对失控翻滚目标任意位置悬停的模糊控制*

刘将辉，李海阳

(国防科技大学 空天科学学院， 湖南 长沙 410073)

随着航天技术及空间应用的不断发展，在轨航天器的数量越来越多，空间技术也从空间利用提升为空间操作。为了确保航天器在轨的可靠性，延长在轨寿命，对空间操作的需求也变得越来越大，比如对航天器进行在轨检测、监视、维修、空间拦截撞击甚至更换航天器部件[1-3]。在空间操作任务中，任务追踪器有时候需要在某航天器的体坐标系或主轴坐标系中保持不变的位置，这样追踪航天器仿佛在目标航天器的某个方向“悬停”[4-10]。

对于航天器的悬停技术，国内外已经开展了较多的研究。Morrow研究了太阳帆航天器探测小行星时的无动力悬停问题[11]。Sawai等基于相对距离测量法，研究了航天器相对自旋小行星的悬停稳定性并给出了相应的悬停控制策略[12]。Wie分析了混合动力飞行器相对小行星悬停的动力学特性，该混合动力由太阳帆和引力牵引提供，并探讨了这种概念航天器对小行星探测的适用性[13]。在死区控制条件下，Broschart等将航天器悬停问题转为拉格朗日形式的充分条件，并对其稳定性进行了分析，考虑了小行星的特殊外形及其质量特性，采用数值方法分析了星体两种坐标系(即体坐标系和惯性坐标系)下的位置悬停稳定性[14-16]。Lee等对小行星悬停的有限时间控制问题进行了研究，设计了自适应滑膜控制器，并实现了有效的悬停[17-19]。为了在目标航天器正下方或正上方实现悬停,林来兴和黎康提出了一种“持续式”的开环控制律[20]。在连续有限推力和椭圆轨道条件下，王功波等研究了任意位置悬停的控制问题，并给出了对任意椭圆轨道的目标航天器实现悬停的开环控制律[21-22]。阎野和朱亚文研究了追踪航天器在目标航天器任意位置的悬停，提出了开环控制方法，设计了基于线性二次调节(Linear Quadratic Regulator, LQR)的悬停控制器,推导了对椭圆轨道目标悬停加速度的解析解[23-24]。

目前对于航天器悬停控制技术的研究文献大多采用开环控制方法。初始误差、摄动力、测量误差等干扰因素均会影响到开环控制策略的精度。即使很小的初始误差和干扰，经过一段时间都会出现较大的控制误差，最后甚至偏离标称悬停位置，因此开环控制方法在实际中应用效果有限。本文针对失控翻滚目标的悬停问题，在目标器轨道系上建立了任意偏心率的两航天器间相对运动方程，对目标的姿态运动特性进行了分析，设计了Mamdani型闭环模糊控制器，最后通过数值仿真验证了模糊控制器的控制性能。

首先定义相关坐标系，如图1所示。定义地心为J2000坐标系OeXeYeZe的原点，基准平面为历元平赤道面，OeZe轴方向为基准平面法向，OeXe轴方向由Oe指向平春分点，OeYe轴指向符合右手定则。定义航天器速度与当地水平(Vehicle Velocity and Local Horizontal， VVLH)轨道坐标系OsXsYsZs的原点为航天器的质心Os，OsZs轴由质心Os指向地心Oe，OsXs轴沿航天器运动方向并与OsZs轴正交，OsYs轴由右手定则确定。

图1 惯性坐标系和VVLH坐标系 Fig 1 Inertial coordinate system and VVLH system

在目标航天器VVLH轨道坐标系下，选用非线性的T-H方程描述追踪航天器与目标航天器的相对运动[25]：

(1)

(2)

(3)

其中，ω为目标航天器的平均角速度，e为目标航天器轨道偏心率。

2 失控翻滚目标的姿态运动特性

分析失控翻滚目标在空间中的姿态运动特性，对于实施悬停任务具有重要的意义。一般情况下，地球引力是空间失控翻滚目标的主要作用力，其次还有大气阻力和太阳光压等，相比地球引力而言其他力是个小量，可以忽略不计。空间中，通常认为外力对目标航天器质心的合力矩为零，所以目标航天器一般处于无外力矩的自由运动状态。目标航天器的角动量H在惯性空间中为一恒矢量，大小和方向保持不变。

首先定义两个坐标系，定义航天器质心Os为其本体坐标系OsXbYbZb的原点，OsXb为指向航天器头部的纵轴，OsYb轴在其纵对称面内，并指向下，OsZb轴指向符合右手定则。定义航天器主轴坐标系OsXIYIZI的原点为其质心Os，OsXI、OsYI和OsZI为对应的三个惯量主轴，其指向分别靠近体坐标系OsXbYbZb相应坐标轴的指向。

以目标器OsXbYbZb为计算坐标系，可得[26]：

(4)

式中，L为外力矩，H=I·ω，I为目标器的惯量张量，ω为角速度。式(4)可改写为：

(5)

设OsXbYbZb与OsXIYIZI重合，当L=0时，可得：

(6)

根据角动量守恒有：

(7)

式中，H为航天器的角动量。根据动能守恒有：

(8)

式中，Et为航天器的动能。将式(7)和式(8)合并可得：

(9)

在313欧拉角转序下的进动角为φ、章动角为θ和自转角为φ，则可得到角速度ω的表达式为：

(10)

表示分量的形式为：

(11)

(12)

(13)

将航天器角动量H投影到主轴坐标系OsXIYIZI中可得：

Ixωx=Hsinθsinφ

(14)

Iyωy=Hsinθcosφ

(15)

