芦果漫游数题国 之天花板上的小红马

卢声怡

上一期，在泰总管的招待下，芦果和青鸟喝到了神秘果汁。这一期，芦果在无聊转悠时发现了一匹漂亮的小红马，而这小红马背后竟然有这样一个故事……

一听波利亚国王说自己是什么“数学大使”，青鸟连连摇着翅膀说：“哪里，我只是一只喜欢到处飞飞、爱旅游的普通鸟儿罢了，可不是什么大使。”

芦果更是羞红了脸：“我的数学水平还要继续提高。多亏拜青鸟为师，我才有机会来到数题国，看到那些以前不会解的数学难题背后的有趣故事。如果我能早些知道就好了。”

“哈哈！”波利亚国王摸了摸他的胡子，“这么爱说‘如果，说明你很喜欢想象呀，这也是解决数学题的技巧之一。”

这时，旁边的泰总管躬身说：“陛下，请用早餐！”

波利亚国王热情地邀请青鸟和芦果共进早餐。在装饰华美的餐厅里，摆着一张长方形的餐桌，上面铺着洁白的桌布，桌布上是闪耀着金色光芒的餐具，但食物却非常简单，不过是一些糕点、煎饼、荷包蛋之类的。

芦果看到波利亚国王坐在长桌的一头，拿起刀叉却又停住了，愣愣的，不知在想些什么，她感觉这个威严的国王心里藏着事。

青鸟冲芦果使个眼色，用唇语说了“王后”二字，芦果醒悟过来。

为了活跃气氛，芦果故意说：“陛下，这早餐有点简单呀，我们那儿的早餐可丰富啦，有萝卜糕、叉烧包、冻鸳鸯、蓝莓薄饼、南瓜煎饼、水果沙拉……”

波利亚国王抱歉地说：“我们数题国比较特别，数学题里有的是奇怪的人物，却没有很多美味的食物。”

这话引起了芦果的强烈共鸣，她不由得接话道：“对对对，数学题里有‘五大奇人，有一边注水一边放水的疯狂泳池管理员，有把鸡和兔子装进同一个笼子里的奇怪农民伯伯，有永远匀速行驶的火车司机叔叔，有分工明确、合作默契的包工头甲和乙，还有早早出门却故意放慢脚步，只等哥哥赶上，还经常忘带东西的小明同学。”

“哈哈哈哈哈哈！”波利亚国王大笑起来，“还真是这样。要不是我每天要处理的事务太多，还真想和你们一起到各地走走，去见识那些奇人呢！”

“好啊好啊！”芦果热烈鼓掌，“如果您也加入，我们可以组成漫游数题国三人组，多棒啊！”

“呵呵，我考虑一下。”波利亚国王收起笑容，叉起一块糕点送进嘴里，慢慢嚼着。

早餐愉快地结束了，波利亚国王让泰总管送芦果和青鸟回房休息，说是等9点召开国事会议的时候，再请他们列席旁听。

独自待在房间的芦果觉得有些无聊，便悄悄地开了门，往外左右看看，发现长长的走廊上此时空无一人，就蹑手蹑脚地走出去，想到处转转。

她不知不觉来到一个偏僻的厅堂，这个厅堂的布置很简洁，但特别的是天花板上画了许多繁复的纹样，花花绿绿的，煞是好看，其中一块红色的纹样特别耀眼。芦果仔细一看，是一匹漂亮的小红马。

“哇！”芦果昂着头，轻声地赞叹着，想走近看个究竟，却感觉脚踢到了一大团东西。她低头一看，吓了一跳，居然是波利亚国王。

“陛下，我不是故意的，不知道您躺在地上。”蘆果连忙解释。

“来来来！”波利亚国王招呼芦果和他一起躺下。

芦果躺下往天花板上看，天花板上的鸟兽鱼虫、树木花卉栩栩如生。与在美术馆里看到的画不一样的是，这些图形都带有明显的线条痕迹，仿佛是由许多几何图形拼组而成。尤其是那匹小红马，它被画在一些方格上，每条线细看都是直的，远远看过去，线条柔美又生动，组成了一幅形象逼真的奔马图。

波利亚国王介绍说：“这匹小红马是我以前上战场的时候骑的，是我最信任的战友。这次阿芙洛王后出走，把它骑走了。于是我呢，就找人把它画在这儿。漂亮吧？”

“漂亮，这马看起来像由好多三角形、长方形和正方形拼组而成。”芦果实话实说。

波利亚国王笑了起来：“还真是这样。一个小格子，我们就当它是一个面积单位。你能看出它一共占了多大的面积吗？”

“如果能分割成不同的三角形、长方形和正方形就好了……”芦果念叨着，突然意识到在数题国里每次她一说“如果”，面前的事物就会有相应的变化。她定睛望去，果然，天花板上的小红马此时已经变得色彩斑斓……

“这样就明显多了。”芦果开始一块一块地算起来。她先算了面积最大的绿色部分和小小的马耳朵部分，又算了马鬃部分（用的是梯形减去蓝色部分的办法），然后依次是马头、马嘴、马的前腿、马的肚子、马的后腿、马屁股以及马尾巴，最后得到这匹小红马的面积是56.5个面积单位。

波利亚国王听了得数点点头，伸手摸摸胡子说：“你的方法虽麻烦，但分类清晰，把大问题变成了一个个小问题，一个一个解决，合起来就得到了答案。”

不愧是数题国的国王，果然对解决数学题很有研究，但芦果听到国王评价她的方法麻烦，顿时不服气了，反问：“那么您的‘不麻烦的方法又是怎样的呢？”

“你知道毕克定理吗？”波利亚国王说，“那是我们一位老研究员提出的一种奇妙的求格点图上图形面积大小的方法。首先，把图的细节做一些变换，让那些顶点都正好平行到旁边的交叉点上，这种变换可以保证图形的面积大小不变……”

“对，这个道理我在数题国里学过，叫‘滑头。只要三角形、梯形这样的图形的底不变，那么它的‘头就可以在与底平行的线上滑来滑去，面积不变。”芦果想起了之前在河边遇到的三角形三兄弟。

“然后我们数一数这个图形中，有多少个格点正好在它的边线上，有多少个格点在它的内部，通过‘内部格点数+边线格点数的一半-1，就可以知道面积了。”

波利亚国王随手一指，在天花板上一处空白的格点图上出现了一个简单的图形。

“像这个六边形，你数数看。”波利亚国王考验一下芦果。

“哇，这个是我们课堂上很少见的凹进去的多边形。”芦果一边感叹着，一边数起点来，“内部一共有39个点，边线上一共有14个点，其中6个正好是顶点。”

“39+14÷2-1，它的面积是45，你用你的方法再算算看。”波利亚国王干脆地说。

芦果用自己的分块办法，过了好半天才求出来，面积也是45，这下她叹服了。

她准备鼓掌时，突然听到旁边有声音传来。

“你们躺在地上干什么？被我逮到了吧！”