热电臂尺寸对Half-Hesuler单偶热发电性能的影响

毛俊西，熊守权，王 超，雷晓波，黄丽宏，张勤勇，王 博

（1.西华大学流体与动力机械教育部重点实验室，四川 成都 610039；2.中国洁净能源材料与工程中心，四川 成都 611731；3.电子科技大学电子薄膜与集成器件国家重点实验室，四川 成都 611731）

随着人们对全球变暖和环境污染关注的日益加深，新颖且环境友好发电的技术成为研究的重点。其中，热电（温差）发电能够通过塞贝克效应将热能直接转换为电能。与其他技术相比，热点发电机（TEG）在其工作过程中无噪音，也没有机械运动部件，而且基本不需要维护。

TEG发电能力与热电材料性能和器件结构设计密切相关。近年来，人们在改善热电材料性能方面的关注较多，而TEG的结构设计及优化方面的工作开展较少。因此，热电器件设计及优化越来越重要。

尽管如此，人们在热电器件方面的工作也取得了一些进展。例如，研究表明，热电臂的长、宽、高等几何参数对TEG性能并非单参数影响，而是呈现出复杂的相互耦合关系。Bongkyun Jang等人采用单参数方法研究了p型或n型半导体的尺寸长度和横截面积对TEG单电偶性能的影响。他们发现仅在特定参数组合情况下，TEG的发电效率会得到提高。因此，必须对TEG热电臂尺寸参数进行复合优化以获得最优性能。

关于TEG发电性能的模拟研究表明计算和实验结果之间有着良好的吻合度，说明计算模拟方法是优化TEG设计直接、有效的方法。例如，Erturun等人基于有限元的模拟计算，探索了热电臂几何形状（矩形，梯形，圆柱形和八角形）对器件的影响。并通过分段热电臂的设计、模拟、研究其发电性能，温度分布和应力分布。结果表明，热电臂尺寸对其温度分布、内阻输出功率密度有显著影响。为了确切了解热电臂尺寸设计对其诸性能参数的影响，本文建立了基于Half-Heusler材料的单偶器件模型，进一步在有限元模拟分析的基础上优化器件设计。

1 TEG性能

材料的热电性能通常由无量纲品质因数ZT=（α2σ/κ）T表征，其中α，σ，κ分别是塞贝克系数，电导率和导热系数。

对于器件而言，转换效率定义为发电功率输出（P）与热端热功率输入（QH）的比值。

忽略热损耗以及器件内部各部件之间的所有电接触电阻、输出功率（P）和热端热功率输入（QH）可由表示为

其中Th和Tc分别为热端和冷端温度，I输出电流。RL表示与TEG连接的外部负载电阻。E、RINT、KTEG和STEG由式（4）-（7）表示。

式（4）-（7）中，E、RINT、KTEG、STEG分别表示为器件的总电势、总内阻、总热传导率和总塞贝克系数，N表示热电偶的数量，此外，假设n型臂和p型臂有相同的几何尺寸，θ是臂的尺寸因子，就是横截面积对于高度h的比值。下标“n”和“p”表示材料的导电类型。

则器件的最大转换效率（ηmax）为：

式中（Th-Tc）/Th为卡诺效率，Th、Tc、Tavg分别为热端、冷端温度及其算术平均值，ZTavg表示材料在工作温度范围内的平均优值。

输出功率密度（ω）被定义为输出功率（P）比上臂的横截面积（A）的比值，即ω=P/A，其与功率因子PF=α2σ，以及臂的高度h密切相关，由以下式表示。

2 模型和参数

2.1 模型与方法

本文单偶器件模型如图1所示，固定热电臂间距为0.5mm，其它尺寸如表1所示。陶瓷基板和铜带的厚度分别为0.7mm和0.2mm，其横截面积与臂相匹配。

图1 热电单偶装置示意图

图2 n型和p型的Half-Heusler热电材料的热电性能（a）塞贝克系数（b）电导率（c）导热系数（d）无量纲ZT值随温度的变化

表1 热电臂的尺寸参数

为研究各种臂尺寸大小组合的Half-Heusler（HH）单偶器件的发电性能，本文利用ANSYS Workbench（v.14.0）有限元模拟软件对上述模型进行稳态热电分析。

2.2 材料属性

在图1的模型中，由于n型热电材料为Zr0.5Hf0.5NiSn0.99Sb0.01，p型热电材料为Hf0.44Zr0.44Ti0.12CoSb0.8Sn0.2。其热电性能参数如图2所示；模型所采用的电极材料为无氧铜，绝缘材料为96氧化铝陶瓷，相关性能参数列于表2。

