基于电磁波三维结构向量的飞行器姿态估计

陈广东，黄雨泽，王媛

1. 南京航空航天大学 无人驾驶飞机研究院，南京 210016 2. 南京航空航天大学 电子信息工程学院，南京 211106

运动平台的空间状态有六自由度,以电磁波为参照的三维定位,已成功运用于飞行器导航,而以电磁波为参照的姿态/航向测量尚需完善。航空飞行器姿态/航向测量的参照是重力和地磁场,重力仪和指南针为人类文明做出了巨大贡献，但存在固有的缺陷，大加速度和磁场干扰限制了飞行器的某些功能，即使采用惯导等多种传感器数据融合，也不能完全满足现代飞行器发展需要；航天飞行器姿态/航向测量则需要复杂的天文参照。电磁波信息技术给这一领域带来了革新。利用多点接收，三角计算的方法感知姿态[1-5],对电磁波姿态/航向测量信息的利用是碎片化的和不充分的,测量效果也不好,往往需多种传感器辅助测量。极化电磁波在空间呈现出的三维空间结构理论具有鲜明的指导作用[6-8],国内外基于极化敏感阵列的运动平台姿态信息研究表明[8-13],波结构向量可作为姿态/航向测量的参照，接收电磁信息完备状态下，甚至于平衡的空间杂波也可以作为姿态/航向测量的参照[14-16]，这项发现可为航空航天平台姿态/航向测量带来便利。同一架飞行器多位置的多个传感器共同测量姿态可避免遮挡，获得更高的姿态精度。本文根据多个电磁矢量传感器姿态位置与接收信号之间的变化规律,建立飞行器载传感器阵列导向矢量。根据协同导航的多个信号空间谱和最大化，实现平台姿态/航向测量。既可以利用主动发射的电磁波导航信号测量飞行器姿态，也可以利用经过测绘平稳的空间杂波测量姿态，拓展了系统的适用领域。以电磁波为参照的姿态/航向测量是人类开发空天的有力工具。

1 电磁矢量传感器接收信号模型

电磁波信号传播方向如图1所示。大地坐标系下，电磁波空间到达方向用参数(φ,θ)表示，见图1(a)，分别表示方位角和仰角，-π≤φ≤π，-π/2<θ≤π/2，这样波达矢量为

原点处独立全电磁矢量传感器理想导向矢量可进一步表达为

g(φ,θ)ξ(γ,η)=h(θ,φ,γ)d(η)

式中：

参照图1知，hR(θ,φ,γ)反映了大地坐标系与波结构坐标系之间的旋转关系，当电磁矢量传感器的姿态与大地坐标系存在姿态旋转差异时，表现为hR(θ,φ,γ)的差异,以旋转阵bR(θ,φ,γ)表示。

图1 波结构坐标系与空间极化电磁波 椭圆状旋转电场Fig.1 Wave structure coordinate system and electric field rotation ellipse of polarized electromagnetic wave

2 飞行器载电磁矢量传感器接收模型

若飞行器有L个缺损电磁矢量传感器，序号l=1,2,…,L，飞行器的l号缺损电磁矢量传感器在机身坐标系下安装位置坐标[xl0,yl0,zl0]T，安装姿态旋转阵bRl0固定不变，可精确测量得到。在大地坐标系下，飞行器平台运动造成姿态旋转差异表示为旋转阵bR,若飞行器在大地坐标系中位置为[xf,yf,zf]T，则各传感器在大地坐标系的位置坐标为

[xl,yl,zl]T=bR[xl0,yl0,zl0]T+[xf,yf,zf]T=

飞行器载l号电磁矢量传感器的导向矢量表达式为

al(φ,θ,γ,η)=Clblg(φ,θ)ξ(γ,η)ψl(φ,θ)

(1)

(2)

式中：1L为L维元素全为1的向量；⊗为Kronecker积。当传感器采用全电磁矢量传感器：

(3)

建立了导向矢量后,飞行器姿态参数成为导向矢量的未知参数,可运用成熟的阵列信号处理方法估计飞行器姿态。空间谱方法根据多次采样统计信息估计未知参数，累积姿态信息，结果精度高,稳定可靠。文献[9-10]采用奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)分解方式累积姿态信息，数据处理效率低，输出姿态精度也受影响。第3节利用成熟的MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)谱估计飞行器姿态。

3 协同导航的飞行器姿态估计

远场平面波导航信号通过扩频方式发出，经解扩频线性运算，与其他信道充分隔离，考虑第m(m=0,2,4，…,M-1)种扩频码通道有Qm个解扩频后完全极化独立导航信号，飞行器的L个缺损电磁矢量传感器在此扩频码通道接收信号描述为

(4)

