左右为难

小尼

“哎呀，这可太好了，我上学再也不用跑去很远的地方坐公交车了。”阿才笑得嘴巴弯成了一个月牙。

阿才家的楼下要建一个公交站，可是阿才的爸爸知道这件事情之后却一直叹气。

“爸爸，你最近怎么老是唉声叹气的？”阿才一脸疑惑地问道。原来，阿才的爸爸刚好是这个工程的负责人。

“爸爸最近遇到了一个难题。咱家楼下的那条街道要建一个公交站，初步定了A、B两个地点。它们附近有两栋居民楼，粗略统计，A点附近有居民40人到公交站乘车，B点附近有居民35人到公交站乘车。我在苦恼这个公交站应该建在哪里好。”爸爸一脸愁容，“我根据实际情况画了示意图，你帮我想想办法。”

阿才盯着示意图看了看，突然灵感迸发，他打了一个响指，自信地说道：“我知道了！要想公交站的位置建得合理，就要使居民们到达公交站的路程之和最小。”

两点问题好计算

难度指数：★★★

假设公交站建在A点、B点之间的M点，距离A点x米，那么公交站距离B点就是（AB-x）米，两栋楼的居民走到公交站的路程之和为40x+35×（AB-x）=5x+35AB。

当x最小，也就是等于0时，路程之和最小，所以公交站应该建在A点。

多点问题化简难

难度指数：★★★★

仅考虑两个地点比较简单，当地点变多，问题也会随之变难。而对于多个地点的选址问题，我们可以先将地点进行合并。

若要在A、B、C、D、E这5个地点中选择一个作为公交站点，我们可以将它转化为2个地点来考虑：将左边A点、B点合并为B1点，右边C点、D点、E点合并为C1点，那么B1点附近有60+40=100（人），C1点附近有30+20+70=120（人）。

因为100<120，所以把C1点作为公交站点更为合理，也就是说我们把范围锁定到了C、D、E这3个地点。同样的方法，把D点、E点合并为D1点，此时C点附近的总人数为60+40+30=130（人），D1点附近的总人数为20+70=90（人）。因为130>90，所以C点为公交车站的最佳建立点。

不在同一直线怎么办？

难度指数：★★★★★

以上各地点是排列在同一直线上，当各地点的排列不在同一直线时，又该怎么办呢？

某班同学分别考上了A、B、C、D、E这5所中学，考上A学校有4人，考上B学校有6人，考上C学校有3人，考上D学校有10人，考上E学校有5人。开学不久，小伙伴们就迫不及待地想聚一聚，聊一聊自己的学校生活，所以想在这5所学校中选择一个作为聚会地点。那么问题来了，该选哪所学校作为聚会地点呢？

从学校去聚会地点的路程，是我们做选择时要参考的重要数据。

若选择A学校作為聚会地点，那么大家的总路程为：

6×2+3×3+10×（2+2）+5×（2+3）=86（km）

若选择B学校作为聚会地点，那么大家的总路程为：

4×2+3×（3+2）+10×2+5×（4+2）=73（km）

若选择C学校作为聚会地点，那么大家的总路程为：

4×3+6×（2+3）+10×（4+2）+5×2=112（km）

若选择D学校作为聚会地点，那么大家的总路程为：

4×（2+2）+6×2+3×（2+4）+5×4=66（km）

若选择E学校作为聚会地点，那么大家的总路程为：

4×（3+2）+6×（2+4）+3×2+10×4=102（km）

对比总路程可发现，选择D学校作为聚会地点可以让大家所走的总路程最短。

你发现了吗，一切繁杂的问题背后都藏着一些巧妙的计策，我们要多多去发现哟！