小尼
“哎呀,这可太好了,我上学再也不用跑去很远的地方坐公交车了。”阿才笑得嘴巴弯成了一个月牙。
阿才家的楼下要建一个公交站,可是阿才的爸爸知道这件事情之后却一直叹气。
“爸爸,你最近怎么老是唉声叹气的?”阿才一脸疑惑地问道。原来,阿才的爸爸刚好是这个工程的负责人。
“爸爸最近遇到了一个难题。咱家楼下的那条街道要建一个公交站,初步定了A、B两个地点。它们附近有两栋居民楼,粗略统计,A点附近有居民40人到公交站乘车,B点附近有居民35人到公交站乘车。我在苦恼这个公交站应该建在哪里好。”爸爸一脸愁容,“我根据实际情况画了示意图,你帮我想想办法。”
阿才盯着示意图看了看,突然灵感迸发,他打了一个响指,自信地说道:“我知道了!要想公交站的位置建得合理,就要使居民们到达公交站的路程之和最小。”
两点问题好计算
难度指数:★★★
假设公交站建在A点、B点之间的M点,距离A点x米,那么公交站距离B点就是(AB-x)米,两栋楼的居民走到公交站的路程之和为40x+35×(AB-x)=5x+35AB。
当x最小,也就是等于0时,路程之和最小,所以公交站应该建在A点。
多点问题化简难
难度指数:★★★★
仅考虑两个地点比较简单,当地点变多,问题也会随之变难。而对于多个地点的选址问题,我们可以先将地点进行合并。
若要在A、B、C、D、E这5个地点中选择一个作为公交站点,我们可以将它转化为2个地点来考虑:将左边A点、B点合并为B1点,右边C点、D点、E点合并为C1点,那么B1点附近有60+40=100(人),C1点附近有30+20+70=120(人)。
因为100<120,所以把C1点作为公交站点更为合理,也就是说我们把范围锁定到了C、D、E这3个地点。同样的方法,把D点、E点合并为D1点,此时C点附近的总人数为60+40+30=130(人),D1点附近的总人数为20+70=90(人)。因为130>90,所以C点为公交车站的最佳建立点。
不在同一直线怎么办?
难度指数:★★★★★
以上各地点是排列在同一直线上,当各地点的排列不在同一直线时,又该怎么办呢?
某班同学分别考上了A、B、C、D、E这5所中学,考上A学校有4人,考上B学校有6人,考上C学校有3人,考上D学校有10人,考上E学校有5人。开学不久,小伙伴们就迫不及待地想聚一聚,聊一聊自己的学校生活,所以想在这5所学校中选择一个作为聚会地点。那么问题来了,该选哪所学校作为聚会地点呢?
从学校去聚会地点的路程,是我们做选择时要参考的重要数据。
若选择A学校作為聚会地点,那么大家的总路程为:
6×2+3×3+10×(2+2)+5×(2+3)=86(km)
若选择B学校作为聚会地点,那么大家的总路程为:
4×2+3×(3+2)+10×2+5×(4+2)=73(km)
若选择C学校作为聚会地点,那么大家的总路程为:
4×3+6×(2+3)+10×(4+2)+5×2=112(km)
若选择D学校作为聚会地点,那么大家的总路程为:
4×(2+2)+6×2+3×(2+4)+5×4=66(km)
若选择E学校作为聚会地点,那么大家的总路程为:
4×(3+2)+6×(2+4)+3×2+10×4=102(km)
对比总路程可发现,选择D学校作为聚会地点可以让大家所走的总路程最短。
你发现了吗,一切繁杂的问题背后都藏着一些巧妙的计策,我们要多多去发现哟!