平行线的判定（1）教学设计

陈文伦

一、课程标准及考试说明相关分析

本节内容为中考时的一个必考点，同时平行线的判定方法一直伴随整个初中的数学学习，是以后推理证明中常用的推理依据。同时本节内容中体现了一个初中几何证明常用的数学思想：转化思想。在教学中要进行渗透，当然这是一个比较漫长的过程，不是一节课就能解决的问题。

二、教学目标

参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：

1.知识与技能目标：让学生经历学习的过程，探索归纳出平行线判定的方法，并能运用。

2.过程与方法目标：经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

3.情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

三、教学重点和难点

1.重点：平行线的判定（同位角相等，两直线平行）；以及应用这一判定方法通过推理得到另外两个判定方法。

2.难点：对判定的简单应用，用数学语言表达说理过程。

3.关键：掌握“三线”与“八角”之间的内在联系。

四、教材分析

《平行线的判定》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下）第五章《相交线与平行线》第二节的内容。本节课先通过实际操作，探索“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行”的判定方法，在此基础上，运用推理的方法，推出“内错角相等或者同旁内角互补，两直线平行”。最后再用以上得出的方法来判断“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相垂直”，以此来巩固平行线的判定方法，同时也可得出这一结论。

五、学情分析

学生已经会用两个三角板画一组平行线，对“三线八角”已经能熟练地辨别，对对顶角及邻补角的应用已有了一定的知识积累，会进行简单的关于邻补角和对顶角的推理。

六、教学方法

学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要以问题为核心，采取学生自主学习与合作学习相结合的方式。

七、教学时间

1课时。

八、教学过程

探究：

问题：1.过直线外一点画已知直线的平行线可以画几条？

生活动：过直线a外一点P画直线a的平行线？

问题2.你是怎样画的？画的过程中哪个角的大小没变？它们是什么关系的角？

问题3.通过上面的作图，你发现了什么？

生活动：（小组讨论得出）同位角相等，两直线平行。

（设计意图：得出平行线的判定公理，为后面学生的推理提供依据）

巩固：如图，若哪两个角相等可以判定AB∥CD？为什么？

（用几何语言表示）

（设计意图：巩固用平行判定公理判定两直线平行，同时看有无学生提出内错角相等和同旁内角互补，如果有，顺势提出让学生通过推理得出其正确性，如果没有则老师提出）

问题4：如右图，若∠AFE=∠DEF，AB∥CD吗？为什么？∠AFE+∠CEF=180°呢？

生活动：小组讨论，进行推理（师引导），得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

通过上述推理，你还能得到判断两条直线的方法吗？说出你的结论。怎样用几何语言表示？

（设计意图：由学生自行推理，得出另外两种判定方法，同时培养学生进行简单的有条理的推理和合作学习的能力）

例题：如图3，在同一平面内，直线AB⊥CD，垂足为G点，直线EF⊥CD，垂足为H点，那么AB与EF有什么样的位置关系？为

什么？

追问：对于上述问题，你还有其他说明方法吗？由此你能得出什么结论？

结论：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

几何语言：∵AB⊥CD，EF⊥CD∴AB∥EF

（设计意图：培养学生应用能力及多角度思考问题的能力，培养学生的发散思维）

练习巩固：

如图4，要判定AB∥CD，可以由哪些条件得到？为什么？

（设计意图：寻找判定两直线平行的条件，对平行线的判定方法进行巩固）

拓展提高：如图5直线AB与直线CD、EF分别交于M、N，MG平分∠CMB，NH平分∠FNA，∠CMG=∠FNH，则MG∥NH吗？为什么？

（设计意图：培养学生简单的逻辑思维能力，了解数学学习中常用的等量代换方法，进一步感受转化思想）

课堂小结

学生谈本节课的收获、质疑。

九、教学反思

本节课教学以问题为核心来促进学生的思维，从学生解决问题的过程中来达成本节课的教学目标，这样避免了学生被动地接受知识，使学生在课堂中能够积极参与教学。本節课的教学内容相对有点多，因此我把问题1、2放在了学生课前的一个自学阶段，这样整节课的内容相对就没那么多了，同时这样也可以使学生养成一个自学的学习习惯，也可以把一些很简单内容所花的时间解放出来，课堂上讨论、探究的时间就更充足。学生自己探究所得知识比被动接受的知识掌握得要牢固得多，因此我在课堂上尽量把时间还给学生，老师只是对各组进行点拨，这样下来效果还比较明显，基础差的学生也被带动了起来。不过老师在课前必须对“问题”进行精心设计。每个问题必须要达到你的目的，也必须要对学生有启发性，有一定的思维空间，同时在解决问题的过程中一定要关注学生的相异构想，因为有些学生的想法恰好是老师要进行拓展的内容，这样整个课堂就更显得流畅、自然，而不是老师在强拉学生跟自己的意愿走。

编辑 原琳娜