伺服电机积分型SMC速度控制策略*

涂群章，黄 皓，蒋成明，潘 明，李 沛，薛金红

(陆军工程大学 野战工程学院， 江苏 南京 210007)

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其功率密度大、控制方便简单、转矩输出平稳等特点被广泛运用于载人飞行器、高精度数控机床、机器人等领域[1-3]。由于PMSM为非线性、多变量、强耦合性的复杂对象[4]，传统的比例积分微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制存在起动响应慢、稳态性较差、抗干扰性差等缺点，难以满足高精密度、强抗扰性[5]的电机控制要求。为此，近年来国内外学者针对不同的研究对象提出了诸如神经网络控制、模糊控制、滑模变结构控制[6-9](Sliding Mode variable structure Control, SMC)等多种控制策略。其中，SMC控制策略由于具有响应迅速、易于物理实现、对内部参数及外部扰动响应不灵敏等优点，受到国内外学者广泛重视，并在PMSM的速度控制方面得以运用。文献[10]在滑模变结构控制策略中，加入了负载转矩观测器，通过反馈控制系统的输出转矩，提升了系统抗干扰能力。文献[11]设计了一种新型非奇异终端滑模观测器，有效地减少了速度观测误差。文献[12]通过SMC控制器与模糊控制规则相结合，通过整定控制参数解决了控制精度不高的问题。文献[13]设计出了一种新型扰动观测器，能够实时观测扰动，有效地减少了稳态误差，提高了系统的抗干扰性。文献[14]将SMC控制运用到PMSM的矢量控制中，使PMSM矢量控制模型得到优化。

上述文献都采用传统SMC控制方法，通过设计普通滑模面进行变结构控制，普通滑模面会随着外部扰动产生稳态误差，从而使得PMSM的性能指标无法达到要求。本文针对以上问题设计了一种新型积分型滑模变结构控制 (Integral Sliding Mode variable structure Control，ISMC)的速度控制器，利用积分型滑模面代替传统SMC控制策略中的普通滑模面，提高控制系统稳态性能；为了解决变结构控制中存在的抖振现象，设计了负载转矩观测器提升速度的稳定性；对ISMC控制系统的动态和稳态性能进行了仿真和试验研究，取得良好的效果。

1 PMSM的数学模型

为了便于模型建立，建立PMSM的数学模型时[15]，作如下假设：①假设转子永磁磁场在气隙空间中分布方式为正弦波，感应电动势在定子绕组中枢中成正弦波分布；②铁心涡流和磁滞损耗忽略不计；③转子上无阻尼绕组。在以上假设上，建立d-q坐标系下的数学模型，电压方程为

(1)

式中：ud、uq分别为d、q轴的电压；id、iq分别为d、q两轴的电流；Ld、Lq分别为d、q轴的电感；R为定子电阻；ω为电角速度；ψ为定子和永磁体的交磁磁链。

文献[16-18]详细描述了传统SMC控制策略的优点，主要体现在控制过程中对内部参数变化的不敏感性，所以在PMSM驱动过程中，当电机中的电感L和电阻R随着电流i发生变化时，系统响应不会发生明显变化。本文设计的ISMC控制策略建立在传统SMC控制策略的基础上，继承了传统SMC控制策略对内部参数变化响应不敏感的特性，所以在控制过程中，可以假定R、Ld、Lq为常数。

PMSM转矩方程为

(2)

式中：Te为PMSM的转矩；p为电机极对数。

根据表贴式PMSM特点，Ld=Lq=L，化简PMSM转矩方程可得

(3)

PMSM的运动方程为

(4)

式中，TL为负载转矩，B为黏滞摩擦系数，J为转动惯量。

2 PMSM速度控制器的设计

2.1 积分型滑模面的设计

假设PMSM的状态变量为

(5)

式中，ωe和ω分别为给定转速和电角速度。结合式(3)和式(4)，分别对x1,x2求导可得

(6)

传统SMC控制策略的滑模面s0为

s0=cx1+x2

(7)

式中，c表示滑模控制常数。

当控制系统追踪任意轨迹时，若存在一定的外部扰动，如果采用传统滑模面，则可能产生较大的稳态误差，而本文的控制对象PMSM极易受到外界扰动的影响，采用传统滑模面无法实现高精密度的电机控制要求。为了解决上述问题，本文采用Chern等[19]提出的ISMC控制策略,设计了积分型滑模面，其中积分型滑模面s为

s=x1+cx2

(8)

