浅谈如何培养学生的数学思维能力

陆海燕

[摘 要]处于小学阶段的学生正是数学思维形成与发展的关键时期，教师必须牢牢抓住这一时期，通过培养学生的逆向思维能力、数形结合思维能力、发散思维能力以及类比思维能力，有的放矢地培养学生的数学思维能力。

[关键词]逆向思维；数形结合；发散；类比

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0087-02

学生正确理解与掌握数学知识需建立在较强的数学思维能力之上。在教学中，教师应采取各种有效措施培养学生的数学思维能力。关于如何培养学生数学思维能力的研究层出不穷，研究的观点在一定程度上也存在差异。那么，究竟如何培养学生的数学思维能力呢？基于此问题，笔者谈谈自己的一些教学做法。

一、培养学生的逆向思维能力

逆向思维是指反过来思考的一种思维方式。笔者在具体的教学过程中发现，绝大部分学生的逆向思维能力不强，而小学数学中的很多问题均需要采用逆向思维来解决。因此，小学数学教师在教学中应积极有效培养学生的逆向思维能力。

笔者在教学中出示这样一道题：一个数可以整除3、4、5且该数在100～200之间，请问该数最大应为多少？问题提出后，学生开始思考，试图解决问题。但经过很长一段时间后，仍未能解决问题。看到此种情况，笔者说道：“这道题看似很难，实则非常简单，解决该问题需要运用到逆向思维，既然该数可以整除3、4、5，那么我们就可以反过来思考，将3乘4再乘5得到60。60这个数显然不在100～200之间，但是我们可以将它扩大倍数，60乘2等于120，60乘3等于180。而120[<]180，因此，我们要求的结果就是180。”听到笔者如此阐述解题思路，学生恍然大悟，同时也明白了逆向思维的重要性。

学生在日常的数学学习过程中很容易形成思维定式，若不能突破这种思维定式，就无法运用逆向思维有效解决问题。小学数学教师在教学中应科学培养学生的逆向思维能力，应定期或不定期出示一些需要用逆向思维来解决的数学问题让学生解答。或者对学生进行逆向思维专项训练，通过专项训练来培养学生的逆向思维能力。

二、培养学生的数形结合思维能力

数形结合的思维方式是学生必须具备的一种数学思维方式。培养学生的数形结合思维能力可让学生在具体和抽象的知识之间不断提升自身的数学思维水平，在空间图形和数量关系之间看清数学知识的本质，最终实现有效解决数学问题的基本目的。

例如，针对此类题型：小明从二楼跑到四楼用了16秒，请问从一楼跑到五楼需要多长时间？有学生在计算跑上一层楼会用去多长时间时，列出算式16÷3=5……1。这样的解答是错误的，之所以出现这样的错误，是因为学生未明白二楼和四楼之间究竟有几层楼。为帮助学生建立清晰的解题思路，笔者在黑板上画出图形，学生通过观察不难发现：二楼和四楼之间有两层楼。明晰此点后，便可解答问题16÷2=8（秒），即小明跑上每一层楼需要8秒。因此，从一楼到五楼需要用时8×4=32（秒）。

上述问题的解决即运用了数形结合思维。随着学生年级的不断提升，运用到数形结合思维的概率也会越大。因此，培养学生的数形结合思维能力极为重要。为培养学生的数形结合思维能力，数学教师必须要求学生在解决数形结合问题时做到此点：做题时一定要边思考边画图，从画出的图形中找到正确的解题思路。如此一来，通过长期的训练，学生的数形结合思维能力一定能得到稳步提升。

三、培养学生的发散思维能力

所谓发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思考时呈现出一种扩散状态的思维模式，其特征表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。培养学生的发散思维能力有利于解决数学问题，有利于培养学生创新意识。

例如，笔者在黑板上呈现这样一个问题让学生解决：红玫瑰和粉玫瑰一共160朵，红玫瑰的数量是粉玫瑰的3倍，请问红玫瑰和粉玫瑰分别有多少？问题提出后，学生给出这样的解题思路：3+1=4，160÷4=40，40×3=120，红玫瑰为120朵，40×1=40，粉玫瑰有40朵。这样的解题思路是正确的，但笔者并未就此打住，而是继续问道：“同学们，你们还有其他解题思路吗？”在笔者的进一步引导下，学生继续思考，并提出另外一种解题思路：设粉玫瑰有x朵，3x+x=160，4x=160，x=40，40×3=120，红玫瑰有120朵，粉玫瑰有40朵。

研究表明，一题多解是培养学生发散思维能力的重要途径。因此，笔者建议小学数学教师在教学中应积极鼓励学生进行一题多解，通过一题多解的长期坚持训练切实培养和提升学生的发散思维能力。当学生具备较强的发散思维能力后，其解题思路会更广，数学素养也会更高。

四、培养学生的类比思维能力

类比思维是根据具有相同或相似特征的两个事物之间的对比，并从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征的思维活动。对学生而言，类比思维极为重要，类比思维是学生学习数学知识必须具备的一种重要思维能力。因此，小学数学教师应积极抓住有利时机，科学培养学生的类比思维能力。

例如，在教学“长方形和正方形周长”一课时，笔者首先与学生一起探讨长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）×2。待解决完该问题后，笔者讲到正方形周长的计算时，并未直接告诉学生该如何计算，而是要求学生通过长方形周长计算方法推算出正方形周长的计算方法。通过学生的自主与合作探究，学生最终一致认为：正方形周长=边长×4。在解决该问题的过程中，学生运用了类比思维。通过这样的类比思维运用，学生成功解决了笔者提出的问题。需要注意的是，学生的类比思维能力培养不是通过一朝一夕就能完成，需要长期坚持训练与培养。只要小学数学教师能够做到长期坚持训练与培养学生的类比思维能力，学生的类比思维能力定然能得到提升。

小学数学教材中的很多知识之间均存在一定关联，通过类比可以使学生通过已有的知识推演出其他新知识的类似特点，从而有效加深对相关数学知识的理解。对此，小学数学教师在教学中不应包揽所有知识点的讲授，应将学习权利归还给学生，引导学生用类比思维解决问题，最终有效培养学生的类比思维能力。但并不是所有数学问题的解决均需要用到类比思维的。对于具体的数学问题，还需小学数学教师有效甄别，切勿盲目引导学生用类比思维解决所有的数学问题。

总之，除了培养学生的上述四种思维能力外，小学数学教师在教学中还应积极培养学生的转化思维、逻辑思维、对应思维、假设思维、创新思维、系统思维、形象思维及灵感思维等多种数学思维能力。需要注意的是，学生数学思维能力的形成和发展是一个漫长的过程，在此过程中需要稳扎稳打，稳步培养和提升学生的各项数学思维能力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 韦仁智.培养学生数学思维能力三策略[J].小学教學参考，2018（33）.

[2] 甄璠.如何培养学生的数学思维能力[J].甘肃教育，2017（21）.

[3] 张寒晖.小学数学教学中学生数学思维能力的培养途径分析[J].数学学习与研究，2018（06）.

（责编 覃小慧）