提出了许多基于模态参数的损伤识别方法，包括固有频率、模态振型、模态振型曲率等[1-2].尽管模态参数是容易获得的，但是试验结果都表明该损伤识别方法对局部损伤不敏感，很难识别一些小的损伤.Pandey等[3]提出了模态曲率用于损伤识别，并且结果表明它比模态形状本身更敏感.

在过去的几十年里，小波分析已经被广泛应用于结构健康监测和结构单元的损伤监测[4-6].虽然小波变换取得了一定的成果，但是小波分析具有一定的局限，小波在高频区域信号分辨率极低.因此，基于小波包变换的一系列损伤识别方法出现.Sun和Chang[7]提出了基于小波包分量能量的结构损伤评估方法，将小波包分量能量作为神经网络模型的输入用来评估结构的损伤程度.Han等[8]提出了小波包能量速率指数的损伤检测指数用于梁结构的损伤检测，结果表明，该指标对结构的局部损伤是敏感的.

在移动荷载作用下桥梁结构的动态响应能够从振动测试中获得并且用来评估结构的健康和安全状况.Mahmoud等[9]研究了在移动荷载作用下裂缝对简支梁动态响应的影响.Law和Zhu[10]提出了在移动荷载作用下基于小波变换的桥梁裂缝的损伤识别.Yu等[11]提出了在移动荷载作用下基于小波变换和lipschitz指数的损伤识别方法，并且试验结果表明连续小波变换能够用来确定损伤的位置，lipschitz指数能够用来评估损伤的程度.

基于上述分析，本文对移动荷载作用下简支梁桥的损伤识别进行研究.数值模拟验证该损伤识别方法的有效性.对不同损伤程度、不同移动荷载速度、不同小波函数，以及不同分解层次对损伤识别结果的影响进行了研究，下文会进行详细介绍，证明所提出的损伤指数的适用性.

1 小波包变换理论

小波包是一系列小波基函数的组合，它仍然具有小波基函数的正交性和时频性为小波包函数，其中i，j，k 3个参数分别为频程参数、尺度参数和平移参数.

小波函数 ψi经滤波器 h（k）和g（k）逐次计算得到，即

第一个小波被称为母小波函数，即

任给一个时域信号函数f（t），其小波包系数变换为

为了减少cij的参数量，可以定义一个小波包系数节点能量[12]eij为

这样在小波包分解树的每一个节点上就只有一个节点能量eij.系数节点能量eij实际是信号f（t）指定的尺度j和频带i下分解系数的能量测度.

对于小波包分解树上的每一个节点上的cij，k，可以通过小波包函数重构得到每个节点的分解信号，其公式为

那么对于尺度j上的小波包分解成分，原信号f（t）可表示为

2 小波包节点能量损伤指数（DI）

Yen和Lin[13]指出使用小波包变换对于振动信号的可行性，并且结果表明小波包节点能量比直接使用小波包系数提取损伤特征具有更强的鲁棒性.本文提出了小波包能量的损伤指数，数值模拟结果表明，该损伤指标具有很好的损伤定位能力.

定义信号的总能量为

由式（2）-（3）及小波函数具有的正交性，可以得到

由此可知Efi为小波包分解树上节点在（j，i）的信j号成分能量，得

结构损伤将会引起接受信号的变化，反过来，引起能量分布的改变.因此小波包成分能量分析能够用来检测损伤.

根据小波包成分能量的定义，损伤指数可以定义为损伤结构与健康结构响应之间的差异程度.健康结构的小波包成分能量Eifhj可以根据健康结构上的测量信号来计算.同样的，受损结构的小波成分能量可以根据当前情况下结构上的测量信号来计算.因此，基于小波包分量能量的损伤指数被定义为

3 数值分析

以l=10 m简支梁为例（见图1），梁高h=0.5 m，梁宽w=0.3 m，弹性模量E=3.45×1010Pa，材料密度ρ=2.5×103kg/m3.选用beam3梁单元，结构被划分为10个单元.结构的前六阶自振频率分别为8.41，33.56，75.15，92.97，132.82，206.16 Hz.移动荷载 F=1 kN，移动速度为0.5，1.0 m/s.单元损伤可以通过降低单元的弹性模量来实现，损伤程度DL=1-（E′/E），E为单元健康工况的弾性模量，E′为单元损伤工况下的弾性模量.

