基于能量计算模型的混合动力系统理论油耗分析∗

曾小华，李广含，宋大凤，朱光海，王印束

(1.吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025； 2.郑州宇通客车股份有限公司，郑州 450016)

前言

混合动力汽车作为传统汽车向电动汽车发展的过渡车型，能够有效缓解汽车产业发展带来的环境污染以及能源危机问题，近年来发展迅速。其中，以行星齿轮作为动力耦合装置的丰田功率分流式混合动力系统最具代表性，截至2017年2月，其全球累计销量突破1 000万辆。此外，行星式混合动力系统在国内客车市场领域也展现出良好的应用潜力。

目前针对混合动力系统的油耗分析与节能优化，仍然是该领域研究的焦点问题[1－2]，包括混合动力系统构型分析[3－5]、参数匹配[6－7]、系统建模[8－9]和控制策略[10－13]等方面。首先，针对混合动力汽车的性能需求合理设计系统构型是实现混合动力汽车最佳经济性能的基础[3]。为获取具备最优节能潜力的构型，相关学者提出了较为系统的混合动力系统构型设计理论[4]以及目标构型快速优选方法[5]。在构型设计的基础上实现参数匹配设计与优化，是提升整车经济性能的另一重要方面。混合动力系统的参数匹配通常考虑动力源效率、传动系统效率、整车行驶工况需求[6]，同时利用不同的优化算法，如遗传算法和序列二次规划等[7]，实现混合动力系统多因素参数设计与优化。混合动力系统构型与参数决定了系统的节能潜力，而系统最优性能的发挥则依赖于整车控制策略的设计与优化。当前学者针对混合动力系统控制策略也开展了大量的研究工作，研究内容主要包括基于规则的能量管理策略[10]、基于等效燃油消耗最小的优化控制算法[11－12]和基于全局优化的动态规划算法[13]。此外，二次型最优控制[14]、模型预测控制[15]等现代优化控制理论同样在混合动力系统能量管理控制中得到了应用，实现了较好的节油效果。可见，目前针对混合动力系统的油耗分析与节能优化所开展的研究主要基于稳态工况下的燃油经济性为目标，分析混合动力系统构型、控制策略以及关键控制参数等对油耗的影响，或者基于优化控制理论实现混合动力系统经济性能提升。

上述针对混合动力系统经济性的研究，仍然多是基于仿真或者实验测试结果，对系统整体能耗进行比较分析，说明新构型或者新方法带来的节油效果，这样的对比分析只能从宏观角度说明系统的燃油经济性表现。目前也有学者针对混合动力系统油耗的关键影响因素[16－18]开展分析，但仍然缺乏对混合动力系统节油因素的细节定量的分析和探讨。然而，更加细化的油耗分析无论在早期开发还是后期优化都具有重要意义。首先，在系统开发的前期方案论证阶段，定量的油耗分析和细化的节油影响因素分析，既能辅助证明宏观油耗结果的合理性，又能揭示系统的节能机理，帮助开发者深入了解所开发系统的优缺点，分解系统节能优化指标。其次，在实车控制系统开发、标定阶段，定量的节油分析也有助于为研发、标定人员指明系统优化方向。

由于混合动力系统中存在多动力源，包括发动机、发电机和电动机。在混合动力系统工作过程中，多动力源之间的能量转换与损失无法避免[19－21]。一方面，系统中存在机械能与电能之间的相互转换过程，比如再生制动、发动机带动发电机为电池充电、电动机调整发动机工作于高效区间等；另一方面，系统工作过程中始终存在效率损失，包括各动力源的效率特性和机械部件传动效率特性。混合动力系统多动力源之间的能量转换损失耦合特性使混合动力系统理论油耗定量分析变得更加复杂。为了实现混合动力系统理论油耗定量分析，本文中主要研究以下两方面内容：

