横风环境下高速列车头型的多目标优化设计

龚 明，孙守光，李 强

(1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044；2.中车工业研究院有限公司，北京 100070)

作为一种大细长比、近地面交通运输工具，高速列车的运行场景复杂多变[1-9]。在横风作用下，高速列车的气动性能明显恶化，对其运行时的横向稳定性造成很大影响[10]，当风速超过一定限值时，为保证运行安全性，高速列车将会减速，甚至停运。横风环境下高速列车气动性能的设计指标较多，优化设计的复杂度也明显高于明线无横风环境。目前，关于气动阻力、气动升力、气动噪声等气动性能的高速列车外形多目标优化设计[3,8-9]已较为深入，但还没有针对横风环境下高速列车气动性能的外形优化设计研究成果。

本文为推进将高速列车外形多目标优化设计方法应用于工程设计、提高横风环境下高速列车运行的平稳性、安全性和节能环保性，针对高速列车头型，将3辆编组高速列车所受的气动阻力、尾车气动侧向力、尾车倾覆力矩和流线型部分容积作为优化目标，基于非劣分类多目标遗传算法开展多目标气动外形优化设计。其中，为减少流场计算次数，提高优化效率，在姚拴宝等[3-4]研究工作的基础上，利用交叉验证算法[11]构建Kriging模型[12]；在保证模型预测精度的条件下，为尽量减小训练样本点数量，基于最小化方差[13]及最小化响应面的2点加点准则，针对每个优化目标单独建立1套Kriging模型。基于满足工程精度要求的4套Kriging模型，得到了针对4个优化目标的Pareto最优解集，通过数值计算分析，验证了优化结果的可靠性。

1 优化设计方法

1.1 优化流程

既有的高速列车头型优化设计比较耗时，且优化迭代流程繁琐。本文建立了基于交叉验证算法Kriging模型的高速列车头型的多目标优化设计流程如图1所示，具体的实现步骤如下。

步骤1：对已有的高速列车几何外形进行参数化设计，根据几何约束条件确定设计空间，使用基于最大最小准则的拉丁超立方采样方法获取一定数量的样本点，作为初始训练样本集。

步骤2：利用训练样本集、基于实数编码的遗传算法及2点加点准则，针对M个优化目标构建对应的Kriging模型。

步骤3：将各个Kriging模型进行整合，形成最终的Kriging模型集，作为多目标优化算法调用的响应面模型。

步骤4：利用Kriging模型集和多目标优化算法在设计空间内寻优，得到相应的Pareto最优解集。

步骤5：在Pareto最优解集内选取一定数量的点进行计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)验证，进而判断Kriging模型集的预测精度是否达到要求。如果达到要求，根据对优化目标的偏好确定最终的优化外形，优化流程结束；如果没有达到要求，则返回步骤2，对与优化目标对应的Kriging模型重新进行构建。

图1 基于交叉验证算法Kriging模型的高速列车头型多目标优化设计流程

1.2 Kriging模型

Gao等[13]提出了一种多点加点准则，即每次迭代优化过程中要加入上次迭代的最优解点和预测标准差较大的点，其关键在于预测标准差较大点的选择，可以选择1个点，也可以选择多个点。本文对这种多点加点准则做了适当的改进，在每次迭代优化过程中加入上次迭代的最优解点和预测标准差最大的点，即每次加入2个点，称为2点加点准则，这样可以在保证Kriging模型的预测精度的情况尽量减少加点数量。预测标准差最大点的确定是1个多峰值问题，使用全局寻优能力较强的遗传算法求解。

1.2.1 模型构建流程

Kriging模型的构建过程即为确定相关参数的过程，在引入2点加点准则后，该过程变为1个迭代优化过程。基于2点加点准则的Kriging模型动态构建流程如图2所示。图中：ε为Kriging模型的预测精度；θ为Kriging模型的自由参数。

