特殊的“0” 特殊的理

颜腊林

0是数学中极其特殊且重要的数。它的一些不可替代的特殊功能，决定了我们对0的关注要远超其他数字。在解决与0有关的问题时，我们一定要注意其特殊性，特别是要关注其特殊的数理和算理。

在整数中，“0”是特殊的。1993年版小学数学教科书在补充说明中指出：一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。《现代汉语词典》2005年6月第5版中自然数的定义是：零和大于零的整数，即0也是整数。

首先，0是最小的自然数，但最小的一位数不是0。由于受到将0划归为自然数的影响，部分教师认为最小的一位数是0，而不应该是1。《数学[算术理论部分]》（上海教育出版社，1979年6月第1版，第10页）指出：用一个数字记住的数（不是0），叫作一位数。例如：1、3、9……在一个数中，数字的个数是几（其中最左端的数字不是0），这个数就叫作几位数。

其次，一个也没有用0表示，但0并不是只表示一个都没有，例如，生活中0度就不是表示没有温度，尺的刻度0表示起点等。

再次，0在计算中也是非常特殊的。0乘以任何数都得0，0除以任何不是0的数都得0，任何数加上或减去0都得原数，例如0×5=0、0÷5=0、8+0=8、8-0=0等。

在分数中，“0”是特殊的。在分数中，分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示從中取出的份数。从这样的描述中不难发现，“0”作为分数中的分子时，是把0看作单位“1”进行平均分的。例如“[08]”，就是把0看作单位“1”平均分成8份，但实际上并未能从中分出一份或几份，分出的都是0份，显然不符合分数的定义。因此“[08]”只是一种形式上的分数，俗称“零分数”，仅仅只是把自然数0写成了分数的形式。所以，分数中当0是分子时，该数不能称之为分数。

其次，我们都知道，分数中分母不能为0，比的后项也不能为0，0没有倒数。这是因为分数中当分母即除数为0时，将会导致不确定的商或不存在的商，使除法计算变得毫无意义，因此，数学中规定除数不能为0。然而在日常生活中，常常可见足球比赛的结果是“2∶0”之类的比，这是为什么？这是因为生活中类似“2∶0”的比，表示的是两个数量间的差比关系而不是比值关系，即“大数-小数”，显然小数可以为0。虽然数学中的比和生活中的比都称之为“比”，但其意义有着天壤之别，不可等同视之。0的特殊性让我们认识到数学来源于生活，但数学并非等同于生活。

在小数中，“0”是特殊的。小数末尾的0是可以省略的，且计算结果最后一般都要写成最简形式，故判断小数乘法中积有0的小数位数之类的问题，一般根据实际计算需要而定。如：7.5×0.2的计算结果到底是一位小数还是两位小数？这类问题实际上就是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以计算法则为准，还是要看具体的计算结果的问题。笔者认为，小数乘法中判断积的小数位数，应以计算法则为主，至于积的末尾有0的情况则是需要进一步解决的问题。当0作为小数部分的尾数时，是可以省略的，但保留几位小数时却不可以轻易省略，如：0.5是保留一位小数，0.5000是保留四位小数。当0位于小数点后，而又不位于其他数字之前时，它表示一位有效数字，如：0.05有一位有效数字“5”，而0.0500却有三位有效数字“5”“0”“0”，虽然这两个数相等，但有效数字的个数是不一样的。

综上所述，0在数字王国里具有非常特殊的数学意义和数理，无论是在数学应用和生活中，存在即合理，因此我们在对待数字0时一定要严谨细致，时刻注意0的特殊性。

（作者单位：仙桃市仙桃小学）

责任编辑 张敏