聚焦核心素养 培养空间观念

吴波

新课标指出，小学阶段要初步培养学生的空间观念，主要体现在让学生获得线、角、简单的平面图形和立体图形的形象，建立长度、面积和体积单位的概念，对物体间的方位、距离和大小能进行正确的估计，以及从复杂的图形中辨别具有各种特征的图形等方面。

一、再现生活经验，培养空间观念

空间观念的形成/发展离不开丰富的表象和经验。学生在生活中不断接触各种形状的物体，初步认识了各种立体图形、平面图形，已经具有较多关于形状的感知方面的经验。这些现实生活中的原型是发展学生空间观念的宝贵资源。在课堂上，教师出示一些与所学内容有关的，学生既熟悉又陌生的，可以激发学生的学习兴趣，深化学生对具体内容的理解。

在教学《平行四边形的面积》时，笔者给学生创设了一个当前私家车停车难的问题情境：假如你是设计师，在有限的场地里会怎样设计停车位？大部分学生都表示要设计长方形的停车位，也有部分学生根据日常观察，想到可以设计成平行四边形的停车位。教师引导学生思考讨论、动手操作，并计算比较，学生最终确定平行四边形的停车位是最佳方案，因为这样设计既节约场地面积，又方便停放。这样的引导使学生体会到数学与生活的联系，感受到数学存在于自己身边，有效培养了学生的空间观念。

又如，在教学《角的认识》时，笔者给学生出示了钟表、剪刀、红领巾等图片，让学生从中找出各个物体的角，并说明有几个角。在学生初步感知的基础上，再请学生想一想生活中还见过哪些角。最后，课件出示一些生活中见到的角。学生联系生活，很快理解了教学内容，对角的形状有了感性认识。

二、引导有序观察，建立空间观念

进行有序的观察是形成和发现数学知识的基本方法，也是获得初步空间观念的途径之一。

在学习《面积和面积单位》时，笔者联系生活实际，着重引导学生观察黑板面、课桌面、课本封面和文具盒的面、墙面、地面等实物。为了加深对“表面”的认识，笔者还让学生用刀剖开萝卜的纵面和横截面，并摸一摸。多种感官的协同活动，使具体事物的形象在学生头脑中得到全面地反映。在此基础上，再引入“物体的表面”的意义，学生对“物体的表面”概念就有了比较正确和清晰的理解，为进一步概括面积的意义打下了坚实的基础。

又如，在执教《长方形面积》时，笔者首先将一个不规则图形分成若干个面积单位，然后引入规则的长方形，让学生通过观察、猜想、测量，得到长方形的面积公式，最后拓展到问题：已知长方形面积是30平方厘米，它的长和宽可能是多少？它的长会不会比30厘米更长？学生通过小组交流、想象、观察，最终得出：长方形的长是可以无限延伸的，但长和宽的乘积即面积不变。这样做，学生不但感悟到变与不变的数学思想，而且不断经历思考—想象—验证的过程，充分发挥了空间想象力，提升了思维能力。

三、加强操作感知，形成空间观念

虽然观察是学生获得初步空间观念的主要途径，但空间观念的形成仅靠观察是不够的。教师还需要借助丰富的实物、模型等直观教具进行教学，让学生通过摆一摆、折一折、拼一拼、量一量等操作活动，循序渐进地建立空间观念，提高空间想象能力。

在教学《面积单位》时，学生通过摆小圆片、长方形、正方形等，明白了要比较两个图形的大小，单位必须要统一。为了让学生进一步建立1平方分米、1平方厘米的表象，笔者让学生找找自己身边哪个物体的面积是1平方分米，身体哪个部位的面积大约是1平方厘米。学生把头脑中的表象和生活中的实践联系起来，再现面积单位，构建出面积单位的概念。

又如，在学习《长方体和正方体的体积》时，笔者设计了如下实验，帮助学生建立体积的概念：在一个底部留有一个小孔的铁盒中装满橡皮泥，再把一个长方体木块塞入橡皮泥中，盖紧盒盖，盒中的一些橡皮泥就从底部的小孔中挤出；在一个盛满水的容器中放入一个铁块，水就会溢出来。教师引导学生观察上述实验并得出：物体占有空间。在此基础上，引导学生观察橡皮、文具盒、书包，比较哪一个物体所占空间大，并得出：物体所占空间的大小叫作物体的体积。一系列的活动为学生提供了充分的观察、比较、判断、表达的机会，让他们学会从数学角度去观察周围的世界，在丰富的操作感知中形成空间观念。

四、运用信息技术，发展空间观念

教学实践中，运用信息技术可以把抽象的知识点通过形、声、情、意形象化，让学生直观感知和理解教学内容，有利于突出重点，化解难点，突破时间和空间的限制，生动形象地再现事物发生和发展的过程，优化学生的认知过程，培养学生的学习能力。

教学《圆的面积》时，为了让学生理解“化圆为方、化曲为直”的方法，笔者利用课件演示把一个圆分成16等份，拼成一个近似的平行四边形；再把这个圆分成32等份，拼成一個近似的长方形。课件显示分割的方法之后，继续分成64等份、128等份……每一次分完后，将其拼成新的图形。学生清楚地看到，分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。学生通过多媒体，在观察有限分割的基础上想象无限分割的情况，根据拼成的图形的变化趋势想象它的终极状态，从而认识到：将圆无限细分，拼成的图形就越接近长方形。在此基础上，找出圆与长方形之间存在的内在联系，再根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式，把求圆的面积转化成求长方形的面积。让学生进一步理解圆和长方形之间的联系和转化的辩证关系，利于形成认知结构，发展空间观念。

在教学《长方体体积》时，笔者借助多媒体课件展示不同长方体的体积，让学生观察长方体的体积和长、宽、高之间的关系，然后记录每个长方体的长、宽、高、体积等有关数据，最后发现规律，得出长方体体积与长、宽、高的关系。学生经过一系列观察、归纳、推理，提高了动手实践能力和立体空间感知能力。在学习《正方体体积》时，教师通过知识迁移，根据“正方体是特殊的长方体”这一条件，引导学生大胆猜测、推理，很快得出正方体体积计算公式是“棱长×棱长×棱长”。这样教学，学生通过观察、操作、探索等活动，经历了数学知识的发生、迁移和形成过程，提高了动手操作能力，掌握了数学建模方法发展了空间能力。

（作者单位：汉川市马鞍乡八一中心小学）

责任编辑 张敏