关注学生“基本数学思想”的积累

施丹

让学生感悟数学思想是较高层次的教学目标，是学生数学素养提升的必经之路，而体验数学思想和形成初步的数学思想需要合适的载体，需要长时间的沉淀。我们在实际教学中要注重给学生提供好的学习材料，要注重引导学生提炼方法，巩固思路，逐步堆积出基本的数学思想，具体可以从以下几方面着手。

一、以思考为支撑，孕育数学思想

数学是思维的体操，数学学习能够锻炼学生的思维能力，而历经思考之后感悟而来的数学思想会推动学生在数学学习中更好地前行，因此我们的教学素材应具有足够的思维含量，要让学生经历和探索中逐步发现数学规律，总结规律，形成基本的数学思想。

例如在“假设策略”的教学中，在例题的教学完成之后，笔者向学生提出这样一个问题：“妈妈带小军到文具商店批发文具，共花了90元，买来25支圆珠笔和8支钢笔，已知2支钢笔的价格和5支圆珠笔的价格相等，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？”学生在读题之后发现这个问题和例题一脉相承，但是不完全相同，因为例题中出现的是简单的倍数关系，可以直接将一种物体假设成另外一种物体，而这个问题中的关系稍复杂。从这个角度入手，学生用画图、计算等方法进行尝试，最终成功地找到了替换的方法：将5支圆珠笔看成一组，每5支替换成2支，这样就可以完成钢笔和圆珠笔之间的替换，从而顺利解决问题。在小结环节，学生概括了这节课的重点：利用两个未知数之间的关系将其中一种假设成另外一种，这样使得问题中只剩下一个未知量，可以更方便地解决问题。

在这个案例中，笔者没有仅仅满足于让学生解决与例题难度相当的问题，而是提升了问题的难度，给学生又一次挑战，让他们经历充分的思考，找到解决问题的途径，这样学生的学习就不会停留在模仿和记忆上，而是上升到更高的层面。

二、以情境为背景，凸显数学思想

情境是小学数学教学中不可或缺的元素，它能够承载诸多的教学目标。在帮助学生建立基本的数学思想时，情境可以起到关键的作用，特别是一些逻辑思维性比较强的问题，我们可以通过创设情境给学生画面感，让学生能够找到切入点。

例如在教学“倒推策略”教学中，笔者首先给学生带来一个著名的数学问题：李白喝酒。在理解问题之后，学生普遍觉得应该抓住“喝光壶中酒”这句话来思考，由此，倒推的思路已经建立起来，那么中间的过程应该是什么样的呢？学生展开了猜测和推理，有的学生用画图的方法，有的用流程图，还有的用列举的方法。在学生思考完成后，笔者请一个小组的学生展示了本小组的思路，学生展示了本小组画的流程图，并展开推理：李白喝光壶中酒，说明最后一次遇到的是花，此时壶中有酒一斗，之前的一次遇到的可能是花，也可能是店，如果是花，那么原来壶中有酒两斗，如果是店，原来壶中有酒半斗……这样的思路得到了大家的认可，其余学生也参与进来，对展示学生的思路进行補充和提问，推动了问题的水落石出。在这样的情景教学过程中，学生收获的不仅是倒推的策略和方法，更包含对倒推思想的深度领悟。

这节课的学习完全借助了情境，营造了一个学生喜欢的环境，让他们从最后的情况入手，向前追溯。当然情境在学生感悟数学思想中只是提供了一个起点，一个出发点，让学生从兴趣出发，不断尝试和探索，不断地积累，进而抽象概括出数学思想来。

三、以实践为契机，突出数学思想

实践练习是数学教学的重要组成部分，在实践运用中，学生可以巩固接触到的数学知识，可以强化对数学思想的印象，并将思想转化成学习技能。因此在实际教学中我们要给学生准备主题突出的练习，让学生经历运用数学思想解决实际问题的过程，对基本的数学思想有更清晰的认识，建立相对系统的体系来。

例如在一次数学兴趣课上，笔者给学生布置了这样一道思考题：“小明和小军从相对1 000米的两地相向而行，小明每分钟走50米，小军每分钟走75米，一条狗以每分钟250米的速度和小明一起出发，遇到小军后再反向而行，遇到小明后再次返回，如此反复，到小明和小军相遇时，狗一共走了多少米？”面对这个问题，一些学生从第一次走的过程开始，画示意图并计算出狗走的路程，再计算第二次，第三次，经历了大量的计算，还没有得出答案。由此他们转而寻找更有效的解题办法，在小组交流之后，大家逐渐形成共识：人与狗行走的时间相同，将题中人与狗分开，变成一道相遇问题和一道行程问题。在集体交流中，大家一致认同了这样的思路，体验到这种方法的便捷性。

这样的练习是极具针对性的，在计算过程中学生会发现问题的复杂性，这样的体验会推动学生寻求简单的解题方法，在此契机下，学生才能跳出原有思路的束缚。

总之，帮助学生形成初步的数学思想是小学数学教学的重要任务，也是推动学生数学素养提升的重要途径，在实际教学中我们要关注学生的数学领悟，要从多角度入手引导学生去触碰数学思想，感悟数学思想，运用数学思想。