分数应用题解题障碍的成因分析与教学对策

王素芬　檀同海

[摘 要]应用题是体现区分度的重要题型，学生数学成绩的高低很大程度上取决于应用题的答题情况。教师应立足新课程改革的指导思想，对学生在解答分数应用题时遇到的障碍进行调查分析，探究解题障碍的成因，并在此基础上提出有效的教学对策。

[关键词]分数应用题；解题障碍；教学对策

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0066-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出数学要学以致用，而应用题是培养学生将数学知识运用于生活的最好题型。小学是学习数学应用题的起步阶段，且应用题的内容多取材于现实生活，与学生的生活息息相关，这也有利于激发学生的探究欲望。学生可通过学习如何解答应用题来提高解决实际问题的能力以及逻辑思维能力。由于应用题的涉及面广、综合性强，对学生而言难度较大，对教师的教学也有一定的挑战性，因此如何解决这些困难就成为教师关注的焦点。现笔者结合多年的教学经验，以分数应用题为例，详细分析学生在解答分数应用题中的障碍和成因，以及教学对策。

一、分数应用题解题障碍测试与分析

为找出学生在解分数应用题中遇到的障碍，笔者设计了一组单元知识测试题，共六题，从第一题到第六题由易到难，分别为：

①食品厂原计划生产薯条2000包，实际生产2500包，原计划生产的数量是实际生产数量的百分之几？

②食品廠生产的2500包薯条中，有1500包是番茄味的，剩余的是鸡肉味的，鸡肉味薯条比番茄味薯条少百分之几？

③超市薯条促销，一包薯条现价4元，比原价便宜1元，薯条现价比原价降低了百分之几？

④食品厂原计划生产薯条2000包，实际多生产了500包，食品厂超产了百分之几？

⑤食品厂原来生产薯条的工序时间为18小时，生产技术提升后时间缩短到10小时，生产薯条的工序时间缩短了百分之几？

⑥商店出售一种学习机，先提价10%，再降价10%，现价和原价相比，多了（或少了）百分之几？

笔者将以上分数应用题发给学生解答，收回试卷后统计学生的答题正确率、错误率，并对学生的错题进行统计分析，然后归纳成类。分析结果为：第一题为简单的一步计算题，是分数应用题的基础，但依然有20%的学生答错，错误类型为阅读理解障碍；第二题出现两种错误，分别是阅读理解障碍和结构关系障碍；第三题出现三种错误，即计算操作障碍、阅读理解障碍和结构关系障碍；第四题出现三种错误，即计算操作障碍、阅读理解障碍和结构关系障碍；第五题出现两种错误，即阅读理解障碍和结构关系障碍；第六题出现两种错误，即学习迁移障碍和结构关系障碍。

从测试与分析来看，学生在解分数应用题时存在的障碍主要包括四个方面，即计算操作障碍、阅读理解障碍、结构关系障碍、学习迁移障碍，其中学习迁移障碍在教学实践中矫正的难度较大，需要教师多结合学生的学情进行适当纠正。

二、解题障碍成因与教学对策

1.计算操作障碍成因与教学对策

随着计算机技术的广泛应用，人的计算技能和意识被削弱，且新课标提出的“重思维，轻计算”的理念也在一定程度上影响了学生的分数计算能力的发展。此外，学生的直观思维也使其对分数的理解存在一定的困扰，尤其是在百分数的四则运算方面，学生普遍反映计算较为困难，在解决除不尽及保留多少位有效数字的问题时容易出错。对此，教师在教学中要有意识地训练学生的计算技能。此外，教师在日常的作业中，应严格要求学生笔算和脑算，让学生熟练掌握计算的技巧和法则。

2.应用题阅读障碍成因与教学对策

解应用题需要学生认真解读题意，这是解应用题的前提。通过测试和观察，笔者发现造成学生阅读理解困难的原因有几点：（1）题目背景材料陌生，尤其是题目中含有的人文地理、工程、经济等内容，学生缺乏一定的生活经验和阅历，难以理解这些问题；（2）难以理解专业术语，例如出现“打折”“减产”“超产”“出油率”等专业术语，学生由于读不懂而在解题时感到困难；（3）难以转化语言，例如，当题目的本质相同但表述形式不同时，学生的答题情况也不同，如应用题中出现“不多于”“不少于”等描述时，学生的错误率就会高一些。

在教学对策方面，教师要加强与语文教师的合作，积极训练学生的阅读理解能力，鼓励学生多阅读课外数学书籍。对此，教师要考虑到学生的年龄和心理特点，帮助学生选择合适的数学读物，且数学读物的篇幅不宜过长，要简短精悍而富有趣味。教师还可结合分数应用题中常见的专业术语进行总结，整理成资料发给学生，增加学生专业术语的储备量。此外，教师还需注重学生语言转化能力的培养，尤其是数学语言和非数学语言之间的转化，教师可抽出一定时间给学生做专项训练。

3.结构关系障碍成因与教学对策

分数应用题的题目结构较为复杂，通常分为关系结构、情节结构和框架结构，例如比较量和分率的关系、比较量比标准量多（少）几分之几等，这些结构关系使学生在解决分数应用题时遇到了瓶颈。从学生的学情来看，造成学生在解决分数应用题时出现结构关系障碍的原因包括两个方面：（1）教师在教学中忽视概念教学，尤其是学生对分数概念的不了解和对单位“1”的误判，这是学生出现结构关系障碍的关键；（2）解应用题欠缺表征策略，其中问题模型策略的应用不佳，表明学生对问题模型策略的驾驭能力有限。

在教学策略方面，教师要重视概念教学，在教学分数概念时可借助一些教学工具来辅导，通过直观形象的实物来演示概念的形成过程，加深学生对分数的理解，同时还可对概念适当增加外延，为解题做准备。另外，教师要正确运用应用题表征策略，在教学中有意识的训练学生灵活选择和转换表征策略，例如，在求标准量和比较量关系时，可引导学生使用直接转换策略；对于已知分率的题型，要指导学生使用逆向思维，运用问题模型策略解题。

4.学习迁移障碍成因与教学对策

解分数应用题对学生的学习迁移能力的要求较高，学生出现学习迁移障碍的原因可归结为两个方面：（1）思维定式的影响，学生在审题时忽略差异性，生搬硬套分数应用题的解题技巧，这说明学生普遍缺乏变式能力；（2）学生在正迁移时产生困难，每道分数应用题都有差异，这就需要学生充分利用已有知识和解题经验，迁移到待解决的应用题上，但这对于学生而言有较大难度。

在教学策略方面，教师要有目的、有计划地将教学内容合理转化，让学生加深对分数内涵和外延的理解，还可在教学中进行变式教学，精心设计变式题组，向学生渗透数学思想。此外还可让学生以小组合作学习的方式自己编题，然后进行变式训练。教师要优化知识结构，由于知识迁移需要建立新旧知识间的联系，因此教师在讲授新课时，最好将与新课相关的旧知识梳理一下，帮助学生整理成知识框架，或引导学生将新旧知识整理成图表的形式，加以复习。

总之，在分数应用题教学中，教师要考虑学生的认知和接受能力。学生对分数的理解多停留在直观表象阶段，这就需要教师认真分析学生在解决分数应用题时出现的障碍，然后有针对性地制定教学策略，并且要充分考虑学生个体的差异，采取多元化教学方法，增加师生互动，让学生对数学产生兴趣，进而乐于学习数学，最终真正提升数学应用能力。

（责编 黄 露）