如何构造直角三角形解题

刘耀鹏

摘要：本文通过对知识的归纳，举例分析构造直角三角形的有关问题，

关键词：构造直角三角形;解题;初中数学

1 利用已知直角构造直角三角形

例1 如图1所示，Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，舢上AB于E， tanB=1/2，AE =7.求DE的长.

证明连结AD、BD，则∠ADB =90°.

因为AC切圆0于点A，

所以∠BAC =90°，∠DAC= ∠ABD.

由CE //AB，得∠ACD=∠BAC.

故△ABD∽DAC.则AD2=CD·AB.

又BE =AD，故BE2=CD·AB.

例5 如图5所示，Rt△AOC中，直角边OA、OC分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，F在OA上，圆F分别切y轴、AC边于0、D，它与x轴的另一交点为E.如果tanA=3/4圆F的半径为3/2，

（1）求过A、C两点的一次函数解析式;

（2）求过E、D、0三点的二次函数解析式;

（3）证明（2）中抛物线的顶点在直线AC上，

参考文献：

[1]韩敬.構造三角形中位线解题[J].初中数学教与学，2018（04）：16 - 17.

[2]顾准山，张勇，构造等边三角形求角[J].数理天地（初中版），2018（04）：33 -34.