浅析“类比思想”在高中数学教学中的应用

肖乾聪

【摘 要】类比思想是高中数学教学的重要组成部分.结合实例，阐述了它在概念教学、公式与定理、系统知识和解题方法方面的应用，旨在呈现类比思想在教学中的作用，希望能给教育工作者提供一定的参考价值。

【关键词】类比思想；高中数学教学；应用

【中图分类号】G633 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）02-0008-02

一、类比思想的内涵

类比思想是数学教学中普遍使用且高效的思想，实际上它是一种推理方法，即是根据两个事物之间某些相似的方面，从一个事物已知的特殊性质迁移到另一个数学对象，从而获得另一个对象未知的新属性的一种思维方式和推理方法.将这种方法运用到数学教学中，可以培养学生的类比推理和归纳总结的能力，从整体上把握数学知识之间的联系。

二、类比思想的运用

类比思想贯穿于整个高中数学教学中，是学生必须理解和掌握的重要思想之一.其应用主要体现在概念教学、公式定理、系统知识与解题方法方面[1].

1.巧用“类比思想”，促进新概念的形成。

概念是研究事物的基础和关键.数学概念在中学数学学习中也不例外.如若能将类比思想融入到数学概念的学习中，从已有的知识出发，激发学生原有的认知结构，则能够有效的增加学生对数学概念的熟悉感，更有信心和精力来学习数学知识.例如，教师在讲授“等比数列”的概念时，可以将“等差数列”与“等比数列”进行类比，寻找其异同点，进而更好的理解等比数列的概念.下面是教学片断.

师：前面我们学习了等差数列，那什么样的数列是等差数列？

生：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示[2].

师：若每一项与前一项的差变成了每一项与前一项的比，那这样的数列又是什么数列呢？

……

以上教学片断的教学内容主要是讲解等比数列的概念.而等比数列与等差数列之间联系紧密，教师通过对已有知识的复习，适当改变一定的条件，再引导学生将新旧知识进行对比，进而发现两者之间的异同点从而建立新旧知识之间的联系并形成新的概念.让学生亲身感受类比思想用于数学概念学习的实用性与重要性。

2.巧用“类比思想”，注重公式定理的推广。

类比思想不仅在概念教学中有广泛的应用，在数学公式与定理的教学中也发挥着重要作用.下面以“勾股定理的再探究”为例展开研究。

问题背景：如图1所示，在直角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，为请找出图1中线段之间的数量关系。

类比推广：如图2所示，在直角四面体D-ABC中，点A，B，C所对的面积分别为S 1，S 2，S 3，点D所对的面积为S，请找出图2中各个面之间的数量关系.

原问题考察的是勾股定理（c 2=a 2+b 2），即平面几何中直角三角形各边之间的数量关系.而推广题考察的是立体几何中各个面之间的数量关系，将二者进行类比，可以发现直角三角形中角对应的是边，用长度刻画，直角四面体中角对应的是面，用面积刻画，所以不难得出直角四面体中各面积之间的数量关系（S 2=S 2 1+S 2 2+S 2 3）.

3.巧用“类比思想”，注重知识的内在关联。

类比思想在帮助学生形成系统知识方面也有较重要的作用.例如，数列中等比和等差之间的全面类比，柱体体积和台体体积之间的关系以及各种几何体的体积公式之间的类比推理.下面以正四棱台体积公式为例展开探究。

问题背景：如图3所示，已知正四棱台ABCD-EFGH，上底边长为a，下底边长为b，高为h，求正四棱台的体积V（学生已学过棱柱，棱锥的体积）

问题分析：根据已知条件，需要求解正四棱台的体积，正四棱台是正四棱锥切去一个小的正四棱锥而形成的，学生目前已经学习过棱锥的体积公式，因此原问题转化为两个正四棱柱体积之差问题，再利用相似三角形等知识，最终易得正四棱台的体积公式为：

V=a 2+ab+b 23h.

对以上所求得的体积公式，作进一步的特殊性检验，发现a→0时，得到的即是正四棱锥的体积公式；当a→b时，则可以得到正四棱柱的体积公式.这既反映原有知识与新知识之间的相容性，又显现出棱台体积公式的一般性，利用逼近的思想，建立起三类几何体之间的联系，而且有利于增进学生对三个体积公式之间的类比记忆，形成系统知识。

4.巧用“类比思想”，拓宽学生解题思路。

数学是一个整体，知识间的联系非常紧密，因而在解题方法上有较多的相似之处.新时代教师的主要任务是在讲解具体的数学题时，能够提炼出数学的思想方法，并有意的将题目类似的解題方法放在一起进行类比，使得学生能够将各种解题的方法联系起来，这样有利于拓宽学生的解题思路，培养学生的思维能力。

高中数学试题若含有多个约束条件，不易求解时，需要适当放宽对原问题的约束条件，充分调动思维的积极性，寻找与原问题相类似的问题，这时就需要对原问题的特征进行认真的分析，提取出有用的信息.搜索到类比物之后，对类比物进行研究并从中得到启示或方法.然后再增加约束条件，使得这时研究的问题与原问题逐次逼近，从而得到解决原问题的可行办法，让思维经历静-动-静的过程，实现分散思维与集中思维的有效结合，从而使得问题得以圆满的解决。

结束语

类比思想是高中数学教学中重要且高效的思想，类比思想的运用不仅可以提高教学的质量，而且还有利于学生类比推理和创新能力的培养.因此教师在课堂教学的过程中，应尽量引导学生领会类比思想，运用类比思想.但任何一种数学思想方法并不会孤立存在，要注意类比思想与其它数学思想方法之间的融合，才能真正有效提升学生的核心素养。

参考文献

[1]朱德勤.新课标下高中数学教学中的类比思想的运用策略[J].中国科教创新导刊，2012（27）：12-13.

[2]李建华，俞求是，宋莉莉等.普通高中课程标准实验教科书数学必修5[M].北京：人民教育出版社.