图1 简支梁桥

首先通过模拟得到损伤前后的前六阶频率的变化，以3号单元为例，损伤程度DL分别为10%，20%，损伤结果如表1所示.由表1可知，损伤结构对结构的频率影响很小，最大的频率改变也只有1.07%，此时的3号单元损伤程度已经为20%，故频率对结构损伤识别很不敏感.

表1 损伤前后简支梁桥固有频率的变化

3.1 单点损伤

在3号单元处设置损伤，荷载移动速度为0.5m/s，3号单元的损伤程度分别为DL=10%，20%，30%.结构的损伤识别结果如图2所示.

由图2可知，在1号和2号测点位置之间损伤指数发生巨大变化，在测点2处达到损伤指数峰值，说明在测点2附近能量发生严重损失，该位置发生了结构损伤，可以清楚地定位损伤.无论损伤程度如何，都可以清楚地识别图中的损伤.同时，损伤程度越大，损伤指数越大.可见DI对损伤十分敏感.

图2 在单点损伤情况下不同损伤程度的损伤指数

3.2 两点损伤

在3号单元和8号单元处设置损伤，荷载移动速度为0.5 m/s，两个单元的损伤程度分别为DL=10%，20%，30%.结构的损伤识别结果如图3所示.

图3 在两点损伤情况下不同损伤程度的损伤指数

由图3可知，在1号和2号传感器位置处损伤指数发生巨大变化，在测点2处达到峰值，说明在测点2附近能量发生严重损失，该位置发生了结构损伤，可以清楚地定位第一处损伤；同样，在7号和8号测点位置处，也发生了DI值突变，可以准确识别损伤的位置.

3.3 移动荷载速度的影响

以简支梁桥在3号单元处损伤，不同损伤程度为例，两个荷载移动速度分别是v=0.5 m/s、v=1 m/s，简支梁桥的损伤识别结果如图4所示.

由图4可知，随着移动荷载速度的增加，损伤指数变大.当移动荷载速度由0.5 m/s增大到1 m/s时，在损伤程度DL=10%时，2号测点损伤指数增加了8.16%；在损伤程度DL=30%时，2号测点损伤指数增加了64%.由此得出结论，移动荷载速度对结构损伤识别有很大影响.

3.4 小波函数和小波包分解层数对损伤的影响

图4 不同速度不同损伤情况下的损伤指数

以简支梁桥为例，DL=20%，v=1 m/s，分别用DB5小波和DB8小波进行小波包分解，并且分解水平分别为3层和5层分解，分析它们对简支梁桥结构损伤识别的影响（见图5）.

图5 损伤简支梁桥的损伤指数

由图5可知，无论是DB5小波还是DB8小波分解，都可以准确识别损伤结构中损伤的位置，分解水平相同时，DB5小波比DB8小波对结构的损伤更加敏感；当分解母小波相同时，分解水平越高，对结构的损伤越敏感，损伤指数越大.在两种损伤情况下，都可以准确识别出损伤的位置.在计算机性能允许的情况下，无论采用哪种母小波，均可以适当提高分解水平，分解水平越高，损伤指数越大.

4 结论

本文通过对10 m的混凝土简支梁桥进行损伤的数值模拟，损伤分析结果表明：基于小波包能量的损伤指数可以有效地检测到损伤发生的位置.得到的结论如下：

（1）模拟结果表明，即使一个单元损伤10%，也可以明显地识别损伤的位置.

（2）荷载的移动速度增加，损伤指数也有所增加.

（3）小波函数、分解层次的不同，都对损伤识别有不同的影响.小波函数相同时，分解层次越大，损伤指数越大.

（4）使用DB5小波比DB8小波识别损伤更明显.