(1)分析混合动力系统内部能量流、部件效率因素与理论油耗之间的内在机理，进而可实现混合动力系统理论油耗定量计算；

(2)建立系统油耗关键影响因素与理论油耗之间的变化联系，实现各影响因素与理论油耗之间的解耦分析，进而可实现理论节油率定量计算，预测混合动力系统性能。

基于此，针对混合动力系统中存在的多动力源能量转换损失耦合特性，在作者前期研究过程中提出的混合动力系统功率损失模型能耗分析方法的基础上[22]，本文中基于混合动力汽车内部能量流，定义系统平均综合传动效率概念，并建立基于能量计算的混合动力系统理论油耗模型，结合混合动力系统基本节油途径，考虑再生制动、发动机平均燃油消耗率和平均综合传动效率变化因素，建立混合动力系统理论综合油耗增量计算模型，并针对某行星式功率分流混联混合动力系统公交客车的油耗影响因素进行深入的定量分析。

1 基于能量计算的理论油耗模型

本文中基于混合动力系统内部能量流角度，提出基于能量计算的混合动力系统理论油耗计算模型。首先，无论是并联式构型还是混联式构型，均可按照图1所示，划分为动力源模块、传动系统模块和车体模块。其中动力源模块由发动机和电池组成，传动模块由电动机或发电机以及变速机构组成，具体取决于混合动力系统构型，车体模块根据汽车理论简化为整车纵向动力学模型，如式(1)所示。

式中：Ft为车轮处整车驱动力，N·m；Ff为滚动阻力，N·m；Fw为空气阻力，N·m；Fi为坡道阻力，N·m；Fj为加速阻力，N·m。

图1中混合动力系统内部不同端点位置的能量流定义分别如式(2)～式(7)所示。

图1 基于系统能量流角度混合动力系统模块划分

其中

式中：Ewh为车轮处循环工况理论总驱动能量，kJ；Efuel为发动机消耗燃油总能量，kJ；Eice为发动机实际提供的能量，kJ；ergb(t)和Ergb为电池端再生制动各点回收能量和总回收能量，kJ；Eb，dc为电池放电总能量，kJ；Eb，c为电池充电总能量，kJ；Ft(t)和 F′t(t)为循环工况各点需求驱动力和整车驱动力，N·m；v(t)为循环工况各点车速，m/s；n为循环工况总时间，s(计算步长为1s)；fe为整车百公里燃油消耗，L/100km；Ca为燃油热值，kJ/g；SOC(t)为循环工况各点对应的系统SOC变化；SOCini为电池初始SOC；SOCend为电池终值SOC；BrkP(t)为循环工况各点制动踏板开度；BE 为电池能量，kW·h；be，avg为发动机平均燃油消耗率，g·(kW·h)－1；C为油耗单位转换系数。be，avg和C计算如式(8)和式(9)所示。

式中：ρfuel为燃油密度，kg/L；xtot为循环工况总行驶里程，km；Me(t)为循环工况各点发动机喷油量，g/h；Pe(t)为循环工况各点发动机输出功率，kW；

根据上述混合动力系统内部各端点处能量计算，所划分的传动系统模块的输入总能量包括发动机实际提供能量Eice、电池端再生制动总回收能量Ergb和电池放电总能量Eb，dc，传动系统模块的输出总能量包括车轮处循环工况理论总驱动能量Ewh和电池充电总能量Eb，c。结合能量守恒定律，定义混合动力系统的平均综合传动效率ηtr，如式(10)所示。

基于平均综合传动效率的定义，提出混合动力系统理论油耗计算模型，如式(11)所示。

式中：ηb，c为电池充电平均效率；ηb，dc为电池放电平均效率。

2 基于理论油耗模型的节油因素分析

基于上述混合动力系统理论油耗计算模型，进一步分析混合动力系统油耗影响因素，并建立理论油耗增量计算模型，定量计算各影响因素可实现的节油指标。

2.1 理论综合油耗增量计算模型

根据式(11)所示的理论油耗计算模型，影响混合动力系统油耗的主要因素包括：车轮处循环工况理论总驱动能量Ewh、再生制动回收能量Ergb、电池充放电能量 Eb，c与 Eb，dc、平均综合传动效率 ηtr、发动机平均燃油消耗率be，avg(发动机效率)和电池充放电效率 ηb，c与 ηb，dc。

其中，车轮处循环工况理论总驱动能量Ewh取决于循环工况需求，在循环工况选定的情况下，该能量为常数。 电池充放电能量 Eb，c，Eb，dc取决于循环工况仿真结束后电池SOC的终值，若工况运行结束SOC完全平衡，则电池充电、放电总能量均为0，但实际控制过程中很难实现SOC的完全平衡。因此，在上述理论油耗模型的基础上加入电池电量修正，根据理论计算模型将电池充、放电电量等效计算为百公里油耗，如式(12)所示。