图2 基于2点加点准则的Kriging模型构建流程

构建基于2点加点准则的Kriging模型具体步骤如下。

步骤1：利用交叉验证算法[14-15]构建模型。将初始训练样本集随机分为N组，且每组训练集内的样本点个数相同，随机选取其中1组作为检验样本集，其余N-1组作为训练样本集、且1组训练样本集对应1个Kriging模型。将每个Kriging模型对应的相关参数初始值设定为相同的1组值，由遗传算法提供模式搜索算法需要的初始值，在遗传算法迭代寻优的每一步通过模式搜索算法确定每个Kriging模型对应的相关参数最终值，然后使用Kriging模型预测对应的检验样本集，最后将N组检验样本集的平均误差作为目标函数值，以指导遗传算法下一步的搜索方向，当目标函数值趋于稳定时整个构建过程结束。

目标函数值H为

(1)

步骤2：加点过程。利用构建的Kriging模型和遗传算法，在设计空间内得到优化目标的近似最优值和预测标准差最大的点，通过CFD计算得到这2个点的准确值，如果基于Kriging模型的预测最优解与CFD计算结果的误差在允许的范围内，则认为Kriging模型的预测精度达到了要求，构建流程结束，否则，将近似最优解和预测方差最大的点加到训练样本集中，返回步骤2。此时，为保证步骤2中训练样本集的组数N不变，将这2个点分别加到每组训练样本点集中，这样可以保证每个Kriging子模型可利用新加点的信息，从而提高所有Kriging子模型的预测精度。

1.2.2 模型预测精度测试

对于不同的优化问题，自变量个数通常不同，为便于分析Kriging模型的预测能力及2点加点准则的有效性，选取Branin函数作为测试函数，即

(2)

-5≤x1≤10, 3.5≤x2≤15

式中：y(x)为因变量；x1和x2为2个自变量。

在给定的设计空间内，Branin函数在(-3.142,12.275)范围内有1个全局最优解，为0.397 9，在(9.588,3.5)和(2.955,3.5)范围内存在2个局部最优解，分别为1.306 7和1.720 2。Branin函数在给定的设计空间内的最大值大于200，而最小值不到1，是1个变化幅度很大的函数，可以有效测试Kriging模型的预测能力。为在设计空间内得到分布尽量均匀的训练样本点集，使用基于最大最小准则的拉丁超立方采样方法[4]采集30个初始样本点，选取25个样本点作为训练样本集，剩余样本点为测试样本集。图3(a)给出了Branin函数的曲面形状。

图3 测试函数及样本点信息

通过3次迭代加点，得到了平均预测误差小于1%的Kriging模型。图3(b)给出了初始样本点的分布及每次加点的位置。由图可以看出：全局最优解和2个局部最优解附近的样本点分布较为稀疏，由于局部最优解与全局最优解的值相差很小，利用初始训练样本集构建的Kriging模型，得到的近似全局最优解在实际的局部最优解1附近，因此，第1次加点的位置在局部最优解附近和设计空间的边界处。经过第1次加点，局部最优解1处的预测精度有所提高，但局部最优解2处的预测精度变化不大，且Kriging模型得到的全局最优解在局部最优解2附近。经过经过3次加点，Kriging模型在全局最优解附近的预测精度达到了设计要求，此时的Kriging模型可以较好地拟合Branin函数。

3次迭代时的预测误差分布如图4所示。由图4可以看出：由于边界处训练样本点分布稀疏，致使Kriging模型在每次迭代构建过程中的预测误差最大的位置均在设计空间的边界处，并与目标函数值梯度变化大的区域对应；与图3(b)相对应，预测误差较大的区域同时也是预测方差较大的位置，通过添加预测方差最大的点，可以迅速减小模型的预测误差。从图4还可以看出：随着迭代次数的增加，预测误差迅速减小，当迭代到第3次时，设计空间内的预测误差趋近于0，此时，通过交叉验证算法得到的Kriging模型在设计空间内的全局最优解的预测值为0.400 7，所处位置为(3.16,12.32)，5个测试样本点的平均误差为E=0.23。由此可见，通过交叉验证算法和2点加点准则构建Kriging模型，可以更为合理地选择训练样本点，在不降低模型预测精度的条件下，有效提高模型的预测能力。

图4 不同加点次数时的误差分布

对于多目标优化问题，各个目标对应的最优Kriging模型不一致，如果使用同一个模型，则会不同程度地降低某些目标的预测精度。为提高模型对每个优化目标的预测精度，针对每个优化目标构建1个Kriging模型，为减少训练样本点的个数，对各个目标对应的Kriging模型使用相同的初始训练样本集，只是在加点过程中根据不同优化目标的变化情况而添加不同的样本点。

