化归思想在高中数学函数学习中的运用分析

许海丰

【摘 要】高中数学的学习涉及到更深层次的数形理解，化归思想是其中不可或缺的一种思维方式，掌握这种思维方式将会对学生们的学习起到了极大推动作用。本文将从化归思想在高中数学的函数教育入手，围绕数学的函数理解进行讨论，以期望在实践教学中，化归思想能对学生理解函数起到一定的帮助。

【关键词】化归思想；高中数学；函数学习

数学的学习离不开对函数的理解，函数是一种问题的归纳，利用化归思想可以进行函数的简化，对于新接触高中数学的新生来说，起到化繁至简的效果。本文将对这种先进的数学思想进行一定的归纳和总结，以达到便利函数问题解决的目的，同时进一步提高学生们数学的思维能力和数学应用水平。

一、什么是化归思想

化归思想并不是一种可以用具体的语言进行固定解释的思想，它没有一定的逻辑和运行规律，从本质上来说，它是一种转化思想，指的是将题目中的未知问题转化为已学或已掌握的知识，然后再进行回答，侧重将未知转变为已知的解决过程。

化归思想的优势在于在问题的解决上更加彻底。化归思想可以模拟和标准已知的问题模板解决未知问题，应用化归思想不仅能够将未知问题转化为学生已学的知识，促进对问题的理解，而且能加快处理问题的步骤，使此过程更加条理化、清晰化。化归思想除了能够便捷问题的解决，还可以在问题条件下，形成一个有利的问题解决环境，灵活且多样地进行问题的分析，由于学生们经过一定阶段的数学素质教育，在已学内容存在很大的变通性，所以学生可以对各个部分可以进行相互的沟通和联系，并利用归化问题产生丰富多样的解题方法。

函数是数学教学中应用化归思想的典型例子，在学习函数知识时，不同函数函数之间的周期性问题存在一定的相似性，这就可以通过采用化归思想进行系统地学习。在学习正弦函数之后，同学们已经掌握了这种函数的周期是2π，就可以将正切函数周期性问题转化为正弦函数周期性问题，这样便可易于理解和消化正切函数新知识。在此过程中，虽然接触的是未知的知识点，但只要能掌握化归思想，就能够使用此种方法将未解问题都转化为熟悉问题。

二、化归思想在函数学习中的应用

（一）变量转化

函数的学习是进行变量的考察，进行两个变量之间的关系探究，离不开运动、变化的观点来进行佐证。在进行变量的解决過程时，通过对问题中多余条件的剔除，可以在关键因素中进行集中的考虑，从而集中注意力，对问题的解决起到加快作用。在此环境下，函数关系式的变量表达，极大降低解答难度。

化归思想在函数的复杂运用中有着独到的优势，在一些难度较高的选拔题中，常常会出现二次函数和一次函数结合的题型，在此过程中，如果给出一些确定数值作为提醒，解题学生就可以通过静态的数值代入达到更深层次的分析，从而推动函数问题的分析和解决。

（二）数形转化

学习数形结合是进行函数学习的必备条件，不同的函数在图形的直观呈现上是不同的，但是彼此之间又存在着相关性，这也为化归思想提供了施展的空间。在函数的学习中，图形是解决问题的载体，在求范围的问题中，图像能够表示出确切数值无法表示的数值运动线路，因此可表示出一定范围内、不确切的答案取值范围。

以正弦函数和余弦函数为例，在掌握正弦函数的基础上，余弦函数就是正弦函数的图像平移，在函数性质、函数区间乃至函数变化上存在一定的相似性，学生能够勾画出比较准确的草图，就能够把空间转换到纸面，进而降低解题难度。在函数的学习中，想要灵活运用化归思想，从而提高大幅度地学习效果。

（三）条件转化

相似条件的转化是进行化归思想的基础，在学习过程中遇到未知的问题是十分普遍的，在这种情况下，只有转化成自己已经学习过的知识才能够正确的解码，加以解答。常言道，温故而知新，各个学科都能够相互贯通理解，多种函数经过相互整理，也能编织出细密的函数知识网络。

在熟练掌握二次函数的基础上，学生能够对函数有了深入的理解，对于再继续三角函数的学习就能有条理、有意识地搜集函数的值域、定义域、常数取值范围等内容。这样一来，在解答问题时，面对大部分函数问题无法直接得出答案，需要进行思考时，也可利用换元思维，转换设问项，用熟悉的知识进行新的解决方式的应用，从而进行更加便捷、准确地设问解答。

（四）数学思维

数学作为一门抽象的学科，并没有类似生物一样实物的数据依托，也没有外语一样语言类的记忆，因而提高数学的抽象思维异常重要。建构起数学的思维，一是需要不断地进行数学知识的补充和联系；二是要进行问题的总结和归纳，打通不同题目之间的的相同部分，并进行不断地积累，形成知识点的互相串联。

思维的训练离不开化归思想进行辅助，化归思想有着多种多样的方法，如待定系数法、配方法、抽象问题转化具体值等方法。在传统的教学中，学生通过进行简单的习题，获得的只是浅显的初步了解，而且还没有自发性的主动探索。通过化归思想的敦促，学生们能够做到自发地进行学习函数，并且在不同函数的不同性质特点之间形成自己的记忆窍门。

总结

由全文可得，高中数学的函数教学可以通过函数思维进行培养学习，灵活的变量不仅能促进学习过程中的兴趣，而且还可优化复杂的学习过程，从而将复杂信息进行整合。化归思想能够将解题思路加以科学化的引导，从而提高学生们的学习效果和解题速度，因此在广大高中生的学习过程中，学生必然会掌握这种思想。

【参考文献】

[1]孙崇铣.试论高中数学函数学习中化归思想的运用路径[J].中国高新区，2017（22）：87

[2]贾喻晓.应用化归思想辅助高中数学函数学习[J].科学大众（科学教育），2016（09）：13