式中：d(φqm,θqm,γqm,ηqm)为此扩频码通道第qm信号的导向矢量，qm=1,2,…,Qm；sqm(t)为零均值复随机信号，t=1,2,…,T为时间采样点；e(t)为零均值复高斯随机噪声向量。信号数量需满足各导向矢量不相关约束[18-19]，大地坐标系下,导航信号的参数(φqm,θqm,γqm,ηqm)为已知量。

飞行器的L个缺损电磁矢量传感器在第m种扩频码通道，对参数为(φqm,θqm,γqm,ηqm)的导航信号形成的MUSIC谱值为

这样飞行器在大地坐标系下的姿态bR，可由在各信号参数处MUSIC谱值和估计

(5)

搜索p(φ1,φ2,φ3)的峰值，根据最大值位置，估计出对应的φ1,φ2,φ3。按此方法可依次估计各飞行器的姿态。采用最小方差无畸变(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)谱也能实现各飞行器的姿态估计。飞行器上共点的或分离的接收单元越多，信号源越多，测量飞行器姿态精度越高，根据极化波结构分析，飞行器上接收单元数量和信号源数量下限受以下2个条件约束：

1) 当飞行器有3个以上不共面接收单元，且两两不平行，只需一个非线性非圆极化导航信号，就能测量飞行器姿态，要求该极化导航信号极化参数和波达参数已知。若不使用极化参数(如采用计算空间谱的特征值算法或利用完全非极化信号导航)，则需要两个以上不同波达方向的导航信号。不用极化参量的空间MUSIC谱简化[20]为

(6)

2) 测量飞行器姿态，飞行器需有2个以上接收单元，且这2个接收单元不能平行安装(磁环以过环心法线衡量)。当只有2个接收单元时，需要2个以上非线性极化，不同波达参数的极化导航信号，大地坐标系下的极化参数和波达参数已知。

4 基于电磁波平稳性的姿态估计

当传感器采用全电磁矢量传感器时，在飞行器的L个电磁矢量传感器接收点可收到六维完备电磁信息：

Zm(t)=

Zm0(t)=

(7)

这意味着估计姿态参数只需知道接收信号的统计信息，而不必区分信号，不必知道信号源具体参数。根据第m信道数据估计姿态可搜索式(18)代价函数获取。

(8)

(9)

这样，搜索p′(φ1,φ2,φ3)的峰值，根据最大值位置，估计出对应的φ和B。

5 仿真试验

多导航信号通过码分方式，也可以通过时分或频分方式加以区分，可与通信复用。同一架飞行器多位置的多个传感器共同测量姿态可避免遮挡，获得更高的姿态精度。

5.1 仿真试验1

首先仿真一个远场平面波独立基站非线性非圆极化导航信号源，测量飞行器姿态，该极化导航信号波达参数和极化参数已知。经扩频压缩后，信噪比为60 dB，信号波达参数和极化参数为(-10°, -31°,0°,30°)，导航信号存在于高斯噪声中，仿真有3个偶极子传感器单元(见图1(c)中单元1)安装于该飞行器上，在机身系中坐标为[0,0,0], [1,0,0], [2,0.1,2]。安装姿态为(0°,0°,0°)，(-10°,-10°,-10°), (-20°,-20°,-20°), 飞行器姿态为(φ1,φ2,φ3)在大地坐标系下为(10°,10°,10°)，根据这3个偶极子传感器单元组成阵列，形成导向矢量，计算空间谱采样快拍数为300，按式(7)得到的φ3=10°时MUSIC谱姿态空间如图2所示，得飞行器姿态(φ1,φ2,φ3)在大地坐标系下为(10°,11°,10°)，图2(a)为φ3=10°时单信号MUSIC姿态空间谱值随φ1和φ2变化图，图2(b)为φ3=10°时MUSIC姿态空间谱值随φ1和φ2变化等位线图(以下同)，可见飞行器姿态得到近似正确估计。

图3为对飞行器姿态参数φ1做100次蒙特卡罗(Monte Carlo)试验估计得到的标准差，随空间谱采样快拍数变化情况。其中3个偶极子传感器单元的安装位置姿态同图2，将此3个偶极子传感器单元，沿机身z轴平移2个坐标单元，形成新的3个偶极子传感器单元，与前述传感器形成6个 偶极子传感器单元，图3展示了6个偶极子阵列估计精度优于3个偶极子阵列。由图3可知姿态估计标准差随传感器数量和采样快拍数增加而下降，试验结果表明经过适当系统设计，本文方法测量姿态角的精度优于传统磁航向精度。

图2 φ3=10°时单信号MUSIC姿态空间 谱值随φ1和φ2变化Fig.2 Variations of single signal MUSIC-attitude- spectrum with φ1 and φ2 at φ3=10°

图3 姿态角φ1估计标准差随采样快拍数变化Fig.3 Variation of estimated standard deviation of attitude angle φ1 with number of snapshots