2 高速列车头型多目标优化设计

2.1 高速列车外形设计参数

为准确模拟横风环境下列车的气动阻力、尾车气动侧向力和尾车倾覆力矩，使用3辆编组高速列车真实尺寸的几何外形，如图5所示。高速列车头型的优化设计主要针对头尾车的流线型部分，其他部件的几何形状不变，但不考虑受电弓的影响。高速列车的流线型部分长度为12 m，宽度为3.38 m，高度为3.5 m，最大横截面积为11.2 m2。

图5 3辆编组高速列车的几何外形

利用增量叠加三维参数化方法[7]对流线型部分进行参数化设计，流线型部分变形曲面的型函数均选为三角函数[3-4]。为便于参数化方法的实现，将流线型部分长度单位化为1 m，在流场计算时再还原为其真实尺寸，共提取6个设计参数，各设计参数及其控制的变形区域和取值范围见表1。为保证变形后的头型能够与车体很好的连接，且不影响与底部装置的安装，在进行参数化时给定了最大横截面形状和底部最大宽度不变的几何约束条件，其他部位的几何约束条件通过控制设计空间的尺度实现。

表1 设计参数的控制区域及取值范围

2.2 计算方法

列车运行速度为300 km·h-1，横风速度为30 m·s-1，此时，空气的压缩效应对计算结果有一定的影响，因此，本文采用三维定常可压缩雷诺平均N-S方程求解流场，采用K-wSST模型求解湍流方程，为减少壁面附近的网格量，引入标准壁面函数。

远场和边界条件：列车长度方向为x轴，宽度方向为y轴，高度方向为z轴，坐标原点在列车中心位置，来流吹向x轴的正向，横风吹向y轴的正向，列车受到的气动力指向各坐标轴正向时为正值，反之为负值；气动力矩按照右手法则旋转为正值，反之为负值。

以列车的总长度L为特征长度，边界入口距离头车鼻尖位置为L，边界出口距离尾车鼻尖位置为2L，远场高度距离地面为0.5L，迎风侧边界与列车中心线的距离为0.5L，背风侧边界与列车中心线距离为2L，如图6所示。外场设置为标准大气压环境，参考面积取列车直线段横截面面积。由于采用了可压缩计算模型，远场边界设定为无反射边界条件，车体表面为无滑移固壁边界条件。为模拟列车与地面的相对运动，将地面设置为移动壁面，移动速度与列车运行速度相反。

图6 远场区域

2.3 算法验证

为验证CFD计算方法的有效性，将高速列车的1∶8缩比模型的风洞试验结果与计算结果进行对比分析。风洞试验模型为3辆编组模型，不安装受电弓，转向架和风挡为简化外形，考虑路基和轨道对列车气动性能的影响。风洞试验的雷诺数为1.8×106，高速列车与来流速度的侧偏角为10.2°，用于模拟横风环境，风洞试验模型如图7(a)所示。在空间区域布置切割正交六面体网格，在物面附近布置边界层网格，网格总量约为3 300万个，用于CFD计算的空间网格分布如图7(b)所示。

图7 风洞试验模型及空间网格分布情况

风洞试验数据和CFD计算数据的对比见表2。表中：TCd为整车气动阻力系数；TCl为尾车气动升力系数；TCs为尾车气动侧向力系数；TMx为尾车气动倾覆力矩系数。由表2可以看出：TCd的相对误差为1.78%，TCl的相对误差为1.28%，TCs和TMx的相对误差均在1%以内，因此，采用本文的数值计算方法和网格划分方法计算横风环境下列车气动力，可以得到满足工程精度要求的结果。

