论数学学习的迁移问题

文/深圳市光明区高级中学

我们在教学中经常看到学生的一种学习对另一种学习的促进作用或阻碍作用，这就是迁移问题。本文分析了影响迁移的因素，阐述了教师应引导学生正确认识学习材料之间的共同因素与区别；应加强基本概念和基本原理的教学，使学生以不变应万变；应合理的处理教材，提供给学生好的教材组织结构；应对学生的学习目的、态度和内容及方法进行指导，在教学中应采用各种办法来克服定势的消极影响，从而在教学中正确的应用迁移原理，促进正迁移。

一、学习迁移的定义

学习迁移是在某一学科或情境中获得的知识、技能、理解或态度对在另一学科或情境中的知识、技能、理解或态度的获得的影响。即：学习迁移就是指一种学习活动对另一种学习活动的影响。在数学学习过程中，经常可以看到迁移现象。

二、迁移的分类

1.从迁移的性质来分，可以分成正迁移和负迁移

正迁移也叫“助长性迁移”，是指一种学习对另一种学习的促进作用。如：掌握平面几何有助于掌握立体几何，学习珠算有利于心算等。负迁移也叫“抑制性迁移”，是指一种学习对另一种学习的阻碍作用。如：在立体几何中搬用平面几何的“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的定理，则会对立体几何有关内容的学习产生干扰等。

2.从迁移的方向来分，迁移可以分为顺向迁移和逆向迁移

顺向迁移是指先前学习对后继学习发生的影响。如：在高中数学《必修一》中学习了如何研究函数的性质，就会对以后学习三角函数等产生影响。通常所说的“举一反三”就是顺向迁移。逆向迁移是指后继学习对先前学习发生的影响。如高中数学学习了几何概型后对先前学习的古典概型产生影响等。

3.根据迁移发生的方式来分，可以分为特殊迁移和非特殊迁移

特殊迁移是指学习迁移发生时，学习者原有的经验组成要素及其结构没有变化，只是将一种学习中习得的经验要素重新组合并移用到另一种学习之中。非特殊迁移是指一种学习中所习得的一般原理、原则和态度对另一种具体内容学习的影响，即将原理、原则和态度具体化，运用到具体的事例中去。如学生获得的运算技能就可以运用到各种具体的理科学习中，获得的阅读技能就可以运用到各种具体的语文学习甚至其它科目的学习中。

4.根据迁移的层次，把迁移分为横向迁移和纵向迁移

横向迁移也叫水平迁移，指先行学习内容与后继学习内容在难度、复杂程度和概括层次上属于同一水平的学习活动之间产生的影响。如通过指数函数学习后获得的一些知识技能会促进对数函数的学习等。纵向迁移也叫垂直迁移，指先行学习内容与后续学习内容是不同水平的学习活动之间产生的影响。如：学生掌握了函数的概念，要判断抛物线y2=x是否是函数，只需告诉学生根据函数的概念来验证，学生就很容易得出抛物线y2=x不是函数。这种迁移就是纵向迁移。

5.根据迁移的范围不同来分，可以分为自迁移、近迁移与远迁移

自迁移是指学生所学习的经验影响着相同情境中的任务操作。近迁移是把所学的经验迁移到与原初的学习情境比较相近的情境中。远迁移是指学生能将所学的经验迁移到与原初学习情境极不相似的其他情境中。

三、数学学习中影响迁移的因素

1.学习材料的共同因素

共同因素是指相同的联结，其含义很广，包括目的、方法、普遍原则和经验上的基本事实四个方面。由于材料之间存在着共同因素，这些共同因素会使人产生相同的反应，因而在学习的过程中就会产生不同程度的迁移。例如，钢笔字写得好会对写好毛笔字产生迁移。

既然是两种学习材料，它们之间除了具有共同因素之外，必然会有不同的因素。因此，两种材料的学习可能产生正迁移，也可能同时产生负迁移。为了促进学习迁移，防止干扰，教师在教学中应引导学生正确认识学习材料之间的共同因素，并通过比较来认识它们之间的区别。