进一步推导，得到电量修正后的混合动力系统统一理论综合油耗计算模型，如式(13)所示。

式中fe，u为理论综合百公里油耗，L/100km。

根据式(13)所示的理论综合油耗计算模型，进一步分析再生制动能量、发动机平均燃油消耗率和混合动力系统平均综合传动效率对整车百公里油耗的影响。

首先，定义系统平均综合传动效率的变化梯度∇和发动机平均燃油消耗率的变化梯度γ，如式(14)与式(15)所示。

式中：Δη为平均综合传动效率变化量；ηtr_inc为相对ηtr变化后的平均综合传动效率；Δbe为发动机平均燃油消耗率变化量，g·(kW·h)－1；be，avg_inc为相对be，avg变化后的发动机平均燃油消耗率，g·(kW·h)－1。

进一步，可推导混合动力系统理论综合油耗增量计算模型，如式(16)所示。

式中：fe，u，inc为各因素变化后混合动力系统综合百公里油耗，L/100 km；Ergb_inc为变化后的再生制动回收能量，kJ；ΔErgb为再生制动回收能量变化量，kJ。 其中，由于电池的充放电效率损失大多来自自身内阻引起的功率损失，在电池内阻较小的情况下(文中混合动力系统电池内阻0.08Ω左右)，电池充放电平均效率均较高，因此式(16)所示的增量综合油耗模型中忽略了电池充放电效率的影响。

2.2 节油量与节油率定义

根据上述混合动力系统理论油耗计算模型和综合油耗增量模型，进一步计算混合动力系统节油量和节油率，分别如式(17)和式(18)所示，其中节油量与节油率之间满足式(19)所示关系。

式中：Δfe为节油量，L/100 km；σfe为节油率。

可见，文中所提出的节油率的物理意义是指混合动力系统节油能量占车轮处理论总驱动能量的比例。

2.3 油耗影响因素分析

目前针对混合动力系统的基本节能途径已经被广泛确认，包括：(1)减小发动机功率；(2)消除发动机怠速；(3)再生制动；(4)优化发动机工作区间。其中，消除怠速功能在混动系统中已被广泛实现，在行驶工况相同的条件下，各系统构型在消除怠速方面实现的节油效果相同；同时，减小发动机功率是通过提高发动机负荷率来实现节油效果，因此在系统构型确定后，其节能效果被转化为优化发动机工作区间带来的节能效果。基于此，文中主要分析系统基本构型确定之后，再生制动能量回收以及优化发动机及工作区间对油耗的影响。

然而，无论是串联式、并联式还是混联式混合动力系统构型，在优化发动机工作点的同时，都会带来额外的能量转换损失。行星混联与串联式构型的电路径上存在能量二次转换，开关混联构型和并联构型在调节发动机工作点的同时也会因为机械能和电池电能的转换带来额外损失。可见，发动机工作区间优化产生的节油效果和能量转换带来的损失始终是耦合在一起的，对混合动力系统节油分析带来很大困难。

基于此，利用文中提出的平均综合传动效率的概念定义，对发动机工作区间优化的节油效果分析进行解耦。实际上，通过控制策略改变发动机工作点分布，对混合动力系统油耗的影响主要包括两个方面：(1)发动机工作区间变化之后，发动机平均燃油消耗率发生变化；(2)由于发动机工作点调整过程需求电机主动调节，此时机械能与电池电能的转换带来的额外损失实际引起了混合动力系统平均综合传动效率的变化。因此，发动机工作区间优化带来的节油效果可从两个方面分析：发动机平均燃油消耗率和平均综合传动效率。

综上所述，在混合动力系统基本构型参数确定的前提下，系统主要节油因素包括再生制动能量回收、发动机平均燃油消耗率优化和平均综合传动效率提升，此结论也与式(17)所表达的节油量计算的主要影响因素相对应。