Izωz=Hcosθ

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

失控航天器的质量分布和初始角速度决定了其在空间中的转动形式，当质量不规则时一般做欧拉-班索运动。

3 模糊控制器设计

模糊控制器的原理如图2所示，ke、kec和ku为比例系数，E和EC为模糊量U的模糊分量，u为输出。经过模糊化(D/F)和模糊推理(∘R)得到模糊集合，再将模糊集合进行清晰化(F/D)得到输出。知识库由隶属函数库γ、控制规则库R和清晰化方法库fd组成[27]。

图2 模糊控制器原理框图 Fig.2 Diagram of fuzzy controller

(23)

(24)

(25)

以x通道为例，基于模糊算法设计航天器悬停控制器。图4为悬停控制器的原理图，图5为控制器的详细设计流程。首先需要确定模糊子

图3 x通道的二维模糊控制器 Fig.3 Two dimensional fuzzy controller of channel x

图4 悬停控制器原理 Fig.4 Diagram of hovering controller

集的数量，其次确定相应的隶属度函数。模糊子集数量、隶属度函数以及模糊控制规则表需要根据人的判断和经验来设置，从而使模糊控制器具有智能性。

图5 设计流程图Fig.5 Design flowchart

表的隶属度划分

表对应acx的模糊子集分布

解模糊化的方法有许多种，主要有面积中心(重心)法、面积平分法以及最大隶属度法[27]。本文采用面积中心(重心)法，该方法的思想为：先求模糊隶属函数曲线与横轴构成的面积中心，以该中心所在横轴的位置为模糊集的代表值。设论域U上F集合A的隶属函数为A(u)，u∈U，面积中心对应的横轴位置为ucen，则可得：

(26)

(27)

4 算例分析

假设目标航天器的轨道要素为：轨道半长轴a=6 775 000 m，偏心率e=0.003，升交点赤经Ω=51.6°，轨道倾角i=70°，近心点角距θ=20°，真近点角f=30°。

目标航天器的转动惯量为It=diag(500,610,850)kg·m2，初始欧拉角φ0=30°，θ0=20°，φ0=0°。角动量为H=5 Nms。

追踪器在目标主轴坐标系中的初始位置和初始速度为：

标称位置和速度为：

由于实际推进系统推力有限，假定追踪航天器三轴能产生的最大加速度为0.25 m/s2。式(28)为位置精度要求，式(29)为速度精度要求。

(28)

(29)

仿真结果如图6～11所示。图6为失控翻滚目标的欧拉角变化曲线，进动角在180°范围内呈周期性变化，变化较快，周期较短；章动角变化较小，周期较长；自转角在360°范围内呈周期性变化，变化较缓慢，周期较长。图7为失控翻滚目标的欧拉角速度变化曲线，三个欧拉角的角速度均呈周期性变化。进动角速度最快，最大达到0.939 3°/s；自转角速度次之，最大达到0.443 4°/s；章动角速度最小，最大值为0.054 6°/s。图8为欧拉角加速度变化曲线，三个欧拉角的角加速度均呈周期性变化。章动角加速度最小，在0°/s2附近变化，变化极小；进动角加速度在最大，在0.675 6°/s2附近变化，变化极小；自转角加速度变化较明显，最大值为0.443 6°/s2，最小值为0.403 9°/s2。

图6 欧拉角随时间变化Fig.6 Euler angle versus time

图7 欧拉角速度随时间变化Fig.7 Euler angle velocity versus time

图8 欧拉角加速度随时间变化Fig.8 Euler angle acceleration versus time

图9为目标主轴坐标系下，追踪器当前位置与标称位置之间的偏差。初始时刻，三个方向位置偏差较大。在模糊控制器作用下，经过38 s的时间，追踪器逐渐到达标称位置，位置偏差接近于0，并保持在这个位置不变，满足式(28)的位置精度要求，实现了悬停任务。

图9 悬停位置偏差随时间变化Fig.9 Hovering position deviation versus time

图10为目标主轴坐标系下追踪器的速度偏差变化曲线。初始时刻，三个方向速度偏差较大。在模糊控制器作用下，速度偏差小于0.1 m/s，满足式(29)的位置精度要求。

图10 速度偏差随时间变化Fig.10 Velocity deviation versus time

图11为追踪航天器悬停控制加速度的变化曲线。由于初始时刻位置偏差和速度偏差均较大，所以初始时刻的悬停控制加速度较大，但最大值均小于0.25 m/s2。随着追踪器与标称悬停位置的相对距离逐渐减小，追踪器的控制加速度也呈震荡减小的趋势。当到达标称悬停位置后，追踪器只需很小的控制加速度就可对翻滚目标进行有效悬停。x方向和z方向的控制加速度趋向于0，而y方向的控制加速度呈周期性变化。但由于失控翻滚目标存在欧拉角加速，所以标称悬停位置也存在周期性的加速度，y方向周期性变化的这个控制加速度就是为了克服它的影响。

图11 控制加速度随时间变化Fig.11 Control acceleration versus time

5 结论

针对失控翻滚目标的悬停问题，分析了失控翻滚目标的姿态运动特性，设计了追踪航天器相对于目标航天器在任意位置悬停的Mamdani型模糊控制器。将悬停问题解耦为三个通道的二维模糊控制问题并确定相应的子集、隶属函数以及控制规则表，采用面积中心法解模糊化。进行了仿真，结果表明，该模糊控制器能较快地使追踪航天器到达标称位置。悬停位置、悬停速度均稳定在标称状态允许的误差内，达到了理想的控制效果。该控制器表现出很好的适应性，具有较好的动态跟踪性能。