全国名校导数测试卷

■安徽省利辛高级中学 胡 彬

一、选择题

A.-135° B.45°

C.-45° D.135°

3.下列求导运算正确的是()。

A.(cosx)'=sinx

C.(3x)'=3xlog3e

D.(x2ex)'=2xex

4.函数f(x)=x2+lnx的单调递增区间是()。

A.(0，+∞)

B.[1，+∞)

C.(-∞，-1]，(0，1)

D.[-1，0)，(0，1]

5.已知f'(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f'(x)-2f(x)＜0，且f(-1)=0，则f(x)＞0的解集为()。

A.(-∞，-1) B.(-1，1)

C.(-∞，0) D.(-1，+∞)

6.若函数f(x)=(x2-2x)ex在(a，b)上单调递减，则b-a的最大值为()。

7.已知函数f(x)=x2+2cosx，x∈(0，π)，π＞a＞b＞0，设m=，则m，n，p的大小关系为(

)。

A.m＞p＞n B.m＞n＞p

C.p＞n＞m D.p＞m＞n

8.下列函数中在(0，+∞)上为增函数的是()。

A.y=-x2B.y=xex

C.y=x3-x D.y=sin2x

9.若曲线y=ax2+bx与曲线y=1-x3在点(1，0)处的切线互相垂直，则b等于( )。

10.若函数f(x)=e2x-(a-1)x+1在(0，1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )。

A.(2e2+1，+∞) B.[2e2+1，+∞)

C.(e2+1，+∞) D.[e2+1，+∞)

11.函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1，2]上的最大值是( )。

A.-2 B.2 C.3 D.4

12.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )。

A.-1＜a＜2

B.-3＜a＜6

C.a＜-1或a＞2

D.a＜-3或a＞6

13.函数f(x)=x-lnx-2的零点个数为( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

14.若函数y=a(x3-x)的单调递减区间为，则实数a的取值范围是( )。

A.(0，+∞) B.(-1，0)

C.(1，+∞) D.(0，1)

15.若∀x∈R，ex+x2-x≥a恒成立，则a的最大值为()。

A.-1 B.0 C.1 D.2

16.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=2xf'(1)+lnx，则f'(1)=( )。

A.-e B.-1 C.1 D.e

17.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是()。

18.设直线x=b与函数f(x)=ex，g(x)=ex的图像分别交于点M，N，则当|MN|取到最小值时，b=( )。

20.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为y=f'(x)，满足f'(x)＜f(x)，f(0)=1，则不等式f(x)＜ex的解集为( )。

A.(0，+∞) B.(1，+∞)

C.(-2，+∞) D.(4，+∞)

x存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为( )。

22.若0＜x1＜x2＜1，则( )。

A.ex2-ex1＞lnx2-lnx1

B.ex2-ex1＜lnx2-lnx1

C.x2ex1＞x1ex2

D.x2ex1＜x1ex2

23.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2，当x=1时，有极值10，则a，b的值为( )。

A.a=3，b=-3或a=-4，b=11

B.a=-4，b=1 或a=-4，b=11

B.a=-1，b=5

D.以上都不正确

24.对任意的x∈R，函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是( )。

A.0≤a≤21 B.a=0或a=7

C.a＜0或a＞21 D.a=0或a=21

25.已知x0是函数f(x)=ex-lnx的极值点，若a∈(0，x0)，b∈(x0，+∞)，则( )。

A.f'(a)＜0，f'(b)＞0

B.f'(a)＞0，f'(b)＜0

C.f'(a)＞0，f'(b)＞0

D.f'(a)＜0，f'(b)＜0

A.f(x)有极值 B.f(x)有零点

C.f(x)是奇函数 D.f(x)是增函数

2bx在区间[-3，1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()。

28.已知函数f(x)=xsin x，x1，x2∈，且f(x1)＜f(x2)，则( )。

A.x1-x2＞0 B.x1+x2＞0

29.设函数f(x)=xsinx 在x=x0处取得极值，则(1+)(1+cos2x0)的值为( )。

A.-1 B.1 C.2 D.-2

31.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-1)=0，当x＞0时，xf'(x)-f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是( )。

A.(-∞，-1)∪(0，1)

B.(-1，0)∪(1，+∞)

C.(-∞，-1)∪(-1，0)

D.(0，1)∪(1，+∞)

32.已知函数f(x)=x2-ax，g(x)=b+aln(x-1)，若存在实数a(a≥1)，使y=f(x)的图像与y=g(x)的图像无公共点，则b的取值范围为( )。

x成立，则( )。

34.若x=1是函数f(x)=ax2+lnx的一个极值点，则当时，f(x)的最小值为( )。

35.若a＞0，b＞0，函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，并且t=ab，则t的最大值为( )。

A.2 B.3 C.6 D.9

36.已知函数f(x)=alnx-x2在区间(0，1)内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，则a的取值范围为( )。

A.(3，5) B.(3，5]

C.(-∞，3] D.[3，+∞)

38.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若对于任意x＞0都有f'(x)＜f(x)，且f(2)=2，则不等式x f(x)-x3＜0的解集为( )。

A.(0，2) B.(2，+∞)

C.(0，4) D.(4，+∞)

A.[0，4) B.(0，4]

C.(0，4) D.[0，4]

二、填空题

40.函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间是____。

41.若曲线f(x)=3x+ax3在点(1，f(1))处的切线与6x-y=0平行，则a=____。

42.若函数f(x)=x(x-a)2在x=2处有极小值，则a=____。

44.已知函数f(x)为奇函数，当x＜0时，f(x)=xln(-x)+x+2，则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为____。

45.已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0，f(x0))处的瞬时变化率为-8，则点M的坐标为____。

46.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1，+∞)上单调递增，则k的取值范围是____。

47.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f'(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为____。

49.已知f(x)=x(1+|x|)，则f'(1)·f'(-1)=____。

50.若关于x的方程2x3-3x2+a=0在[-2，2]上仅有1个实根，则实数a的取值范围为____。

52.若函数f(x)=aex+3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是____。

53.若函数f(x)=ex(x2-2x+a)-x恒有两个零点，则实数a的取值范围为____。

12取值范围是____。

57.若函数f(x)=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f(mx-2)+f(x)＜0恒成立，则实数x的取值范围是____。

58.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=____。

三、解答题

59.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c。

(1)若f(x)有极值，求b的取值范围;

(2)若f(x)在x=1处取得极值，且当x∈[-1，2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围。

(1)求曲线在x=1处的切线方程;

(2)求曲线过点(2，4)的切线方程。

61.已知x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x+11的一个极值点。

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的单调区间。

62.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c(a，b，c∈R)，且f'(-1)=f'(3)=0。

(1)求a，b的值;

(2)若函数f(x)在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

63.已知函数f(x)=(1-x)ex-1。

(1)求函数f(x)的最大值;

64.设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，且x=2是方程f(x)=0的一个根。

(1)求n的值;

(2)求证:f(1)≥2。

(1)当a=1时，求函数y=f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线方程;

(2)若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的最大值。

66.已知函数f(x)=x3+f'（）x2-x。

(1)求f(x)的单调区间;

(2)求f(sinx)的最值。

67.已知函数f(x)=ex-lnx。

(1)求函数f(x)的单调区间;