把握沟通之机，串联知识之链

欧焕银

“认识底和高”是北师大版五年级上册的教学内容，是在学生认识三角形、平行四边形和梯形的特征，会画垂线的基础上进行的，也是探索平行四边形、三角形和梯形的面积的基础，本节课有承前启后的作用。教材安排一课时认识三角形、平行四边形和梯形的底和高，是肯定这三个图形底和高之间的内在联系，而平面图形的底和高与立体图形的底和高也有千丝万缕的联系。对于这样具有沟通前后、串联知识作用的教学素材，教师一定要把握沟通之机、串联知识之链，深入挖掘并发挥它的教学价值，有效达成教学目标，渗透思维方法。

一、沟通数学与生活的联系，让知识来时有“源头”，用时有“去处”

《数学课程标准》强调：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强学生应用数学的意识。”因此，教师在教学中应将学生的生活经验与数学学习结合起来，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，联系生活教数学，将生活经验数学化，数学问题生活化，使知识来时有“源头”，用时有“去处”。

“认识底和高”以“限高”为情境素材，通过梯形桥洞“限高4.5米”引导学生探究“限高”是指哪条线段，从而引出梯形的“高”——两条平行边之间的垂直线段就是梯形的高。教材本意是将数学知识指向生活，然而这一生活素材并不完全适合五年级的学生，因为作为乘客的孩子对“限高”的理解还是模糊的。心理学研究表明：学习的内容与儿童的生活经验越接近，学生自觉接受知识的程度也就越高。那么，创设一个怎样的情境更有利于学生身临其中？生活中还有哪些“高”是学生熟悉，又能与本课学习内容相联系呢？我想到了“身高”的测量。“爸爸妈妈是怎么帮你测量身高的？”学生很自然地想起测量身高的经历：自己靠墙站直，大人用一把尺子平压在头顶，量脚底到头顶的距离。于是，我顺势揭示课题：“测量身高时为什么要用一把尺子平压在头顶？这里面藏着今天我们要学习的数学知识——认识底与高。”看似简单的谈话，却让学生在脑海里构建出一幅在两条平行线间（尺子与地面）量身高的画面，也沟通了“限高”和“身高”之间的联系，让数学知识在生活中找到了“源头”。

在学生认识并理解了“两条平行线之间的垂直线段就是图形的高”后，我又重新回到了量身高的话题中：为什么要用尺子平放在头顶？这时，学生就不难明白个中道理——这把尺子和地面正好构成了一组平行线，而人的身高就是在这一组平行线之间的垂直线段。这样，数学知识又回归到了生活中。

二、沟通横向与纵向的联系，让知识串联在“主线”之间，布局在“脉络”之中

数学知识总是上下沟通、左右逢源、互相联系的。教学中，教师要利用适当的形式和方法，引导学生将数学知识串联起来，使孤立的、分散的知识形成一个有机联系、完整的知识体系，加深学生对所学知识的理解，进而展示数学知识的整体性与数学方法的一般性，从而使学生能够举一反三、触类旁通。

梯形、平行四边形和三角形虽然有各不同的特征，但对“高”的定义却是统一的，即从图形的某一点到底边的垂直线段，这便是知识之间的横向联系。教材在编排上也关注了这一横向联系，首先从梯形的高入手，让学生在“限高”的探究活动中明确“两条平行边之间的垂直线段就是梯形的高”，以此为基础，层层递进，引导学生迁移探究，认识平行四边形和三角形的高。

那么，该如何引导学生发现这一横向联系呢？我设计了一个“梯形变变变”的flash动画，直观、形象地演示梯形变平行四边形、梯形变三角形的过程，即把梯形的上底延長至与下底同宽变成平行四边形、把梯形的上底缩短成一个点变成三角形。经过这一横向沟通，高的定义便有了“共性”。

数学知识不仅是横向相关，而且是纵向相联、螺旋上升的。对平面图形高的理解，是否也有助于学习立体图形的高呢？为拓展学生的思维，加深学生对“高”的理解，我在课后还设计了一个“数学小喇叭”的环节，展示了如下图所示的三张图片，初步让学生感受圆的直径、圆柱和圆锥的高与本课知识的前后联系和变化延伸，并为日后的学习作铺垫。

沟通知识之间横、纵向联系，抓住共性，承前启后，将所学的数学知识串联起来成为一条系统的、连续的知识链，能够达到“学一点懂一片，学一片会一面”的教学目的。

三、沟通“新知”与“旧学”的联系，化难为易

数学知识有很强的系统性和连续性，很多新知识都是在已有知识的基础上形成和发展起来的。即“旧学”是“新知”的基础，“新知”是“旧学”的发展。通过知识迁移，沟通“新知”与“旧学”的联系，可以有效帮助学生用已有的知识经验解决学习新知识过程中遇到的困难。

“画高”建立在学生已有的“过一点画已知直线的垂线”的知识基础上。在放手画高后，我启发学生思考：画高时，有哪些共同点？“都是画底边的垂直线段”“都是从图上某一点出发”，学生积极交流，思维碰撞，从而发现了“画高其实就是过某一点画给定直线的垂直线段”，画高时关键是要确定哪一条是“已知直线”。这就将“新知”转化为“旧学”了，这就帮助学生化难为易吗。造就这些成功，是因为教师能够沟通新旧知识之间的联系，发现知识的连续性和关联性。

四、沟通是一块瑰宝，不挖不现，不通不灵

沟通，是一种方法，也是一种思维，它是一条解开教学困惑的钥匙，也是一块熠熠生辉的教学瑰宝。知识的沟通与联系，不但有助于学生建立完整、系统的知识体系，而且有助于学生知识迁移能力的提高。但教师要想挖出这块瑰宝，必须要认真、深入地钻研教材，挖掘知识之间的关联性；必须熟悉每一学段的教学内容，对系统知识螺旋式上升的“度”有所把握。