表2 无氧铜和96氧化铝的性能

2.3 4边界条件

对于每个模型，热端和冷端的温度均分别为600℃和100℃。由于热电材料的塞贝克系数会影响模型中电场强度的方向，因此将零电势定义在靠近n型热电臂的一端，而虚拟电流施加到靠近p型热电臂的一端。此外，选择陶瓷基板的上表面作为热量输入端。

3 结果与讨论

图3显示了Model 3的模拟结果。图3（a）和（b）分别显示了当I为0A（即开路）时，整个单偶模型的温度分布和电势。相比较而言，图3（c）和（d）分别绘制了I为7A时的的情况。

热电臂的冷、热端温度模拟结果如图4所示。可见，在开路的情况下，随着θ的增加，热端温度（Th）将增加，冷端温度（Tc）降低，符合傅里叶热传导定律。但是，随着虚拟电流的增大，因为帕尔贴效应的影响，Th略有下降，Tc略有增加。

图3 热端在600℃和冷端在100℃模型3的仿真过程(a)温度分布，(b)虚拟电流设为0的电势分布，(c)温度分布，(d)虚拟电流设为7A的电势分布

图4 作为各种θ的模拟结果（a）p型热电臂冷、热端的温度分布；（b）n型热电臂的冷、热端的温度分布

图5 各种θ的模拟结果 （a）端电压，（b）内阻，（c）功率输出，（d）热端热输入，（e）转换效率，（f）输出功率密度

表3 每个模型的开路电压、内阻、最大输出功率、最大转换效率和最大输出功率密度的详细结果

单偶模型的发电仿真结果如图5所示。表3列出了每个模型的开路电压（Uoc）、内阻（RINT）、最大输出功率（Pmax）、最大转换效率（ηmax）和最大输出功率因子（ωmax）。

如图5（a）所示，终端电压（U）与虚拟电流（I）线性相关。随着θ的增加，开路电压（Uoc）增大。这是因为热电臂冷、热端温差扩大的结果。如图5（b）所示，较大的θ具有较小的内阻（RINT），符合式（5）描述的欧姆定律。可见，内阻RINT明显地从θ=1.0约25 mΩ降低到了θ=2.5约10 mΩ。由于内阻的显著降低，θ的增加将有利于增强TEG的热发电能力。图5（c）输出功率（P）与输出电流的关系。可见随着θ的增大，最大输出功率（Pmax）增加约0.18 W，而且工作电流从3 A增长到9 A。通入模型顶部的总热输入功率（QH）如图5（d）所示，在相同的热物理条件下，热电臂越长，可以吸收更多的热量。因此，QH与θ正相关。然而，受帕尔贴效应的影响，QH随着电流的增大而逐渐增加，该效应使得热电器件吸收了额外的热量。Hu等人的数值仿真结果，也验证了Peltier效应对热流的影响。如图5（e）所示，模拟计算的过程中，最大转换效率（ηmax）实际变化并不大。随着θ的增加，热电器件的发电能力增强

然而，在许多工业生产过程中，由于热源是庞大且稳定，转换效率和经济效益取决于TEG所产生的电能。因此，输出功率在实际生产应用中应更受关注。此外，当热源的有效面积是受限时，例如，钢厂熔炉外壁和汽车排气管，更高的输出功率密度（ω）是热电器件的追求目标。从图5（f）来看，随着θ的取值，最大输出功率因子（ωmax）在明显下降，如式（9）所示。比较图5的（f）和（e），当θ逐渐增大，最大输出功率和最大输出功率因子表现出相反的变化趋势。因而，为了满足一些实际应用中输出功率和输出功率因子实现最佳匹配的要求，优化θ是十分重要的。

4 结论

本文利用有限元仿真软件，建立各种臂尺寸（θ=1.0，1.5，2.0，2.5）的Half-Heusler单偶器件模型，并进行了稳态热分析模拟。结果表明随着θ的增加，热电臂的开路电压、最大输出功率、热端的热输入功率在不同程度上增加。当横截面积与高度之比为2.0mm时，转换效率达到其峰值为7.22%。对于每个模型而言，随着虚拟电流的增大，热电臂端电压线性降低，而热端的输入热功率逐渐增加。但是热电器件输出功率和转换效率以及输出功率因子将达到峰值，再逐渐降低。可见，对于Half-Heusler单偶器件而言，臂的大小对发电性能有着显著的影响。