根据上述混合动力系统理论油耗计算模型和综合油耗增量计算模型，对各因素引起的节油量进行理论分析。

2.3.1 再生制动能量回收节油理论分析

基于混合动力系统宏观能量角度，再生制动能量回收使系统获取了“免费”的电能，从而可以提升系统纯电动工作的时间比例，减少发动机开机工作时间，而当系统基本控制策略不变的情况下，再生制动本身不会对发动机工作点分布区间产生较大的影响，此外系统的平均综合传动效率此时主要受到纯电动工作模式效率与发动机模式效率影响，其变化也非常有限。

为尽可能清晰地表达再生制动对混合动力系统节油的影响，忽略再生制动对发动机平均燃油消耗率影响，令γ≈0，进而推导出再生制动能量回收可实现的混合动力系统节油率σfe_rgb和节油量Δfe_rgb：

如式(20)所示，首先，由于再生制动能量回收导致混合动力系统工作模式时间比例分布发生变化，进而导致平均综合传动效率发生变化，即再生制动回收能量变化量带来节油，即与系统平均综合传动效率和制动能量回收变化量成正比。

2.3.2 发动机平均燃油消耗率节油理论分析

当混合动力系统发动机参数确定之后，发动机平均燃油消耗率优化主要通过控制策略优化发动机工作区间实现。控制策略对发动机平均工作效率的影响机理，文中不作重点分析，而重点研究发动机平均燃油消耗率的变化对油耗的影响。

为尽可能清晰地表达发动机平均燃油消耗率变化对混合动力系统节油的影响，忽略计算过程中变化不敏感的因素，并作出如下假设：

(1)考虑发动机平均燃油消耗率变化不会对再生制动产生影响，ΔErgb＝0；

(2)假设发动机平均燃油消耗率变化不影响平均综合传动效率，令∇≈0。

基于上述假设，推导出发动机平均燃油消耗率变化与混合动力系统节油率σfe_be和节油量Δfe_be的关系为

可见，发动机平均燃油消耗率变化可实现的节油量和节油率与发动机平均燃油消耗率变化梯度成正比。

2.3.3 平均综合传动效率节油理论分析

引起混合动力系统平均综合传动效率变化的因素很多，包括机械效率、电机工作效率、控制策略影响等，文中重点分析系统机械效率与电机工作效率变化情况下，引起的混合动力系统节油率σfe_η与节油量Δfe_η变化，如式(22)所示。

根据式(22)，系统平均综合传动效率变化时对油耗的影响包括两个方面：(1)系统效率变化引起再生制动能量回收变化，进而对系统油耗产生影响，即(2)系统平均综合传动效率变化与发动机工作效率变化耦合，共同对油耗产生影响，即

3 案例分析验证

本节利用上述油耗理论计算模型，对某行星式功率分流混合动力公交客车系统进行油耗仿真计算与理论计算，通过仿真结果与理论计算结果对比，以验证上述油耗分析方法的合理性。

3.1 整车基本参数

某公交客车平台行星式功率分流混合动力系统构型(以下简称行星构型)如图2所示，其中，行星构型具有转速、转矩双解耦的能力，可将发动机控制在最优工作曲线，获得较好的经济性能。

整车基本参数如表1所示，所使用的发动机万有特性参数如图3所示。

图2 行星混联构型

表1 整车基本参数

图3 发动机MAP图

3.2 理论油耗模型验证

首先，通过MATLAB程序仿真以及基于上述理论油耗模型的理论计算进行对比，验证文中提出的理论油耗计算模型的合理性。

中国典型城市工况下，仿真油耗与理论模型计算油耗对比，如表2所示。可见，针对该混合动力公交客车的仿真结果与理论油耗计算结果基本保持一致，计算误差小于0.01%，说明本文中提出的基于能量计算的理论油耗模型合理。

表2 仿真油耗与理论油耗对比

3.3 理论节油影响因素分析验证

在理论油耗模型验证的基础上，进一步通过仿真验证上述各油耗影响因素理论分析的合理性，并根据上述理论分析结果定量计算不同油耗影响因素可实现的节油率和节油量。

3.3.1 再生制动能量回收节油分析

该混合动力系统再生制动能量回收的油耗分析结果如表3所示，与不进行再生制动能量回收相比，不同能量回收工况下，仿真计算节油率与理论计算节油率结果基本吻合，计算误差均小于5%，证明文中提出的油耗理论分析模型合理。析(与无再生制动相比)