表2 风洞试验数据与CFD计算数据的对比

2.4 Kriging模型集的构建及精度分析

本文的优化目标为列车流线型部分的容积Vol，TCd，TCs和TMx，每个优化目标对应1个Kriging模型。根据给定的设计参数及设计空间，使用基于最大最小准则的拉丁超立方采样方法采集15个样本点，将原始外形作为1个样本点，共16个样本点作为初始训练样本集。利用4折交叉验证方法将初始训练样本集随机等分为4组，对于4个Kriging模型，均使用同样的分法。对于每个Kriging模型的构建，均使用基于2点加点准则的序列优化设计方法，当所有模型的预测精度均达到设计要求时，将4个模型进行整合，得到最终的Kriging模型集，作为多目标优化设计的响应面模型。为便于表述，将针对Vol，TCd，TCs和TMx这4个优化目标构建的Kriging模型分别简称为Kv，Kd，Ks和Kx。

在对优化结果影响不大的前提下，为减少流场计算次数，根据4个优化目标在设计空间内的变化范围，对每个Kriging模型给定不同的预测精度。Vol，TCd和TMx在设计空间内的变化范围较小，因此，Kv，Kd和Kx在最优解附近的预测误差应小于1%，在其他区域的预测误差应小于2%；TCs在设计空间内的变化范围较大，最小值与最大值相差5倍以上，因此，Ks在最优解附近的预测误差应小于5%，在其他区域的预测误差应小于10%。

4个Kriging模型构建完成后的关键参数及取值见表3。表中：σ为最大预测方差。由表3可以看出：Kv和Kd使用初始训练样本集便可得到满足精度要求的模型；Kx经过1次迭代后预测精度达到设计要求；Ks经过18次迭代优化后才得到满足精度要求的模型，且其在最优解附近和其他区域的预测误差在4个模型中仍为最大；Kv的σ值最小，Ks的σ值最大，且两者相差了4个量级，Kd和Kx的σ值与Ks的σ值量级相同，表明Kv得到的设计参数与优化目标的拟合度最高，而Ks得到设计参数与优化目标的拟合度最低。

表3 不同Kriging模型的参数

迭代过程中加点的位置如图8所示。由图8可以看出：加点的位置大多分布在初始训练样本点的外围，加点之后训练样本点在设计空间内的分布更为均匀，且分布范围更大。相当大的一部分点分布在最优解附近，另外一些点的位置离最优解较远，而这些区域的初始样本点分布稀疏，说明通过添加预测方差最大的点能够改善设计空间内样本点的分布情况，有利于提高Kriging模型在整个设计空间内的预测能力。

图8 迭代过程中加点的位置

2.3 优化结果分析

2.3.1 优化前后列车的流场分析

利用构建完成的4套Kriging模型，结合非劣分类多目标遗传算法，在设计空间内得到了关于4个优化目标的Pareto解集。Vol与其他3个优化目标的Pareto解集分布情况如图9所示。图中：区域A内点的交集为4个优化目标均劣于原始外形的解；区域B内点的交集为除Vol外，其他优化目标劣于原始外形的解；区域C内点的交集为4个优化目标均优于原始外形的解；区域D内点的交集为除Vol外，其他优化目标优于原始外形的解。通常情况下应在区域C内选取最终的优化外形，但是，从图9中可以看出：受到TCd的影响，3个优化目标同时在区域C内的点非常少，即在保证Vol不小于原始外形的情况下，同时改善其他3个优化目标的解很少，此时，如果只从区域C中选取最优解，将会很大程度上减少优化外形的选择多样性，因此，可以考虑适当放宽Vol约束条件，从而获取性能更为丰富的优化外形。

为进一步验证Kriging模型的预测精度，从图9所示的Pareto最优解集中随机选取了6个进行CFD验证，这6个最优解依次简称为C1，C2，C3，C4，C5，C6。6个点的Kriging模型预测值与CFD计算值对比如图10所示。图中：4个优化目标对应的E分别为0.06，0.38，5.51和0.95，均满足设计精度的要求，因此，构建完成的Kriging模型集能够较好的映射设计参数与优化目标的关系，可以替代CFD流场计算，作为多目标优化的响应面模型。由图10可以看出：Kriging模型对6个最优解。的预测能力不一致，其中，对每个点Vol的预测精度均为最高，对TCs和TMx的预测误差相对较大；选取的6个点中，C2的TCd预测误差最大，为0.68%，C5的TCs预测误差最大，为7.24%，C1的TMx预测误差最大，为1.79%。