5.2 仿真试验2

仿真2个远场平面波独立基站完全非极化导航信号源，测量飞行器姿态，导航信号波达参数分别为(-10°,-31°), (31°,-20°)。这2个方向导航信号扩频编码不同，经扩频压缩后，导航信号存在于高斯噪声中，信噪比为60 dB，仿真有3个偶极子传感器单元安装于此飞行器上，传感器单元在机身系中安装坐标和姿态同图2,飞行器姿态同前，采样快拍数为300，根据这3个偶极子传感器单元组成阵列，形成导向矢量，按MUSIC姿态空间谱和随姿态参数变化峰位置测量飞行器姿态，计算MUSIC姿态空间谱时采用计算广义特征值之和的快速算法，得到的φ3=10°时MUSIC姿态空间谱如图4，可见飞行器姿态得到近似正确估计。

图4 φ3=10°时双信号3偶极子MUSIC姿态空间谱 和随φ1和φ2变化Fig.4 Variation of double signal MUSIC-attitude-spectrum of 3 dipole with φ1 and φ2 at φ3=10°

5.3 仿真试验3

仿真远场平面波完全极化导航信号源，测量飞行器姿态，导航信号波达参数和极化参数已知。导航信号扩频编码不同，经扩频压缩后，每个信道只有一个信号，信噪比为20 dB，信号1波达参数和极化参数为(70°,31°,0°,45°),信号2波达参数和极化参数为(31°,70°,0°,45°)，信号3波达参数和极化参数为(1°,30°,0°,45°)，导航信号存在于高斯噪声中，可见这种导航信号体系与GPS卫星导航信号一致。仿真有2个偶极子传感器单元安装在该飞行器上，在机身系中坐标为[0,0,0], [2,0.1,2]。安装姿态为(0°,0°,0°), (-20°,-20°, -20°),飞行器姿态和采样快拍参数同试验2，根据这2个偶极子传感器单元组成阵列，形成导向矢量，完整利用导向矢量中的极化参数计算MUSIC姿态空间谱，按MUSIC姿态空间谱和随姿态参数变化谱峰位置测量飞行器姿态，得到的φ3=10°时MUSIC姿态空间谱如图5所示，图5(a)为φ3=10°时单信号1的2个偶极子MUSIC姿态空间谱随φ1和φ2变化图;图5(b)为单信号2的2个 偶极子MUSIC姿态空间谱随φ1和φ2变化图;图5(c)为信号1和2的2个偶极子MUSIC姿态空间谱和随φ1和φ2变化图;图5(d) 为φ3=10°时3种信号的2个偶极子MUSIC姿态空间谱和随φ1和φ2变化图。图5(a)和图5(b)相当于只收到1颗卫星信号，由图可见MUSIC谱呈鲫鱼背状，没有明显独立峰，不能确定平台姿态，图5(c)和图5(d) 相当于收到2颗和3颗卫星信号，由图可见MUSIC姿态空间谱有明显独立峰，能确定平台姿态，且收到信号越多，独立峰越明显。

图5 φ3=10°时2个偶极子MUSIC姿态空间谱和随φ1和φ2变化Fig.5 Variation of MUSIC-attitude-spectrum of 2 dipole with φ1and φ2 at φ3=10°

5.4 仿真试验4

图6 φ3=10°时MUSIC姿态空间谱随φ1和φ2变化Fig.6 Variation of MUSIC-attitude-spectrum with φ1andφ2 at φ3=10°

文献[9-10]对极化参数与姿态的关系判断简单直观,缺乏定量认识,试验不能协同接收单元状态和信号极化状态对姿态/航向测量的影响，系统设计缺乏对应优化理论，试验数据表明其对姿态/航向测量处理效率、稳定性不够理想，精度也不及本文。本文建立含飞行器姿态参数导向矢量，运用成熟的阵列信号处理方法估计飞行器姿态，对飞行器上接收单元和信号源的要求明确，对姿态/航向信息积累高效准确。

6 结 论

根据各缺损电磁矢量传感器姿态位置与接收信号之间的变化规律,建立飞行器载传感器阵列导向矢量，为运用带来了便利。根据协同导航的多个信号空间谱和最大化，实现平台姿态/航向测量，汇集了多次采样信息。

姿态角测量精度超越了磁航向的精度标志着电磁波测姿具有广阔的应用前景。电磁矢量传感器和信号源数量的增加不仅带来测量精度提高的量变,也带来质变:利用2个电磁矢量传感器接收单元就可测量姿态(试验3),多位置独立安装的全电磁矢量传感器可降低杂波测姿对电磁环境的要求(试验4)。多种卫星导航信号为姿态/航向测量带来便利。

基于电磁波三维结构向量的飞行器姿态估计,引入了与现有技术不同的姿态信息,可进一步与其他传感器(包括惯导)姿态信息进行融合，以提高姿态估计的性能。飞行器通常需在地面静止态启动惯导,有了电磁波三维结构向量作为参照,惯导的初始启动可在空中进行,缩短了飞行器的起飞准备时间。