“微”入宏出溯“源”求真

张磊

摘 要：在大数据时代，微课是云计算以来课程的最新表现，不仅给大家带来了一种全新的课程教学资源组织方式，更向大家展示了一种全新的教学理念、教学思想、教学方式和教学方法。而Sketchpad是高中数学教师常用的教学软件之一，它在图形描述、变量追踪、动态演示上有着巨大优势。Sketchpad5.06更是加入了更多可用工具，使得教师在应用时更得心应手。它对系统要求很低：PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows3.X或Windows95均可安装使用，随着时间推移，2017年甚至推出了Win7/Windows8专版，这也让教学过程中的“数形结合”更容易实现。以一道江苏高考题所涉及的“直线与圆”为例，利用微课平台展示Sketchpad的图形功能，结合教学实录，就今后解析几何教学时如何更好利用Sketchpad辅助教学，谈一谈Sketchpad在微课应用中的一般方法。

关键词：Sketchpad；微课；直线与圆

高考对解析几何部分知识考查得十分具体——关于“直线和圆”两个C级考点的基础知识与基本技能，近年难度和运算量有明显下降。

本文是在2018年9月份新高三学生一轮复习时讲授江苏高考题时的课堂案例实录。因题中涉及的点、线、圆以及向量的数量积不够直观，涉及的不等关系较为复杂，学生直接解答并不容易。所以，我就利用Sketchpad软件直观地构造出较为复杂的数学图形和动画，通过对其变换、度量、计算和跟踪生成轨迹等方式，为教师和学生提供一个讨论“直线与圆”问题内在关系的教学案例。

试题回顾

本题主要考查了直线与圆（圆与圆）的相交问题，是解析几何中常见题目。而问题中探求点的轨迹更是平面解析几何研究的重要问题之一，一直以来都是高中学生难以理解和掌握的内容。传统教学中，学生只能手工画出动点轨迹的草图或在头脑中简单地想象，轨迹的精准性、完備性往往难以把握，手工画图常使学生、教师在解题思考时，考虑得不够完整全面，遗漏了动点的特殊位置以及动点运动的多种情形，从而造成轨迹的遗漏和不完整。借助Sketchpad，可以直观、动态地描绘出运动轨迹的形成过程，帮助学生认识轨迹的本质特征，有助于学生从中获得解决问题方法。该案例从题干给出的相关方程出发，准确地画出其对应的图形，突出了Sketchpad较之其他数学软件最大的优势——几何图形的动态化、“形”与“数”的同步化和操作的简单直观化。

笔者在平面解析几何课程教学过程中，利用微课平台，结合Sketchpad的优势和高三同学的认知特点，有针对性地设计了大量的微课视频，并借助这些教学案例所创设的问题情境展开教学活动，充分调动了学生在操作中观察、在探索中思考、在合作中交流，不仅点燃了学生的学习热情，而且克服了传统教学中的不足，有效地促进了学习活动的开展。这些案例讨论Sketchpad在平面解析几何教学中数学概念的形成、数学定理的发现与验证、数学问题解决过程中的应用一窥，值得借鉴。

编辑 郭小琴