基于“预习型导学案”预习模式的教学设计

杨静

【摘要】  笔者有幸参加广东省“一师一优课、一课一名師”活动，选择怎样的教学理念构建《三角形的边》这一节课？课堂教学如何提升学生的学习效率？笔者带着这样的思考，结合目前研究的课题，选择以“预习型导学案”的数学预习模式为突破口，以提升课堂学习效率为主线，进行设计，现成文如下。

【关键词】  数学 教学设计

【中图分类号】  G633.6                      【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）04-249-02

一、教材分析

本节课是人教版八年级第十一章《三角形》的第一节第一课时，是建立在小学学习的基础上，继续学习三角形的有关概念，如：三角形的概念、符号表示、三角形的分类及三角形三边关系的探索和证明。学生在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形的三边关系时，本节课注意培养学生的推理能力，为以后证明的学习打下基础。下一课时逐步研究三角形的角，再进一步学习多边形及其内角和的内容，学生对三角形有关的知识得到运用和发展。三角形是初等数学的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础。学生不仅进一步认识了三角形，而且了解几何中研究问题的基本思路和方法。

二、学情分析

三角形是认识其它图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，在第三章《图形认识初步》和第五章《相交线和平行线》中也学习了线段、平行线和相交线等有关知识，学生归纳初步具备了推理证明的基础，为本节课的学习打下了基础，但是学生仍处于进一步熟悉证明的阶段，学生通过推理的方法证明有关结论有一定的难度。

三、教学目标

知识与技能：1. 认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示及三角形。2. 理解并能灵活运用三角形的三边关系过程与方法：学生按照“预习型导学案”课前自学，小组合作准备木棍摆三角形，经历思考和探索的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式。带着问题听课，再次经历探究三角形三边关系的过程，用观察、实验、验证、归纳等数学方法，得出三角形的三边关系，锻炼了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

情感与态度： 学生先学，教师再教，提升学习的自信心，体验成功的喜悦。学生在探究过程体会到学习的快乐，满足对数学的好奇心与求知欲。

二、教学重难点

重点：1. 了解三角形的有关概念 2. 三角形三边关系的探究和应用

难点：三角形三边关系的探究和应用

三、教学方法与手段

教法：体验学习教学法、引导探究发现法。

学法：自主学习，合作学习，探究学习相结合。

教学手段：预习型导学案、学生手工制作的木棍、课堂分层习题卷、ppt课件、投影。

四、教学过程预习（预习型导学案）→课堂教学→课后作业

预习型导学案（课前预习）

（一） 阅读课本11.1.1 三角形的边（），总结本节课的主要内容。

带着问题，再进行精读。

（二） 通过预习，你学到了哪些知识？

3. 小组合作

用长度分别为4cm、5cm、6cm、7cm的四根木棒，取三根搭成三角形，你能搭成几个三角形？哪些能？哪些不能？

设计意图学生通过预习，培养了阅读、总结和自学能力。学生按照预习型导学案的引导，课前经历动手、研究、思考、想象，增强对问题的理解力。其中一些知识点比较简单，学生自学可以掌握。同时节省了课堂时间，为课堂的探究和练习提供了时间保障。小组合作环节为本节课的学习打铺垫。

课堂学习

复习回顾

1. 复习回顾预习单中设计到的三角形的基本概念

2. 小组分享

用长度分别为2cm、3cm、6cm、7cm的四根木棒，取三根搭成三角形，你能搭成几个三角形？哪些能？哪些不能？

请一两个小组上讲台分享。我们发现，并不是任意的三条线段都可以组成一个三角形，引出问题：“三条线段要满足什么关系，才能组成一个三角形？”

设计意图检查学生的预习效果，帮助学生进一步梳理对三角形的概念。同时给学生提供展示的舞台，培养他们的表达能力。

问题探究

壁虎要从点A出发沿着三角形的边爬到C点，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？

学生思考后回答 ：有两条路线可以选择，一条是由A→B→C，一条是由A→C，路线长不一样。

教师引导学生从路线长得出 ：a+b>c

如果小壁虎从B爬到C呢？从A爬到C呢？ 得出：c+b>aa+c>b

从这三个不等式中，我们发现，在一个三角形中，三角形的两边之和大于第三边。

除此之外，三角形的三边关系还应该满足什么条件？

我们以a+b>c为例进行说明：将不等式a+b>c进行移项，可以得到：b>c-a，a>c-b

同样， 将c+b>a 进行变形，可以得到c>a-b

从这三个不等式中，我们发现，在一个三角形中，三角形的两边之差小于第三边。

设计意图 在贴近生活情境中，便于学生理解和接受，为进一步的探索提供有用的素材。

概括：1. 三角形的两边之和大于第三边。2. 三角形的两边之差小于第三边。

课堂练习——我会判断

下列长度的各组线段能否组成一个三角形？你是怎么判断的？

⑴15cm 10cm 7cm⑵ 4cm5cm10cm

思考：判断三条线段能否组成一个三角形，能否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条呢？根据刚才解题经验，你有没有更简洁的判断方法？

只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形。

小牛试刀（口答）

1. 下列長度的三条线段能否组成三角形？为什么？

⑴ 3，4，8 ⑵ 5，6，11 ⑶ 5，6，10

2.在△ABC中，有两边长分别为6和7，则第三条边c的取值范围是

例题 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

⑴如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

⑵能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

变式：⑴ 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长

⑵已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长

设计意图 选自课本的例题，考察三角形三边关系的灵活运用情况，增进学生对三边关系的理解。变式题目涉及分类讨论的思想，检查学生对三边关系的运用情况。

基础练习

1. 下列长度的各组线段，能组成三角形的有（ ）

A 4cm，5cm，9cmB 4cm，5cm，10cm

C 3cm，8cm，5cmD 15cm，10cm，7cm

2. 下列长度的线段中，能与长分别为3，8的两条线段组成三角形的是（）

A 3 B 5 C 7D 11

3. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是

4. 用一条长为20cm的铁丝围成一个等腰三角形。

能围成有一边长为6cm的等腰三角形吗？为什么？

能力提高

若a、b、c是三角形的三条边，试化简：|a-b-c|+|a+b-c|;|a+b-c|-|b-c+a|

设计意图 练习分为“基础练习”和“能力提高”，注重分层，课堂落实培优补差。 基础练习重在检测学生对知识点、基础题型的掌握情况。有选择、填空、解答，题型多样。综合性比较强。有助于学生思维能力的拓展，培养学生的综合运用能力和思维能力。

小结：1. 三角形的两边之和大于第三边。三角形的两边之差小于第三边。

2. 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;如不满足，则不构成三角形。

3. 做关于等腰三角形的问题时，要注意分类讨论

设计意图 引导学生梳理本节课的重点，养成总结归纳的能力。

分层作业 《阳光学业评价》11.1.1三角形的边1-10题

设计意图 作业注重分层，落实培优补差.