初中数学整式解题教学创新型题型研究

张晓璐

摘 要：整式作为初中数学的重要教学内容，将会在学生当前和今后的数学学习过程中发挥重要的作用。在初中数学整式解题教学的过程中，通过题型的创新，有效提升了教学的难度，为学生带来了学习的趣味。学生在解题过程中得到了更多的锻炼，从而更加有效地促进了他们的成长。立足于初中数学整式解题教学创新型题型的研究，希望能够探索出一条初中数学高效教学之路，为初中数学教学研究事业的发展做出一份贡献。

关键词：整式；解题教学；创新题型

在整式的解题教学过程中我们大胆地为学生拓展教学了整式的除法运算，通过解题题型的创新，使学生有效发展了数学能力。学生在解题过程中感到这些创新型的题型十分适合自身的成长，能够有效提升自身的解题技巧。可见，我们的解题教学获得了学生的认可。以下根据具体题型，分别进行介绍。

一、整式整除整式类型的题型研究

在整式整除整式类型的题型中，我们要利用好除法关系，进行有效的转化运算，从而正确解答题目。在个别题目中，我们要注重将整式转化为等式，从而能够更好地解答题目。

如例题：“如果x+1整除x3+a2x2+ax-1，则a=？”

我们首先根据x+1整除x3+a2x2+ax-1的条件，列出算式x3+a2x2+ax-1=q（x）（x+1）。这时我们只需要将x设为-1代入等式即可解出a的值，即（-1）3+a2（-1）2+a（-1）-1=0。接着我们简化a的等式为a2-a-2=0，解得a=2或者a=-1。

在这道例题中，我们利用整式的整除性质，将x3+a2x2+ax-1变换为q（x）（x+1），之后再利用带入法，将x取-1取整，从而得出了表达a的等式。这种转换的技巧能够有效地在整式整除整式的题目中应用，为我们解答题目带来便利。

二、整式与整式的带余除法题型研究

在整式与整式的带余除法题解答过程中，我们同样可以利用带余除法，将整式列为等式解答。在带余除法的转换过程中，我们依然要利用好q（x）的项，将带余除法的整式变为q（x）+（a）+（n）的形式（a为除数，n为余数），从而更好地解答问题。

如例题：“若x2+x+m被x+5除，余式为-3，则m=”

对待这道例题我们先利用q（x）的方法，将x2+x+m转化为等式，即x2+x+m=q（x）（x+5）+（-3）。之后另x=-5，则得（-5）2-5+m=-3，计算等式得m=-23。

在这道题中，我们同样利用了将整式转换为等式解答的方法进行了解题，使我们通过设定x的值有效地解答了等式。而利用好了q（x），可以使我们的解题效率事半功倍，利用好q（x），只要我们根据两个多项式相等，变量x取任意值，其所得的值都相等的原理，就能对整式等式进行有效化简，从而更加轻松地解答了。

三、需要进行分解因式的题型研究

在需要进行分解因式的整式题型中，我们要注意整式与因式的关系，从而利用分解因式有效地解答问题。在分解因式的解题过程中，我们也应利用好代入法对整式和等式两边进行化简，从而更加高效地完成解题。

如选择例题“将多项式2x4-x3-6x2-x+2因式分解为（2x-1）q（x），则q（x）等于（ ） A.（x+2）（2x-1）2 B.（x-2）（x+1）2 C.（2x+1）（x2-2） D.（2x-1）（x+2）2 E.（2x+1）2（x-2）。”

在这道例题的解答过程中，我们同样要根据“两个多项式相等，变量x取任意值，其所得的值都相等的原理带入x进行计算”。首先我们列出等式2x4-x3-6x2-x+2=（2x-1）q（x）。接着我们令x=-2，则-5q（-2）=2×（-2）4-（-2）3-6×（-2）2-（-2）+2≠0。因此x+2不是q（x）的因式，则可知选项A和选项D均不正确。之后我们再利用x=2，则3q（2）=2×24-23-6×22-2+2=0，从而证明x-2是q（x）的因式，因此答案只能是B或者E。又由于x=-1时，-3q（-1）=2×（-1）4-（-1）3-6×（-1）2+1+2=0，所以x+1是q（x）的因式。因此答案是B。

在这道题目的解答过程中，我们利用因式带入的方法去排除选项从而获得了正确的答案，当然也可以利用这种方法进行求值，只不过那样的过程相对更加繁琐。我们利用简便的方法避重就轻，从而更加巧妙地解决问题，可以说是解答选择题的正确选择。

总而言之，我们在初中数学整式教学过程中，大胆引入整式的除法，使教学更有科学性。通过我们解题教学的题型创新，使学生有效地获取了整式运算的知识与经验，从而能够获得更好的数学发展。我们的整式题型创新，在教材的基础上引入了整式的除法，使我们的教学能够更加科学、更加高端，从而更好地服务于学生成长。

参考文献：

[1]赵平.素质教育观下的整式教学认识[J].数学教学通讯：教师阅读，2008（8）：5-8.

[2]王赛英，周林祥.谈新人教版“整式”的教学[J].中学数学教学参考：下半月初中，2006（11）：28-30.

編辑 高 琼