参数c必须符合Hurwitz条件c>0，将式(8)滑模面函数s求偏导数可得

(9)

结合式(6)可得

(10)

2.2 滑模趋近率

如图1所示，SMC速度控制系统的运动由滑模面外的正常运动AB和沿着滑模面s(x,t)=0运动的滑动模态BC组成。

图1 SMC控制系统运动状态Fig.1 Motion state of SMC control system

趋近运动阶段：当控制系统内部参数发生变化或者受到外部扰动时，将会产生系统误差，所以设计趋近率时需要减少趋近运动时间。

为了提高速度趋近运动阶段的动态品质，采用高为炳院士提出的指数趋近率[20]，表达式为

(11)

式中，常数ε>0,q>0，ε为控制系统趋近滑模面s=0的趋近速度，收敛速度直接由常数q决定。结合式(10)、式(11)可得

(12)

(13)

3 负载转矩观测器的设计

(14)

由式(3)和式(4)可得，PMSM扩展状态方程为

(15)

在式(12)基础上，将ω和TL作为观测对象，建立扩展滑模观测器，得扩展滑模观测器方程为

(16)

由式(13)与式(12)可得滑模观测误差方程为

(17)

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(18)

化简式(15)，可得负载转矩误差方程为

(19)

式中：-gp/J<0，p>0，J>0，则反馈增益g<0，可简化转矩误差方程为

(20)

式中，c为常数。由式(17)可知，随着指数趋近法的控制，观测误差e2逐渐趋近于0，趋近速度直接取决于反馈增益g。

4 仿真实验和分析

为了验证本文设计的ISMC速度控制器的有效性，搭建了MATLAB/Simulink仿真模型，并基于芯片TMS320F28335搭建了实物系统，电机参数为：定子电阻R=2.875 Ω；d，q电感Ld=Lq=8.5 mH；磁链ψ=0.175 Wb；转动惯量J=0.003 kg·m2；黏滞摩擦系数B=0.008 N·m·s；极对数p=4；逆变器开关频率f=10 kHz。图2为调速系统的控制框图，图中SVPWM(space vector pulse width modulation)表示间矢量脉宽调制，为电机控制模块，该模块设计过程主要依据文献[23]。

图2 调速系统控制策略框图Fig.2 Control strategy block diagram of speed control system

图3是转速指令为1000 r/min时系统起动过程中PI控制、SMC控制、ISMC控制三种控制策略基于Simulink/MATLAB的转速n仿真曲线，其中SMC控制策略已经发展得十分成熟，本文主要依据文献[24-25]进行SMC控制器的设计。图4为起动后达到稳态后三种控制策略基于Simulink/MATLAB的稳态响应仿真曲线。

分析图3可得，ISMC控制策略起动后达到稳态的响应时间约为18 ms，SMC控制策略和PI控制策略达到稳态的响应时间分别约为31 ms和66 ms，由此可知,与其他两种控制策略相比， ISMC控制策略能较快地响应系统起动指令并达到稳态。分析图4可得，PI控制策略达到稳态时转速波动约为4 r/min；SMC控制策略达到稳态时转速波动约为2 r/min；本文采用的ISMC控制策略达到稳态时转速波动低于1 r/min，相较于前两种控制策略，具有更好的稳态性能。

图3 系统起动转速响应Fig.3 Response of system starting speed

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) SMC控制策略 (b) SMC control strategy

(c) ISMC控制策略 (c) ISMC control strategy图4 系统稳态性能曲线Fig.4 Steady state performance of the system

图5为系统在0.3 s、负载转矩从0增加至20 N·m时三种控制策略转速仿真曲线;图6为系统在0.5 s、负载转矩从20 N·m降至0突卸负载的转速仿真曲线。

图5 系统突增负载转速响应Fig.5 Response of the system to sudden increase of load speed

图6 系统突卸负载转速响应Fig.6 Response of the system to sudden decrease of load speed

分析图5、图6可得：PI控制转速波动达100 r/min，速度达到稳态时调节时间约为65 ms；普通SMC控制较PI控制速度波动较小，但调节时间也较长；本文采用的ISMC控制策略，当在0.3 s时受到20 N·m的突增负载和0.5 s时将负载降至0，速度波动在25 r/min之内，且调节时间较前两种控制策略明显缩短。