表3 再生制动能量回收节油分

进一步利用理论综合油耗增量模型，定量分析行星式混联混合动力系统在不同的能量回收率下，可以实现的节油率与节油量，结果如图4所示。

根据计算结果，与无再生制动相比，能量回收率每增加2%，行星构型节油率提升1.7%，节油量提升0.41 L/100km。

图4 不同能量回收率下的节油率与节油量

3.3.2 发动机平均燃油消耗率节油分析

发动机平均燃油消耗率变化对油耗的影响分析结果如表4所示，不同发动机平均燃油消耗率的变化情况下，理论计算节油率与仿真节油率吻合，计算误差均小于5%，证明节油理论分析模型正确。

表4 发动机平均燃油消耗率节油分析

进一步结合理论综合油耗增量模型，定量分析各混合动力系统构型在发动机平均燃油消耗率变化或者发动机工作效率变化的情况下，可实现的节油率与节油量，结果如图5和图6所示。根据计算结果，与初始值195 g·(kW·h)－1相比，发动机平均燃油消耗率每降低5 g·(kW·h)－1，行星混联构型节油率提升1.7%，节油量提升0.39 L/100km。

3.3.3 平均综合传动效率节油分析

前文中已针对再生制动能量回收和发动机效率变化对系统油耗的影响规律进行了定量分析，本节重点考虑混合动力系统平均综合传动效率变化时，对系统油耗的影响规律。因此本文中针对平均综合传动效率进行油耗分析时，关闭系统再生制动功能，同时维持基本控制规则不变，以使发动机平均燃油

图5 发动机平均燃油消耗率变化可实现的节油率与节油量

图6 发动机工作效率变化可实现的节油率与节油量

(1)机械效率变化影响

根据仿真结果和式(23)分析系统机械效率变化可实现的节油率与节油量，结果如表5所示。可见，机械效率每增加0.01，平均综合传动效率梯度变化 0.01左右，节油率增加 1%，节油量增加0.24 L/100km。由于仿真过程中发动机工作区间很难维持完全一致，因此在发动机平均燃油消耗率变化时，仿真计算与理论计算结果存在一定误差，但最大误差仍然小于5%。

(2)驱动电机MG2效率变化影响

驱动电机效率变化时，行星构型可实现的节油率与节油量如表6所示。可见，驱动电机效率每增加0.02，平均综合传动效率梯度变化0.01左右，行星混联构型节油率提升1%，节油量提升0.24 L/100km。消耗率保持一致。此时，系统平均综合传动效率变化实现的节油率可简化为

表5 机械效率影响因素节油分析

表6 驱动电机效率影响因素节油分析

从宏观角度分析，当没有再生制动功能的情况下，系统平均综合传动效率可简化为(假设电池SOC保持平衡)，当驱动电机效率提升的情况下可进一步减少发动机的总驱动能量，进而实现平均综合传动效率的提升。

(3)发电机MG1效率变化影响

发电机效率变化时行星构型可实现的节油率与节油量如表7所示。可见，发电机效率每增加0.02，系统平均综合传动效率梯度变化0.01左右，节油率提升1%，节油量提升0.24 L/100km。

表7 发电机效率影响因素节油分析

从宏观角度分析，行星构型工作过程中需求发电机发电维持电池电功率平衡，当发电机效率提升时，可以减少发电机在发动机处的分流功率，进而减少发动机的总驱动能量，实现平均综合传动效率的提升，减少系统油耗。

4 结论

本文中基于混合动力系统内部能量流角度，提出混合动力系统平均综合传动效率概念，并建立了基于能量计算的混合动力系统理论油耗计算模型；结合混合动力系统的基本节能途径，考虑再生制动、发动机平均燃油消耗率和平均综合传动效率变化因素，最终形成混合动力系统理论综合油耗增量计算模型。该模型既能从宏观能量角度计算混合动力系统油耗，也可从细节定量表征不同因素变化时对系统油耗的影响。

通过某公交客车平台，针对行星混联构型混合动力系统进行实例分析验证。分析结果表明，本文中所提出的混合动力系统理论油耗计算方法和节油影响因素分析方法合理，为混合动力系统开发前期方案论证提供了理论基础，也为混合动力系统节能细化分析提供了量化依据，有助于为实车研发、标定人员指明系统优化方向，为进一步提升整车燃油经济性做出贡献。