直面难点 巧妙构思

人教版小学数学五年级下册数学广角《找次品》是一节智力思考的探究课，这节课要求学生在所有待测物品中找出唯一一个外观与合格品完全相同，只是质量有所差异的次品，且事先已经知道次品比合格品轻或重。在解决找次品的过程中，通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。让学生充分感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。解决问题策略的研究学生并不是第一次接触，以前学过的“烙饼问题”、“排队问题”、“打电话”等问题都是属于这一类问题，以上内容的学习，对简单的优化思想方法都有渗透，学生已经具备了一定的能力，但对于刚接触“找次品”的学生来说还是要解决的目标比较多、比较难，学生常常是一头雾水，感到困惑。

本节课中有难度的主要有以下几点：1.理解题意。对“至少称几次能保证找到次品”这句话的理解具有难度，“至少”、“保证”是什么意思，这句话怎样理解。2.描述天平平衡与不平衡的具体情况。当天平平衡时，天平以外的物品是次品，天平不平衡，天平轻或重的一侧有次品。当待测物品比较多时，找次品的步骤也比较多，学生难描述清晰。3.从三个中找次品直接跳到八个有难度。三个中找次品目的是搭桥铺路，只称一次，比较简单，直接跳跃到八个，思考过程相对复杂得多，学生无从下手。4.最优方案选择有难度。通过多种方案找次品次数的对比，学生能够发现最优方案是“分成三份，尽量平均分”，但对于规律背后的道理，教材没有揭示，许多教师也没有讲解，这样学生得到的是死记硬背的结果，对于原因学生比较困惑。

一、尝试猜测，理解题意

出示例1：有个工人不小心，把一个次品乒乓球与4个好球混到了一起，其中次品球要轻一些。

师：你能想办法把它找出来吗？生1：用手掂一掂，比较轻的就是次品。生2：不行，零件很轻，用手掂不出来，用天平来测量。生3：用天平称。师：今天老师没准备天平，谁能用肢体演示一下天平秤有几种情况？生：两种。一种是出现平衡，说明这两个的重量是相等的;另一种情况是出现不平衡，重的沉下去，轻的翘起来。师：这就是我们说的天平原理。这节课我们就利用手中的学具来帮工人叔叔找一找次品。在四个好球中找出一个次品，至少要称几次才能保证找到次品？生1：可能一次就能找到。天平左右两边各放一个球，次品刚好放上边，天平不平衡，较轻的那个就是次品。

生2：那是运气好，万一次品不在天平上呢？还得再称知道有次品为止。运气不好怎么办？师：到底从运气好还是不好的角度考虑呢？生1：运气好，因为有至少，就是最少。生2：运气不好，因为有保证，称一次不能保证。应该是运气最差的情况最少的次数。师：说得真好！至少、保证理解的真好！到底称几次，现在就研究。1.操作中感知。师：怎么称呢？拿出学具摆一摆。生1：天平两边各摆放1个，天平可能平衡，说明这两个都不是次品，如果不平衡，说明次品就是轻的那个，但要考虑最不好运的，所以天平平衡，要再称1次，就能保证找出来。生2：天平两边各摆放2个，天平不平衡，次品在轻的中，要再称一次。2.画图表达。4（1，1，2）表示天平左右各放1个，天平外剩下2个。4（2，2）表示天平左右各放2个。

二、深入探究、寻找策略

出示例二8个球中有一个稍轻次品，用没有天平的砝码至少称几次能保证找到次品？1.明确方法。师：你认为天平左右两边可以怎样放？生1：可以各放1个。生2：可以各放2个、也可以各放3个、4个。师：8（1，1，6）8（2，2，4）8（3，3，2）8（4，4）。2.统计次数，找出最优。課件动态演示各种分法。为了简便，可以简化书写：8（1，1，6）--6（1，1，4）--4（1，1，2）--2（1，1）;8（2，2，4）--4（2，2）--2（1，1）;8（3，3，2）--3（1，1，1）;8（4，4）--4（2，2）--2（1，1）师：哪种方案次数最少？为什么？

对比，发现规律。8（1，1，6）第一次分完后排除2份，还剩6个。8（2，2，4）第一次分完后排除2份，还剩4个。8（3，3，2）第一次分完后排除2份，还剩3个。8（4，4）第一次分完后排除1份，还剩4个。最优方案8（3，3，2）。师：为什么8（3，3，2）这种方案次数最少？观察表格你发现了什么？生：排除分数最多和剩余个数最少，称的次数就少。师：观察这种方案有什么特点？生：每份数量都很接近。师：每份数量都很接近，剩下的就越少，称的次数就越少，所以最优。总结：分成三份，份份接近。

三、再次举例，完善规律

9个球中有一个稍轻次品，用没有天平的砝码至少称几次能保证找到次品？9（3，3，3）--3（1，1，1）生：这样分，称第一次之后可以排除两份，剩下3个只需再称一次。师：如果是9（4，4，1）呢？生：称完一次可能剩4个，比上一方案多。师：9（2，2，5）呢？生：称完一次可能剩5个，比上一方案还多。师：最优化方案是什么？生：分三份，份份接近。

四、巩固练习，验证规律

1. 10个球中有一个稍轻次品，用没有天平的砝码至少称几次能保证找到次品？10（3，3，4）--4（1，1，2）--2（1，1）。2.21个球中有一个稍轻次品，用没有天平的砝码至少称几次能保证找到次品？21（7，7，7）--7（2，2，3）--3（1，1，1）

教学反思：

《找次品》让学生充分经历“猜想——验证——应用”的探究过程，理解找次品的最优策略，“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点，这里要让学生理解“保证”是要做最坏打算，运气最不好，“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中称量次数最少的那种方案。“找次品”的最优策略有两个要点：一是分成三份，二是尽量平均分。教学时从“8个”的情形开始探究总结，通过小组合作的方式，让学生将过程用直观图清晰、简洁地表示出来，然后将找次品的不同方案记录下来，比较相关数据得出优化方案。

作者简介：陈会茹（1986.3-）女，广东省中山市石岐中心小学大信学校，教师，研究方向：小学数学。