以问题为导向创数学高效课堂的几点教学感悟

摘 要：《直线的倾斜角与斜率》是高中数学解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示。直线的倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角的概念。直线的斜率是后继内容展开的主线，是平面直角坐标系内用坐标法来研究直线性质的基础。无论是建立直线方程，还是研究两条直线的位置关系，讨论直线与二次曲线的位置关系，以及学习导数及微积分等知识，直线的斜率都发挥着重要作用。“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想，而这种思想，将贯穿于整个解析几何阶段的数学学习。本文以《直线的倾斜角与斜率》的课堂教学为例，谈一谈以问题导向，创设高效课堂的几点教学实践与思考，期待对大家有所帮助。

关键词：高中数学；以问题导向；《直线的倾斜角与斜率》；高效课堂

一、问题导入，引入课题

问题1：大家观察这两个点，这两个点相同吗？

问题2：如果从“数”的角度看这两个点的区别是什么呢？

评析与思考：教材中，确实有许多章节都是以人口较浅的、学生能理解的生活实例或其他实例，来引发学生思考的，这是章节的主背景，但也有以问题形式引领章节内容的，这是章节的生长点，是章节的核心内容或研究方法的出发点.而本节内容的教材处理方式我选择了后者，直接以问题为情境引发学生探索，也不失为一种好的情境设置。

用两个问题引入对解析几何的简单介绍：以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法叫做坐标法，这是解析几何的基本思想方法，平面解析几何，主要研究平面图形的性质。

二、探究新知、学习概念

（一）倾斜角的概念

问题：过两点的直线，有且只有一条，过一点的直线，有几条？（图2）如果想从这无数条直线中确定这条直线L1，除了这点M还需要什么条件？

评析与思考：在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角的概念，学生可以很容易理解。

（二）斜率的概念

问题：同学们爬过坡吗？什么样的坡难爬？那么，坡的陡缓程度用什么来刻画？

评析与思考：上课要贴近学生实际，才能产生共鸣，一步步引入坡角，坡度，进而引人斜率的概念，这样的引人让学生觉得新知识的形成更加自然。

（三）过两点的直线斜率公式

问题：如何推导过两点p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式？

评析与思考：新课程理念强调自主、探究、合作，要求改善学生的学习方式。通过对公式的自主探究，学生经历知识的发现过程，感受解决问题的喜悦，教师在这个过程中作为参与者，引导者，合作者，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。通过将斜率坐标化，学生可以初步体会坐标法思想。

三、问题升华，碰撞思维

问题：倾斜角可以很直观地描述直线的倾斜程度，为什么还要引人斜率？

评析与思考：如果每一个内容，教师都和学生探讨这样的问题，学生一定会感受到新知识的产生是自然的、水到渠成的，并不是强加于我们的。

四、基于课例的思考

本节内容看似简单，但是却蕴含了解析几何的重要思想，作为解析几何的起始课，我们要挖掘本节课的本质。倾斜角的本质是刻画直线倾斜程度的几何量，斜率的本质是刻画直线倾斜程度的代数量，在平面直角坐标系的背景中，它们通过正切函数建立本质的联系。

倾斜角和斜率的概念的生长点是两种确定平面上直线位置的等价条件：两点确定一条直线及一点及朝向确定一条直线。因此，从宏观上说，倾斜角概念的形成是对直线朝向的几何量化刻画过程，体现的是化线为角的思想；而斜率则是倾斜角的代数刻画，是基于直线上点的坐标的代数刻画；斜率的计算公式则是对两种确定直线位置条件等价性的代数刻画。这是教学思想方法和教学思考层面上的教学重点，而知识点的教学重点是倾斜角和斜率的概念、斜率的计算公式。

总之，关注知识形成过程中的教育价值已经逐步成为教师的共识，知识形成过程中的核心教育价值是引导学生进行自然合理的数学思考，开展与学习内容相匹配的数学认知活动，从而发展学生的数学认知水平。数学认知包括数学感知、数学表征、数学抽象概括、数学推理计算、数学记忆等认知活动，发展数学认知能力。数学设計要从整体上构思，关键处设问，适当处介入引导，为学生在学习中进行自然合理的教学思考搭建适当的脚手架，在学生思考的起点、转折点、迷茫点根据学生思维的最近发展区设置问题，启发学生开展适当的认知活动。

参考文献

[1]周小山.新课程的教学策略与方法[M].四川大学出版社，2003（7）.

作者简介

姬慧娟，本科，一级教师，从教14年，研究方向：高中数学教学。

重要荣誉：本文收录到教育理论网。