图10 测试样本点的Kriging模型预测值与CFD计算值对比

侧重于流线型部分的容积和列车气动性能，分别选取C1和C4作为优化外形进行分析，结果见表4。由表4可以看出：C1的Vol比原始外形的减少了3.85%，TCd减小2.74%，TCs减小幅度达到了53.61%，TMx减小4.55%；C4的Vol与原始外形的一致，TCd基本不变，TCs减小37.05%，TMx减小1.88%。由此可见，如果保证Vol不变，列车的气动性能提升幅度相对较小，甚至不能保证所有的气动优化目标都有所改善，但是，如果适当损失Vol，列车的其他气动优化目标均会有不同程度的改善。因此，在工程实际中如何选取满足要求的头型需要根据具体的设计目标而定，通过多目标优化设计可以为设计者提供不同的方案，有效提高设计的选择性。

表4 优化前后的列车气动性能

优化前后高速列车外形的设计参数值见表5。由表5可以看出：优化后，头型几何外形的变化并不是很大，C1变形最大的区域为W5控制的司机室视角，转化为真实外形尺寸，司机室玻璃区域的最大变形量约为0.168 m，车体宽度减小约为0.186 m，鼻锥厚度减小约为0.1 m，鼻锥高度向下移动约0.035 m，鼻锥引流区域最大变形量约为0.017 m，排障器外形基本不变；C4的变形量与C1的变形量有较大的区别，C4变形最大的区域为W4，车体宽度增大约为0.31 m，导致C4的流线型部分容积明显比C1大，司机室玻璃区域的最大变形量约为0.126 m，其他设计参数的变形量很小。

表5 优化前后高速列车外形的设计参数值

优化前后尾车表面流线图及尾流场涡量Q的等值面图如图11所示。图中：S1为流动分离线；R1和R2为流动再附线；V1—V6为涡结构。由图11(a)可以看出，强横风环境下，在尾锥上表面存在1条明显的流动分离线S1，在尾锥的背风侧存在2条流动再附线R1和R2。由图11(b)可以看出：在尾锥迎风侧的列车底部附近存在1个小的涡核V6，在背风侧及鼻尖附近存在5个较大的涡结构，V4从鼻尖处脱落，V2和V3是由列车前部在背风侧形成的涡结构，距离尾车车身较远，V1和V5是紧靠车体从尾车背风侧形成的旋涡，对尾车气动性能的影响较大。S1，R1和R2是由V1和V5引起的，对于优化外形C1，在司机室玻璃处，S1和R1的距离比原始外形的距离更小，表明V1的尺度更小，有利于减小尾车的气动侧向力和倾覆力矩。C4尾锥附近的流动分离线和再附线与原始外形差别不大，表明V1和V5的尺寸变化不大，致使C4的尾车气动性能差于C1的尾车气动性能。

图11 优化前后尾车表面流线图及尾流场涡量Q的等值面图(Q=200)

设计状态下列车气动性能的改善并不一定会引起非设计状态下列车气动性能的改善，为此在列车运行速度不变的情况下给出了横风速度从0 m·s-1逐渐增大到30 m·s-1(设计工况)时优化前后列车气动性能的变化曲线如图12所示。由图12可以看出：随着横风速度的增大，TCd呈逐渐增大的趋势，当横风速度达到25 m·s-1时出现拐点；在不同风速条件下，C1的TCd都小于原始外形的TCd，C4的TCd都略大于原始外形的TCd，因此，对于列车减阻的优化设计，可以选取在某个风速条件下开展，得到的优化外形在其他风速条件下的气动阻力也会有所改善；TCl是影响列车运行安全性和乘坐舒适性的关键气动指标之一，虽然没有将其作为优化目标，但仍会考虑其优化前后的变化情况。从图12(b)可以看出，随着横风速度的增大，TCl逐渐增大且增大的幅度很大，横风速度为30 m·s-1时对应的TCl比没有横风时增大了数十倍，优化前后，在不同风速条件下，TCl基本不变。从图12(c)可以看出，当横风速度为0 m·s-1时，TCs接近于0，随着横风速度的增大，TCs由负值逐渐变小，在横风速度为10 m·s-1时的负值最大，此后，TCs逐渐增大，在横风速度为30 m·s-1时的正值最大。优化前后，TCs的变化趋势基本一致，在横风速度为30 m·s-1时，优化后TCs的绝对值有所减少，但是在其他横风速度下，优化后的TCs的绝对值均有不同程度的增大，增加的幅度随着横风速度的减小而减小。因此，横风环境下优化设计时，TCs的设计工况需要根据具体的列车运行环境而定，选取出现频率最高的横风速度作为设计工况。