2.对学习材料的概括水平

两种学习材料之间的共同因素固然是产生迁移的必要条件，但不是充分的条件。概括是迁移的基础，在解决问题时，为了实现迁移，必须把新旧内容联系起来并包括在统一的分析综合活动中，把握事物的本质和规律，以不变应万变，才能产生广泛的迁移。如果不能加以概括，不能把握一般原理，不能掌握事物的本质和规律，那么也难以产生迁移。所以教师应加强基本概念和基本原理的教学。

3.教材的组织结构和学生的认知结构

好的教材组织结构可以简化知识，给学生提供便利于获得知识的途径，所以它应该包括学科的基本知识结构和学习态度、学习方法两方面。好的教材结构应注意：①教材呈现的顺序要注意从一般到个别的不断分化，这样的教材既便于教师的教，也便于学生的学；②教材的知识结构要从已知到未知逐步系统化。学生只要掌握了学科的基本结构，就有利于对教学内容的理解和记忆，而且还有利于学习迁移。学生的认知结构在有意义学习中是一个关键的因素，因为现有的学习受原有认知结构的影响，原有的认知结构由于接收新信息而得到改造，这种改造后的认知结构又会影响后继的学习。美国认知教育心理学家奥苏贝尔认为：在有意义的学习中，先前的学习并不直接对后继学习发生影响，而是通过原有认知结构间接地影响新的学习或迁移，学习迁移的效果主要不是指运用一般原理于特殊事例的能力，而是指提高了相关类属学习、概括学习和并列结合学习的能力。

4.学习的指导

学习的指导包括对学生的学习目的、态度和内容及方法的指导，其中学习态度和方法的指导，对迁移有重要影响。学习态度是一种比较稳定的心理反应倾向，帮助学生形成良好的学习态度是一项复杂的、长期的工作。良好的学习态度一经形成，就会促进其它方面态度的形成。学习方法是达到学习目的的手段，是制约学习效果的重要因素之一，学习方法的实质是在头脑中形成的一种认知或解决问题的策略。良好的学习方法需要教师的指导和个人实践才能被掌握，指导学生学习，就某种意义上说，就是帮助学生学会如何学习。学生会学习、会解决问题，实际上也是一种能力，有了这种能力就会明显地促进正迁移。

5.定势作用

定势又叫心向，它是由先前的心理活动所形成的一种准备状态，它决定着同类后继心理活动的趋势，即人的心理活动的倾向性是由预先的准备状态所决定的。练习对同一类题目的学习有正迁移作用，而在解答不同类题目时，可能产生消极影响，因为人的认知策略和解题方法都有一个适用范围，超出一定适用范围，任何一种策略和方法都将是无效的。为了排除定势的消极影响，在数学教学中可采取两种办法：①固守一种方法(一般是通性通法)处理问题，请学生说出为什么要这样做，然后让他来考虑是否有其他的方法可用；②如果尝试无结果，可稍停一会儿，这样可能打破某些特殊的定势，从而提出新观点或找到解决问题的新途径和新方法。

四、数学学习中如何促进迁移

1.重视基础，强化基础知识

每个知识点的学习，不仅是为了学会这个知识点，更重要的是为解决某类问题作好铺垫。我觉得可以鼓励学生大胆说解题思路、解题方法，学生在说的过程中，不仅强化了基础，还培养了他们的语言表达能力和逻辑思维能力。如：我在教学“利用基本不等式解决实际问题”时，要求学生说出解题的步骤:先把要求的最大值或最小值的变量定义为函数，再根据实际问题抽象出函数的解析式，最后利用基本不等式求得函数的最值。这样，不仅打扎实了基本不等式的基础，还培养了解决应用题的能力。

2.当天的知识要做到举一反三，使之成为“有价值的数学”

“有价值的数学”与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，对学生有吸引力、能使学生产生兴趣、能帮助他们解决实际问题。如：某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时。生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元,该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元？这就需要学生在掌握线性规划基本知识的基础上，进一步分析条件，自己写出二元一次不等式组与目标函数，然后求最值，让学生体验到数学是有价值的。

3.大胆放手，让学生自学，老师做向导、做路标

由于知识的连贯性比较强，学生在自学新知识的时候肯定要运用到旧知识、旧方法。在自学的过程中逐渐体会新旧知识的迁移。当然，在自学过程中，学生发问时必然会出现困惑，困惑就需要点拨，我们老师就起向导、路标、桥梁的作用。