高速列车几何曲线通过能力计算

魏玉卿，张勇军

（青岛四方庞巴迪铁路运输设备有限公司，山东 青岛 266111）

前言

高速列车的几何曲线通过能力计算主要是为得到车钩摆角、风挡形变、车间距及车顶相对位移等结构数据，以校核车辆能否顺利通过线路曲线并为风挡及高压跳线等的设计提供必要的依据。我国对于车辆几何曲线通过能力的分析进行了大量理论研究和数值计算。四方所的黄皖初在1981年对车辆的几何曲线通过进行理论分析，给出了车辆通过定圆曲线、通过曲-直线、通过反向曲线情况下车钩最大摆角的计算公式，并从理论上证明反向曲线上产生的车钩摆角最大。文献[2]引入等效曲线半径的概念，在进行曲线通过能力计算时考虑了转向架轴距对车体偏移量的影响，并对机车通过三种曲线路况的车钩摆角进行几何计算。文献[3]采用车辆动态包络线计算方法，得到车体在转向架中心处的偏移量，采用几何计算和绘图相结合的方法得到车体通过曲线的姿态，进而确定车钩摆角、风挡折角等参数。文献[4]通过几何关系和力学原理，分析了铁路货车通过小曲线与车钩间隙的关系。

本文提出一种分析铁路车辆几何曲线通过能力的新型动态模拟方法，考虑车辆初始偏移量。给出了综合线路分析模型，可以统一模拟三种曲线工况下的车辆通过能力。将各转向架的静态偏移量设置在轨道上，每一个转向架在各自的轨道上运行。采用有限节点法和局部搜索技术开发了铁路车辆几何曲线通过动态模拟软件。该软件适用于模拟水平曲线、竖曲线以及考虑缓和曲线的任意线路，可以确定车钩摆角、车辆夹角、横向偏移量、车间距等参数随线路位置变化的全程动态变化。本文利用该模拟软件对三种曲线路况下的车钩摆角进行模拟，得到与文献[1]相同的规律，并研究了S曲线的直线段长度对车钩最大摆角的影响规律。

1 计算方法

1.1 线路设定

铁路车辆水平几何曲线通过能力的考核曲线通常有三种：1）车辆通过定圆曲线；2）车辆通过曲-直线；3）车辆通过S形反向曲线，包括中间无直线段和中间有直线段两种情况。本文给出了综合线路分析模型涵盖上述三种路况，其中R为曲线半径，L通常取车体长度，L1表示定圆曲线的长度，L2表示反向曲线的长度，l表示S曲线中直线段的长度。通过对综合线路的模拟可以一次性得到所有曲线路况下车辆的运行姿态。通过下列设置得到单独的定圆曲线或S曲线：

1）定圆曲线及曲-直线：L1=2L；l=0；L2=0；

2）不含直线段的S曲线：L1=L；l=0；L2=L；

3）长度为l0直线段的S曲线：L1=L；l=l0；L2=L。

1.2 初始偏移量

铁路车辆通过水平几何曲线时，车辆中心与线路中心不重合，存在一个初始偏移量。该偏移量为准静态的偏移量，其大小及方向与线路的轨距、不平顺、轮轨接触关系、悬挂系统、车辆柔性系数、车辆定距和轴距、定员重量、运行速度、车辆的排列顺序以及转向架在曲线上的位置等众多因素相关。该偏移量既考虑了静态间隙又包含动态位移。

在不考虑车辆偏移量的情况下，可以比较容易确定使车钩处于最大摆角状态等的车体极限姿态，如文献[1]，但是当考虑偏移量时准确确定车体极限姿态就相对困难。本文试图对车辆在整个线路上的运动姿态进行全程的动态模拟，以准确捕捉到瞬间的极限姿态，得到各参量的极值。

车辆偏移量的施加有两种方式，一种是将偏移量施加在车辆的转向架中心处，另一种方式是将偏移量施加到线路上。若将偏移量施加在车辆上，在通过不同类型线路时需要及时调正各转向架中心的偏移量的大小和方向，在程序控制上比较困难。本文将偏移量施加在线路上，由于各转向架中心的偏移量均不相同，因此我们采用“两车四线”策略。分析模型中包括两辆相连的车辆，每个车辆包含两个转向架，每个转向架中心均有各自的运行轨迹，即包含四条不同的线路。