图12 优化前后TCd，TCl和TCs随横风速度的变化曲线

2.3.2 设计参数对优化目标的作用规律

设计参数对列车气动性能的作用规律可以为工程设计及优化提供有效的理论依据。图13给出了在不考虑其他设计参数影响的情况下，各设计参数对优化目标的影响，即将其中5个设计参数的值给定为0，剩余1个设计参数的值在其取值范围内从最小值线性变化到最大值，得到相应的气动力值。图中：为便于比较，将每个设计变量的取值范围单位化为[0,1]。从图13可以看出：所有设计参数与Vol呈近似线性关系，从曲线斜率的变化来看，Vol对控制车体宽度的设计参数W4的变化最为敏感，而对控制排障器外形的设计参数W6的变化最不敏感；TCd随着W6的增大而减小，当W6达到一定值时，TCd的趋于稳定，其余设计参数与TCd呈递增关系，W3的变化对TCd的影响最小；W5控制司机室视角，对TCs的影响最大，且表现出较强非线性关系，W1和W2分别控制鼻锥厚度和鼻锥引流，对TCs的影响很小，W4和W6与TCs呈递减关系，且当W6达到一定值时，TCs趋于稳定，W3与TCs呈近似线性递增关系；W1，W3，W4和W5对TMx表现出较强的非线性关系，W2和W6对TMx的影响最小。

图13 单个设计参数对优化目标的作用曲线

由于给定的设计参数为6个，无法通过图表的形式给出所有设计参数的相互影响对优化目标的作用规律，仅分析设计参数W1，W2，W5和W6取值不同时、W3和W4对TCs的作用规律如图14所示。由图14可以看出：W1，W2，W5和W6的值不同时，W3和W4与TCs的关系明显不同，当W1，W2，W5和W6为设计空间内的最大值时，W3和W4与TCs呈弱非线性关系，此时，TCs的最小值出现在W3取最大值、W4取最小值的位置；当W1，W2，W5和W6的值为0时，W3和W4与TCs呈近似线性关系，此时，TCs的最小值出现在W3取最小值、W4取最大值的位置，当W1，W2，W5和W6为设计空间内最优值时，W3和W4与TCs呈较强的非线性关系，此时，TCs的最小值出现W3和W4取值范围内的某一点处，且TCs的最小值比其他2种情况时的更小。通过上述分析可以知道，各设计参数间的相互影响较大，在对高速列车头型进行设计及优化时，应充分考虑设计参数间的相互影响对优化目标的作用规律，以便于得到气动性能更好的高速列车头型。

图14 各设计参数的相互影响对尾车气动侧向力系数的作用规律

3 结 论

(1)保证预测精度不变的前提下，基于交叉验证算法的Kriging模型构建方法可减少训练样本点的个数，且不需要单独给出测试样本点；2点加点准则能够充分利用Kriging模型的性质，提高模型的预测能力，应用于大计算量的工程设计问题时，可显著提高优化效率。

(2)在某一横风风速条件下得到的优化外形的尾车气动升力和列车气动阻力如果有所改善，则在其他横风风速条件下仍有改善，而尾车气动侧向力的改善趋势并不确定，针对尾车气动侧向力的优化设计，需重点考虑出现频率最高的风速情况。

(3)不同设计参数的相互影响会显著改变单个设计参数对优化目标的作用规律，在进行头型的气动外形优化设计时，需要充分考虑各设计参数的相互作用关系对优化目标的影响，以便于得到气动性能更优的头型。

(4)对于3辆编组高速列车，在本文研究的横风环境下，当流线型部分容积减小3.85%时，得到的优化外形的整车气动阻力减小2.74%，尾车气动侧向力系数减小幅度达到了53.61%，尾车倾覆力矩系数减小4.55%；当流线型部分容积不变时，优化外形的整车气动阻力系数基本不变，尾车气动侧向力系数减小37.05%，尾车倾覆力矩系数减小1.88%。