把握教学时机 渗透思想方法

□ 李建玲

通过数学学习让学生掌握基本的数学思想方法，是数学教学的重要目标之一。在小学阶段，结合具体的教学内容，渗透基本的数学思想方法，可以帮助学生理解数学知识的本质，提高数学素养，促进学生的可持续发展。

“无形”的数学思想方法隐含在“有形”的数学知识体系中，在数学教学活动中，教师以“显性”的数学知识为载体，把“隐性”的思想方法挖掘出来，“明线”与“暗线”穿插融通，让学生通过独立思考、自主探索、合作交流，感悟数学思想方法，提升学科素养。因此，教师要把握住教学的时机，适时实施。

一、在知识形成中体验数学思想方法

数学知识发生、形成、发展的过程也是其思想方法产生、应用的过程。教学中，教师要向学生提供丰富的、典型的、直观的情景材料，引导学生经历“问题情境—建立模型—应用拓展”的过程，深切体验其中的数学思想方法。

例如：分类是一种数学思想方法。在实际教学中，笔者将分类和统计进行了有机整合。

【教学片段】

师：（出示课件气球图）这么多气球，你打算怎么分类？

生：把心形的分在一起，糖葫芦形的分在一起，圆形的分在一起。

师：你的这种分法是按气球的形状来分类的。现在就请大家拿出气球学具，按气球的形状来分类，看看能分成几类。

学生利用教师提前准备好的气球卡片进行分类探索……

师：谁来说一说，你把这些气球按形状分，分成了几类呢？……

学生在交流中掌握这种先分再计数的方法。

师：刚才同学们汇报了每种气球有几个。下面老师想请同学们用自己喜欢的方式，把每一种气球的个数记录下来，让别人一眼就看出每种气球有多少个，哪种多，哪种少。大家可以画一画、写一写或者摆一摆。

学生积极想办法，用自己喜欢的方式呈现分类计数的结果，教师让学生展示并讲解自己的作品。

生1：我把糖葫芦形的放一排，心形的放一排，圆形的放一排。

生2：我也是把气球排成一排一排的，但是我是竖着放的。

师：这样摆放有什么好处呢？

生3：可以清楚地看出每种气球有几个。

生4：哪一排最长，哪种气球就最多；哪一排最短，哪种气球就最少。

师：按照你的说法，圆形气球摆得最长，所以圆形气球最多；糖葫芦形的和心形的摆得一样长，所以糖葫芦形的和心形的一样多。

学生们都着急地、大声地说：“不对。”

师：怎么不对呢？我明明看到的就是这样的呀！

生：心形的气球和糖葫芦形的气球没有对整齐。

师：哦，你的意思是要把它们一个一个对整齐，我们把这种摆法称为一一对应法。

师：现在把你们摆的图形稍微调整一下，就成了一种新的图形。这种图形在数学王国里叫作象形统计图。

师：我们再来看看这个同学的记录。谁能看懂他记录的是什么？

生：糖葫芦形的有3个，心形的有4个，圆形的有5个。

师：现在老师给他的记录上添上几条线，这样就成了一个表。

师：同学们，比比看，你觉得是把这些气球摆成一堆一堆的好呢，还是整理成这样的象形统计图或者统计表好呢？

学生在比较中，体会到整理成统计图或统计表更直观、清楚。在此基础上，笔者再引导学生观察象形统计图和统计表，初步学习利用图表分析数据。

以上教学片段中，学生经历了分类、整理、描述数据的过程，为后面的统计学习积累基本的数学活动经验。在知识形成的过程中，学生既掌握了初步的统计知识，又体验了一一对应、符号化、分类等基本的数学思想方法。

二、在探索活动中感悟数学思想方法

数学思想方法相对数学知识而言更具抽象性、概括性，小学生的思维正处于具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此在教学时，设计的数学探究活动要适合学生的年龄特点，通过观察、操作、思考、交流等活动，进行多样化探索、辨析，充分感悟数学思想方法。

