双线阅读 辩证思考——2018年第12期《教学月刊·小学版（数学）》导读记

□ 孙惠惠

时代在变革，技术在发展，教学也在越来越深入地直击学生学习的本质。能够透过纷繁复杂的教学现象，剖析现象背后的理论、成因及心理机制等，这是所有研究者的目标与方向。本刊2018年第12期导读，从一显一隐两条主线入手，透过教学现象，解读教学背后的故事。

一、看得见的是错误，看不见的是引发误解产生的心理机制

学生在学习中会出现错误，也会产生误解。错误和误解之间既有联系又有区别，错误指的是不正确,与客观实际不符合；误解是指理解得不正确，或不正确的理解。

郜舒竹教授在《小数比较大小错误分析》一文中指出，学生在数学学习中出现错误是一种必然且普遍的现象，错误的产生往往缘于误解，而误解往往源于直觉。比如，在比较小数12.178和12.2的大小时，有学生会认为12.178＞12.2，因为12.178比12.2位数多，这种误解可概括为“越长越大”。这类误解的现象不仅在我们身边有，根据研究数据表明，国内外如中国台湾、美国、以色列、澳大利亚等地也普遍存在这一现象。

那么“越长越大”这种误解是如何形成的呢？研究人员发现，学生在解题时会遵循一种直觉上的规律，即学生会依据与题目不相关的某些明显的外在特征和生活经验来解题，却没有看到题目的本质。如“越长越大”这一误解的形成就有可能经历了以下这些过程。首先是生活经验：公交车载人，车越长载人越多；铅笔盒装笔，盒子越宽装的笔也越多；等等。在这些经验中，“长”与“多”建立了联系与联结。其次是知识经验：数的认识，整数的大小比较，钟面经过时间计算等。在这些学习中“长”与“大”之间的关系得到了持续地确认与巩固。一次次成功之后，学生把这些特定情况下获得的成功经验进行过度概括，就形成一种直觉理解和规律，即“越长越大”，并习惯性地应用在所有与之相类似的情况中。

从这个过程中我们可以发现，直觉规律的形成不是一件事情之后形成的，而是一系列经验累积的结果，不会轻易出现，出现了也不会轻易消失。当我们能够清晰地分析出这些误解背后的原因之后，又可以通过怎样的方式，将直觉规律应用于教学设计中，通过相应的教学活动来减少错误的发生呢？有两种方式，一种是通过直觉规律预测学生的错误，另一种是两种资源（正确的和错误的）同时呈现形成冲突，在辨析中达到明晰本质的目的。

这篇文章阅读后对我们的启示是：错误既然不能避免，那就承认它，承认它是存在的，并且是合理的，可以为我所用的；分析错误不仅要关注错误产生的当下，还要关注错误产生的历史成因和心理机制；错误资源的使用需要主动出击，化被动为主动，引发认知冲突是比较不错的方法。

二、看得见的是实验，看不见的是促进知识发展的隐性能力

“本期话题”中推出了四篇文章，都与数学实验课有关，由邢佳立老师做系统解读。阅读时，文中的一段话深深打动了我：“人与机器去争机器的特长毫无必要。在知识系统中，那些事实清楚、规则明确的显性知识，就算步骤复杂，结果多样到天文数字，机器都能很快给出结果。教育的标准，不应该继续衡量学校多擅长去传授显性知识和事实技能，而应该转向隐性知识，比如如何处理不确定性。”

那么什么是隐性知识呢？隐性知识存在于个人头脑中，难以清晰表达，包括信念、经验、思维、直觉、灵感等，其本质上是一种理解力，是一种领会，是一种把握经验、重组经验，以期实现对它理解控制的能力。

本期的四篇数学实验课的文章中，“超级七巧板”“透视骰子”“钉子板上围图形”“玩转魔方”“智慧珠”都一一闪亮登场。在学习和探索的过程中，教师不需要去传授知识，而要让学生在实验过程中学习，通过一系列的拼、摆、重叠、分类、密铺等活动，经历观察、分析、思考、想象、假设、推理、验证、辩论等过程，从而达到逐渐自我领悟、建构个人的知识的目的。通过这四篇文章的阅读，你会对数学实验如何使学生生成实践感悟，形成个性化见解，产生积极的学习动力，如何培养学生应对不确定性的能力有更多的了解。

三、看得见的是差异，看不见的是数据分析背后的决策与预设

大数据时代已经到来，教学中的精准数据最大的作用就是提供预测，提前知晓每一种情况出现的可能类型、概率，以便于分析原因和形成应对方案。

在《学生“数线上标小数”能力的后测与分析》一文中，陈小霞老师用数据呈现了一个值得深思的教学现象。文中，陈老师不仅对“数线上标小数”学生完成情况进行了水平分层，还对每个层次的解答过程进行了分析。让我们感兴趣的是，其中陈老师对于正确解答的持续追问与剖析，90%的正确率中，到底有多少学生是真正基于意义的理解而做对的？分析后发现，果不其然。有些学生是基于程序化操作记忆做对的，有些学生的认识停留在两数之间的范围识别，仅有31.7%的学生是基于意义理解的。这真实展现的数据足以让很多教师都掩卷深思，在自己的课堂内，是否也无数次重复过这样“假正确”的故事，真当是引以为戒的。

看得见的是纸上呈现的数据，但最重要的依然是基于数据所做出的教学策略调整。陈老师针对上述情况给出了四条建议：第一，培养学生找整体1的意识；第二，凸显十等分的本质；第三，重视表征间的过渡；第四，指导数格子的方法。数据是时代发展的产物，而运用数据形成针对性策略，是我们在新时代课堂中需要修炼的新本领。

四、看得见的是素材，看不见的是素材组合背后的深刻思考

学习素材的选择是提高教学实效中非常重要的一环，素材选择的优劣，搭配组合方式的好坏，直接影响课堂教学的效果。如何选择材料，看似是一件简单的事情，但材料选择背后，直接可以映射出设计者对教学的理解和目标的把握。

1.从一图独秀到四图并存。王玉彬老师在《找准核心问题，发展抽象思维》一文中，从一个常态的正比例学习的案例入手进行分析，并借由这一案例的分析，引出自己的观点：孤立单一的情境中，学生不会把“变化”当作思考对象，很难发现呈正比例的两个量的变化有什么共同特点。

如何让学生发现“呈正比例的两个量有什么特征”这一知识点的核心问题呢？王老师从素材的选择上下功夫，将学习素材从原先的一个素材单一呈现，调整为四个相关素材同时呈现，用一组素材和一组问题建构了一个有研究价值的学习空间。呈现这组素材后，王老师顺着学生的思路提出了下面一串问题：它们有什么共同点和不同点？变化的图为什么是直线？为什么它们能均匀变化呢？通过这一串问题的讨论和交流后，学生发现，两个量对应的数的比值是不变的。

这样的调整促成了怎样的变化呢？从原有孤立单一的情境，调整为多元可对比的情境。前三个素