图7为整个控制过程中PI控制和ISMC控制的负载转矩仿真曲线。

分析图7可得：当系统在0.3 s受到20 N·m的外界载荷时和0.5 s时将负载降至0时，PI控制的转矩波动约为5 N·m，转矩达到稳定的调节时间约为35 ms；相较PI控制策略，ISMC控制策略达到转矩稳态的过程中几乎无超调，且调节速度迅速，基本能实现实时调节，转矩达到稳定时较PI控制策略波动较小，具有较好的稳态性能。

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) ISMC控制策略 (b) ISMC control strategy图7 负载转矩仿真曲线Fig.7 Simulation curve of system torque response

图8为整个控制过程中PI控制策略和ISMC控制策略的三相电流I仿真响应曲线；图9为PI控制、ISMC起动时的转速实验波形;图10和图11分别为突增负载和突卸负载时PI控制和ISMC控制的转速实验波形；图12和图13分别为突增负载和突卸负载时的负载转矩观测器观察转矩的实验波形。

(a) PI控制策略 (a) PI control strategy

(b) ISMC控制策略 (b) ISMC control strategy图8 系统三相电流响应曲线Fig.8 Three phase current response of the system

(a) 起动转速响应(PI控制) (a) Start speed response (PI control)

(b) 起动转速响应(ISMC控制) (b) Start speed response (ISMC control)图9 系统起动转速响应实验结果Fig.9 Experimental results of the response of the system starting speed

(a) 突增负载转速响应(PI控制) (a) Sudden load speed response (PI control)

(b) 突增负载转速响应(ISMC控制) (a) Sudden load speed response (ISMC control)图10 系统突增负载转速响应实验结果Fig.10 Experimental results of the response of the system with a sudden increase of load speed

(a) 突卸负载转速响应(PI控制) (a) Speed response of sudden unloading load (PI control)

(b) 突卸负载转速响应(ISMC控制) (b) Speed response of sudden unloading load (ISMC control)图11 系统突卸负载转速响应实验结果Fig.11 Experimental results of the response of the system with a sudden decrease of load speed

图12 突增负载转矩观测实验曲线Fig.12 Experimental curve of sudden increase load torque observation

图13 突卸负载转矩观测实验曲线Fig.13 Experimental curve of sudden decrease load torque observation

由上述仿真与实验结果可得：

1)起动过程中，如图3和图9所示：PI控制起动响应较慢，并且有显著的超调现象，达到稳态时转速存在较大的波动；普通SMC控制无超调现象，但是调节时间相较本文ISMC控制策略更长。当起动后达到稳态时，如图5所示：ISMC控制策略达到稳态时与前两种控制策略相比，速度波动明显较小,具有更好的稳态性能。

2)突增负载和突卸负载过程中，如图5、图6、图10和图11所示：PI控制转速波动较大，速度达到稳定性需要较长的调节时间；普通SMC控制较PI控制速度波动较小，但也需要较长的调节时间；本文ISMC控制策略中，当在0.3 s时受到20 N·m的突增负载和0.5 s将负载降至1 N·m时，速度波动较小，达到稳态调节时间较短，动态性能良好。

3)在整个控制过程中的电流响应，如图8所示；本文ISMC控制策略的三相电流响应较PI控制更加平稳，说明本文设计的ISMC控制器具有较好的抗干扰性和鲁棒性。

4)在整个控制过程中的负载响应，如图7所示：本文ISMC控制策略的负载响应较PI控制响应速度约提升了30 ms，且在整个控制过程中响应平稳，无超调现象。

5)针对本文设计的负载转矩观测器，采用实验进行验证，如图12、图13所示。实验结果表明，当控制系统收到突增和突卸负载时，本文设计的负载转矩观测器能较快地收敛到实际转矩的给定值，且达到稳态时速度波动较小，稳态性能良好。

综上分析，本文所设计的ISMC控制器较PI控制和普通SMC控制起动速度更加迅速，且无超调现象，达到稳态时速度波动较小，具有良好的稳态性能；通过设计的负载转矩观测器，能根据观测进行实时调节，具有良好的抗干扰性和鲁棒性，具有良好的动态性能。

5 结论

针对驱动伺服电机工作过程中速度不稳定的问题，针对现有的PID控制的不足，对滑模变结构控制策略进行改进，提出了ISMC控制策略，并根据仿真和实验结果，对本文控制策略进行验证。

仿真及试验结果表明，ISMC控制策略具有良好的动态和稳态性能，能很好地提高PMSM的动态品质；通过设计负载转矩观测器，提高了系统的抗干扰能力，抑制了SMC控制中的抖振问题；为驱动伺服电机实现高精度、高效率的控制提供了一项十分有效的方法。