简论划归思想在初中数学教学中的应用

摘 要：新课改以来，理解和掌握数学思想方法成为数学课的一个重要标准，尽管初中数学课本没有独立设置章节介绍数学思想方法，但化归思想作为是初中数学比较重要的一种数学思想方法。初中数学教学广泛应用了化归思想进行数学教学，化归思想解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某些已經解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，未知转化为已知。化归思想是一种用于解决问题并能把问题简化的思想方法。

关键词：初中数学；划归思想；教学中的应用

一、初中代数学习中化归思想的应用

在初中代数教学过程中，在遇到代数解方程的问题时，一般学生容易因题干有些复杂或未知数比较多，导致不知从何下手，然而在初中代数学习过程中，大多知识之间都是相互关联的，例如，小学数学的拓展是有理数，而一元一次方程的拓展则是高次方程。故初中代数学习中，学生要有把新、旧知识相互联系的意识，通过这关联，不但能让学生快速掌握好新知识，同时还能借此巩固旧知识，打牢基础，了解和熟练应用化归思想。解方程组时，学生可利用化归思想把方程组转化成一元一次方程，这样就能快速解答题目，同时还可运用化归思想把方程组降次和消元，进而转化成学生容易处理的一般性问题。

例如已知：x+[1x]=3，求X4=-[1x4]的值。条件中是X的一次式，而求X的4次式，我们可以通过降次从结论向已知转化；或从已知向结论升次转化。像这样当遇到的数学问题结构复杂，若用常规手法过程繁琐，可以从其结构人手，将结构进行转化，另辟解题途径。

有了这种化归思想方法的指引，学生在解方程的过程中就会寻找所给方程与目标方程的差异，想办法消除差异，达到化归目标，从而简化方程，解决问题。

二、化归思想在平面图形知识学习中的应用

在平面图形的学习和解题中，有很多问题都可以基于化归思想予以解决，尤其是平面图形知识中常见的计算、证明问题。例如可以对平面图形添加辅助线，从而将不熟悉的知识转化为熟悉的知识，把复杂或抽象的问题转化为简单、直观的问题。我们可以把平行四边形问题借助辅助线转化为关于三角形的问题，例如，在教学矩形和菱形性质的对比中也采用了化归的思想。在矩形和菱形中各连一条对角线，学生很快就能发现矩形由四个小的等腰三角形组成，菱形由四个小的直角三角形组成。归根到底矩形和菱形的性质是由构成它们的等腰三角形和直角三角形的性质决定的。更可以将不规则图形转化为若干个比较规则的图形，辅助线是化归思想运用的一种具体技巧，类似的方法还有很多，都有助于化繁杂为简单，更快速地解决数学问题。

三、化归思想在数形转化问题中的应用

化归思想的中心在于事物间的关系来转变演化，其实质是用发展的观点看问题，了解事物间的联系或制约关系，将不熟悉的、难以解决的、抽象模糊的问题转化为更为熟悉的、好解决的、具体明确的问题。

在数形转化问题中，化归思想的运用也是解决问题的利器之一。数形转化问题往往涉及图形问题和函数、方程等问题，我们可以用作图的方式解决代数问题，也可以将几何问题转化为代数问题。化归思想运用的关键在于要通过转化使问题变得更为简单、直观，使问题得以简化更容易得出问题答案。

例如，正实数x、y、z、r满足：①x2+y2=z2；②zx2-r2=x2，求证：xy=zr。想用代数方法转化求证不太容易，但由①可联想到直角三角形，实现了代数问题与几何问题的转化。由②联想到射影定理，作斜边上的高CD，得CD=r由三角形的面积得：xy=zr。

四、化归思想在方程（组）与函数问题中的运用

初中数学学习中，方程、函数知识一直是重点内容，化归思想在这方面的运用也是十分有效且广泛的。

例1：已知x的函数y=（m+3）x2+2mx+l的图像与x轴总有交点，求m值的范围。直接求解比较麻烦，也难以转化为简单的图形问题，我们便可以将函数问题转化为方程问题，我们将这个函数问题根据函数与方程的联系转化为y=0时x总有实数根，再求m值范围，就可以很大程度上简化问题，通过解方程问题得出函数问题的解。

例2：如图3-1-1，反比例函数y=-[8x]与一次函数y=-x+2的图像交于A、B两点。求A、B两点的坐标。

解：解方程组[y=-8xy=-x+2]

得[x1=4y1=-2；x2=-2y2=4]。

所以A、B两点的坐标分别为A（-2，4）B（4，-2）两个函数的图像相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标.

综上所述，新课程标准下初中数学教学要重视化归思想这种数学思想的应用。应用数学思想进行教学，不但能发展思维，更促进能力的不断发展。因此，初中数学教师在数学教学的过程中，要注重数学方法的渗透，不断创新教学方式及内容，将数学知识与化归思想紧密结合，提升学生的数学素养。

参考文献

[1]王文昌.化归思想方法训练浅谈[J].内蒙古教育，1996（04）.

作者简介

万丽，本科，二级教师，从教3年，研究方向：初中数学教学。

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