例如：“组合图形的面积”是在学生已经学习了基本图形面积的计算后的学习内容，因此笔者在教学中突出了数学转化思想的感悟。

【教学片段】

师：学校打算制作一面中国少年先锋队中队旗，我画了一张草图，谁来估计一下它的面积是多少？

生：这面旗帜的面积在36平方分米与48平方分米之间。

师：你这样说的依据是什么？

在交流中，学生明白了可以通过添加辅助线把不规则图形转化成规则图形来帮助思考。

师：这面中队旗的面积究竟是多少呢？请同学们先自己想一想可以怎样求，然后把你的想法在组内交流，看看哪个小组想出的解决办法多。

小组讨论，教师巡视，对小组讨论的困惑点进行指导，并找出各组不同的方法。

师：哪个小组来把你们的方法与大家分享？

生：正方形的面积+小三角形面积×2。

师：这种方法用一条辅助线就把这个组合图形分成了一个正方形和两个小三角形。其他小组还有类似的方法吗？

生：梯形的面积×2。

生：长方形的面积－三角形的面积。

师：为什么要补上这一块呢？

生：正方形的面积+三角形的面积。

师：这里只加一个三角形的面积是怎么回事？

生：（等积变形）直接求一个大梯形的面积。

对于这种方法，学生交流后，教师利用课件动态演示，让学生体会等积变形。

师：刚才我们用了这么多的方法来计算这个组合图形的面积，如果让你把这些方法分分类，你打算怎么分？（学生把上述方法分为分割法、添补法、割补法三类）

师：同学们再观察一下，这些方法看似不同，但其实它们都有一个共同的特点，你能发现吗？（不论是分割或添补，目的都是把不规则的图形转化成已学过的基本图形）

教学中学生通过平移、旋转、等积变形，在“将不规则图形转化成规则图形、复杂图形分解成简单图形”的过程中，感悟转化思想的价值。

三、在问题解决中理解数学思想方法

解决问题不仅需要具体的数学知识，更需要一定的数学思想方法。教学中，要引导学生在问题解决的全过程中理解、感悟其中所用的思想方法，促进学生思维的发展。

例如：“和的奇偶性”在教学中除了要让学生经历“探索规律”的过程，更要帮助学生领悟“探索规律”中体现的数学思想方法。

【教学片段】

教师给出一组数，让学生快速判断这些数的奇偶性。

师：如果我把这些数都加起来，它们的和是奇数还是偶数，你有办法知道吗？

生：可以把这些数的个位都加起来，看它是奇数还是偶数。

师：先算一算再判断，这个方法可以。其实，不用计算也能判断。这节课我们就一起来探究和的奇偶性的规律。

师：这么多个数研究起来不方便，该怎么办？

生：加数少一点，数字小一点。

师：对，我们可以从简单数据入手，先研究2个数和的奇偶性，再研究多个数和的奇偶性。

师：加数与和的奇偶性之间究竟存在什么秘密呢？下面请同学们在组内进行合作学习探索。

学生在组内合作学习探索后再进行全班交流，初步发现：奇数+偶数=奇数、偶数+偶数=偶数、奇数+奇数=偶数。

师：刚才通过举例，我们有了非常重要的发现。至于是不是规律，还需要进行验证。研究要有科学的态度。你们打算怎么验证？再举几个例子。

学生再次在小组内对照着发现举例。

师：除了举例验证，你们还有其他的验证方法吗？

生：除了举例验证，还可以画图验证。

在学生发言的基础上，教师趁势引入图形验证。学生直观感受到研究问题时数形结合是一种好方法。

师：同学们，回顾一下研究过程，我们是怎样发现2个数和的奇偶性的规律的？（通过举例我们有了一些发现，接着再举例验证得出规律。举例、猜想、验证是发现规律的好方法）

以“和的奇偶性”这一问题的解决为载体，让学生经历猜想、举例验证，由个别到一般，由归纳到演绎，领悟归纳、演绎推理思想，认识数学发现之路。

四、在复习整理中强化数学思想方法

在学习完一个单元或者一个板块的知识后，教师要引导学生从数学思想方法的角度对知识进行整理和概括，使学生从数学思想方法的高度把握知识，同时强化数学思想方法的运用。

例如：“运算定律”这一单元后的“整理和复习”，既有知识体系的整理，又有思想方法的强化和运用。

【教学片段】

师：课前同学们已经用老师推荐的知识导图，结合教材初步整理了“运算定律”这个单元“学的什么”和“学到什么”两个板块的内容，下面就请同学们把你整理的内容和同桌的小伙伴说一说。

学生在组内和全班进行分享。

师：请大家仔细观察这个同学的整理单，同意他的整理吗？你对他的整理有什么建议？

师：看着知识导图，谁能用自己的话说说什么是乘法结合律？（学生回答略）

师：他说了这么长的一段文字来表示乘法结合律的意义，相比而言，字母表达式就非常非常地简单。所以，“符号化”是数学特有的方法之一。

师：这些运算定律，除了用文字和符号表示，还可以用图形表示它们的意思。

接下来学生根据教师提供的图片，猜想、分析图片所表示的是哪个运算定律。

师：刚才我们借助图形来解释这些运算定律，你们觉得怎么样？

生：形象、直观。

师：把数和形结合起来，是帮助我们理解知识、解决问题的一种重要的思想方法。

师：请同学们再观察知识导图，想一想编辑叔叔阿姨们为什么这样编排教学内容呢？

学生再次观察、分析知识导图，发现教材是按照“加—减—乘—除”顺序编排的。

小结：这样编排很“顺”，更符合学生数学学习的规律。

师：除了按照教材这样的编排顺序对知识进行整理，还可以怎样整理呢？

学生拿出卡片分类，在四人小组内探讨还可以怎样对知识进行整理。

师：这一小组把“运算定律”这一单元的知识点分为了“定律”和“性质”两个大类，定律又分为交换律、结合律、分配律。通过分类，我们找到这些知识点之间的联系和区别，分类是我们学好数学的一种重要的思想方法。

师：加法交换律和乘法交换律有什么共同之处？加法结合律和乘法结合律呢？减法的性质和除法的性质呢？为什么乘法分配律不能放在交换律或者结合律里面呢？

教师抛出问题后，学生利用图片两两对比进行分析，找出这些运算定律之间的联系和区别。

师：这堂课你有什么收获？

生：用“符号化”“分类”“对比”“数形结合”等数学思想方法，深入理解了知识，并找到了它们之间的联系和区别。

教学中教师让学生利用知识导图对本单元知识进行整理，构建知识网络，使相关知识条理化、系统化。同时还引导学生对本单元所学的运算定律及学习过程中的思维方法进行梳理和提炼，进一步加深对运算定律的理解，体会数学思想方法的价值。

数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是数学学科的精髓和核心。因此，作为一名数学教师，应该充分认识数学思想方法的意义和价值，课堂教学中紧紧抓住教学时机，把渗透数学思想方法作为一项重要的教学目标去达成，使学生真正地把知识转化成能力，最终养成良好的数学素养和数学思维品质。