1.3 车辆运行控制

对各转向架中心在各自线路上的位置确定我们采用有限节点法和局部搜索技术进行计算。计算策略如下：第一辆车的第一个转向架中心以一定的步长沿第一条线路向前匀速运动；在第二条线路上运行的第二个转向架前一时刻位置处的有限区域内进行搜索，使两个转向架中心的距离等于车辆的定距； 进而可以确定第一个车辆车钩旋转中心的位置；保持第三个转向架（第二辆车的第一个转向架）中心不变；用同样方法搜索第四个转向架（第二辆车的第二个转向架）中心位置，使得第三个和第四个转向架中心的距离为车辆定距；计算第二个车辆车钩旋转中心的位置；计算两车钩旋转位置的距离；判断该距离是否等于车钩旋转中心距离，若不相等则在第三个转向架中心位置的有限范围内进行逐点搜索，直到满足要求，进而确定各转向架中心的位置，车辆运行的姿态也就得以确定。

1.4 物理参量的提取

车钩摆角及车辆夹角的定义如图1所示，车辆1与车钩的夹角α1为车辆1的中心线与车钩轴线的夹角；车钩与车辆2的夹角α2为车钩轴线与车辆2的中心线的夹角；车体夹角β为两车辆中心线的夹角。除此之外，还可以根据实际需要定义其他的物理参量，譬如设计风挡及高压跳线所需要的横向偏移量、垂向偏移量及车间距等等。

图1 车钩摆角及车辆夹角示意图

1.5 计算软件

基于上述计算方法，在Hypermath环境下采用Tcl/Tk语言开发了铁路车辆几何曲线通过能力模拟软件 WMovement 1D。该软件可以实现铁路连挂车辆通过曲线的全程动态模拟，适用于各种水平曲线包括直线、定圆曲线、反向曲线和任意曲线（如考虑缓和曲线）以及竖曲线。可以得到整个线路运行过程中每一位置处的车钩摆角、车体偏转角、横向偏移量、垂向偏移量及车间距等等。该软件具有友好简洁的交互界面，如图2所示。

图2 WMovement 1D 软件交互界面

2 计算结果

针对目前某新型动车组，采用该软件对动车组的水平几何曲线通过能力进行校核。曲线路况及横向偏移量在下列表格中给出。

表1 曲线路况信息表

表2 各转向架中心处的横向偏移量（mm）

图3 车钩摆角和车辆夹角随线路位置的变化

图3给出了不考虑横向偏移量和考虑横向偏移量时各路况下车钩摆角与车辆夹角随线路位置的变化曲线。当不考虑横向偏移量时可以看出车钩的偏转角在反向曲线上的数值最大，其次是曲-直线，定圆曲线上的偏转角最小，该结论与文献[1]的结论一致。当考虑横向偏移量时，针对本算例并不改变这种结论。从图中可以看出横向偏移量对车钩最大摆角有较大的影响，表明在分析车辆几何曲线通过能力时有必要考虑偏移量的影响。

3 参数研究

采用上述方法对线路参数进行参数研究，以评估各参数对车钩摆角等物理量的影响规律。车钩摆角在反向曲线上的摆角比较大，这里我们讨论反向曲线中直线段长度对车钩最大摆角的影响，如图4所示。图中的车钩最大摆角定义为车钩轴线与两车辆的最大夹角，曲线半径为R180m，考虑了横向偏移量。从图中可以看到随着直线段长度的增加车钩最大摆角逐渐减小，对于本算例，直线段长度由0m增加至10m，最大摆角减小2.5°。

图4 S曲线中直线段长度对最大车钩摆角的影响

4 结论

本文旨在分析铁路车辆的几何曲线通过能力。分析过程中考虑了车辆的初始偏移量，将初始偏移量施加到线路上，各转向架按各自的线路运行。采用有限节点法和局部区域搜索技术开发了铁路车辆几何曲线通过能力模拟软件。该软件可以在考虑车辆偏移量的情况下，模拟车体通过定圆曲线、曲-直线、反向S曲线等水平曲线和竖曲线以及包含缓和曲线的任意曲线时，车钩摆角、横向偏移量、车间距等等物理参量随运行距离的动态变化规律。