浅析基于思考发生机制的高中数学概念教学的有效策略

陈晨

【内容摘要】数学概念是数学学习的基础，也是高中数学教学最重要的部分。概念的建立不能一蹴而就，需要在工作记忆中进行组合加工，本文以思考发生机制为指导，探讨了概念教学的一些有效策略。

【关键词】高中数学概念 概念教学 思考发生机制 有效性策略

一、高中数学课堂概念教学存在的问题

数学概念是所有知识方法的发生点与增长点，也是教学当中的重点和难点，但数学概念教学却也是课堂教学中的薄弱环节。虽然教师和学生都能认识到数学概念的重要性，但在实际的概念教学过程中，教师常常是先呈现概念的定义，再通过具体实例或例题的呈现去理解内化概念。这样的教学方式，强调了知识的灌输，却忽视了培养学生的数学抽象、逻辑推理，直观想象这类素养，注重记忆的结果，但弱化了概念形成和内化的过程，这使得学生常常可以一字不差的复述教科书上的定义，但却无法将概念与问题相联系，无法用概念去理解问题，概念只是一个形式化的符号，而概念对一类问题的抽象性概括，或公式的意义与适用条件则含混不清。

二、思考发生的机制

数学概念的学习，是对一类数学对象本质属性的抽象概括，是主体对客体的不断加工、修正，最终达到主体对客体的构建过程。这一过程中的抽象概括，加工、修正是如何发生的？认知心理学家丹尼尔T威林厄姆认为思考的成功取决于四个方面：环境中的信息、长期记忆中的事实、长期记忆中的步骤，以及工作记忆中的空间大小。工作记忆保存思考的事情，长期记忆储存事实性知识和过程性知识。思考在你将（周边环境和长期记忆中的）信息用新的方法组合时发生，这一组合过程在工作记忆中发生。长期记忆中的所有信息存在于意识之外，长期记忆不参与思考过程，只有进入工作记忆它才浮现在意识中。工作记忆的容量是有限的，长期记忆中的事实性知识和过程性知识（即背景知识），可以通过合并的形式提取到工作记忆中，合并可以扩大工作记忆的空间，额外的空间可以处理其他的信息。长期记忆中存有的越多，学起来就越容易，知识进入工作记忆才有机会进入长期记忆，知识的正向迁移才可能发生。

三、高中概念教学的有效策略

让学生理解掌握一个概念并不是一件容易的事情，概念的形成是一个长期的过程，在概念的引入、内化及巩固阶段，教师应处理好工作记忆容量与长期记忆的关系，周围环境信息与长期记忆的关系，让成功思考的四个方面都得到满足。

1.学生知道什么、思考什么

新概念的获得离不开以往经验和直观背景，例如在学习高中函数概念时，学生需要掌握集合的含义，以往经验中的对应关系，还要联系初中函数的概念，找出新旧兩个概念的相同点与不同点，并以熟悉的一次、二次、反比例函数作为实例去理解新的函数概念。面对问题，如果学生的长期记忆中没有相关的经验背景，学生即使记住了新概念的定义，也无法灵活运用。例如在学习对数概念时，学生可以记住形式的定义，甚至可以默写出对数的运算法则，但由于以往经验和背景中没有与之相关的深层结构，对对数的理解只是停留在表面的运算，对于对数也是一个数的二重身份没有得到认识，更不知道对数在生产生活中曾经有过怎样的重要作用。教师不光要知道学生知道什么，还要考虑学生会思考什么，而不是教师希望学生思考什么。比如在学习极坐标方程时，教师用百岁山广告作为引入，可能教师已经进入极坐标的概念部分，学生还在回忆广告中的具体情节，或者在还在回味矿泉水的味道。如果在课堂的结尾再呈现广告，效果会更好。

2.如何让练习有用又有意思

工作记忆的空间是有限的，我们可以通过增加事实性知识（学习），或者让工作记忆中操纵信息的过程更有效率，压缩信息从长期记忆进入工作记忆的过程，使之自动化，这需要的就是练习，练习可以让思考过程更加省力，让更多精力集中在新的问题上，例如在学习平面向量基本定理时，如果学生能对向量的线性运算过程形成自动化，就能节省工作记忆的空间，关注定义中的“基底”、“唯一”等其他重点。研究发现，每个人的遗忘速度基本相同，但你拥有的越多，遗忘后在长期记忆中储存的知识也将越多，如果高中毕业后你继续学习相关学科，记忆也将更加持久。还有研究提出概念的获得是动态-静态，过程-对象的认知顺序。通过练习，概念的过程性知识自动化，变为静态实体，从整体上全面把握。但不可否认的是，重复练习非常枯燥无趣，会降低学习的动力和兴趣。我们不能为了长期记忆中更多的事实性知识，而忽视学习的内驱力，教师应仔细思考练习的内容，更多的去练习广泛需要的技能，而不是什么都练，教师也可以通过分散复习的形式来加强练习，比如需要学生掌握对数运算，相同的练习量几天分散练习比一天集中完成要效果更好。

3.如何让好奇心持续

思考是需要精力的，而且是缓慢不可靠的，但成功思考能使大脑产生少量多巴胺，会带来的满足感和成功感，人们还是喜欢思考的，但并不是所有思考都能让人愉悦。例如完成报纸上的填字游戏比解决一道数学竞赛题更加有趣，但感兴趣的内容并不能产生持续的好奇心。只有难度恰当的问题才会使人持续思考，太难或太简单的问题都不会产生愉悦感。满堂灌的课堂之所以受诟病，其中一个原因就是很少提供给学生解决问题的机会。备课时，教师需要寻找适合学生认知能力的任务，何时呈现，出现几次，间隔多久都要进行考虑。问题是引发兴趣的关键，教师应更多的去关注问题，而不是问题的答案，被动获得答案的过程是非常无趣的。

【参考文献】

[1][美]丹尼尔 威林厄姆为什么学生喜欢上学[M]南京：江苏教育出版社.

[2]杜伟宇.吴庆麟，概念改变的教学策略研究[J].课堂.教材.教法，2005（2）27-31.