数形结合思想在中学数学教学中的应用

◎ 黎惠群

一、对学生学习的作用

1.激发学生的动力。在教学过程中提高学生学习的动力是教学活动进行非常重要的前提条件，兴趣是最大的原动力。在学习数学的过程中，许多学生反映此科的学习枯燥乏味，进而失去兴趣，出现厌学的情况，找不到适合自己的解题思路。教师在制定教学方案时，要结合运用多种思维方式引导学生学习，“数形结合”思维可以帮助学生理清解题思路，有效激发学生的学习兴趣，转变学生的学习方向，从被动变为主动学习的积极心理状态。

2.加深学生对知识点的记忆。“数形结合”的思维最常用在函数部分，作为初中阶段重中之重的知识点，其中包括：一次函数、二次函数和反比例函数，他们相对应的值域、增减性、增减区间等均属于需要严格记忆的基础知识[1]。如果靠死记硬背，许多学生会出现记不牢甚至容易出错，导致在解题时出现错误运用。利用数形结合的思维方式，可以将抽象的理论知识变成形象化的图形，方便记忆的同时学生可以自己构建思维导图，创建方便理解的数学模型。这种记忆方式，可以使基础知识记忆牢固，并且提高下一步的创新意识。

3.帮助学生理解。在中学数学课堂中，教师要在讲课时侧重运用数形结合的思维方式，训练学生自觉运用此类思维方式多元化解题，让学生养成整体读题、收集有用条件、寻找解题突破口及理清解题顺序等好的解题习惯。“数形结合可以帮助学生发散思维，同一个题目可以从不同的方面来思考用不同的思路解决同一个问题，这是自主探究问题的过程。在教学的过程中借助数形结合的思维方式，用已知条件解决未知条件的过程中，引发学生创建新的思路，新的方法解决旧的问题，提高学生思维的广阔性和发散性。在探究的过程中，激发学生的学习主动参与性，提高学生解题的效率。让学生完全掌握这种思维方式，灵活地运用到题目中去，在短时间内调取积累的基础知识，及时做出准确的判断，把复杂的数学题简单化、分步化，巧妙地解决各类问题。

4.培养学生的想象力。目前，具有发散性思维和想象创造力的人才更加适应社会，才能在社会中不同的领域进行创造，推动科技的发展，为人类社会的发展做出贡献。在制定教学方案时可以适当地增加探究性的题目，推动学生自主探究，不能局限在已经完全掌握的题目中，要从新的题目中发现问题，从问题本身入手分析，从多种方案中筛选出最佳的解决方案[2]。在很多时候，面对一些新的问题很难找出突破点，但是可以结合数形结合的思维方式，通过对问题的分析，通过图形直观的联想打开思维。

二、数形结合在解题中的应用

数形结合的思想在整个解题过程中是贯穿始终的。它可以将难以想象的数字转换为图形，更加直观地表达已知条件，与未知条件合理地建立关系，使复杂的问题简单化，具体数形结合思维方式的体现是：作为一种解题方法，细则包含两个方面，一是将抽象的数字图形直观化，利用直角坐标系寻找数量关系等；二是将图形数字化利用方程或其他数量关系，得出几何意义。

在解决直线与图的位置关系时：设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d。

三、数形结合在教学中的应用

1.利用数形结合思维方式解决集合问题。在传统的解题方法中是通过解方程组的方法来解题，但很容易出现条件不足或者是思维混乱的现象，因此配合图形分析会使解题思路变得更加清晰。

2.利用数形结合思维方式解决函数中的问题。在函数问题中利用函数图像解决问题，从图形的方向探究函数变化规律。比如，最值的求解，利用方程式求解的方法计算量是非常大的，会耗费学生许多的时间去运算，借助几何图形可以将隐含的数学关系直观地表达出来，以最短的时间求解。

总之，数形结合思想是教学中至关重要的一个数学思想，可以增加学生的解题方法，培养发散能力。

四、数形结合思想在中学教学中的地位

数形结合思维在整个中学教学中有着重要地位。数形结合可以帮助学生记忆教师在传授知识时所讲授的内容，教师在课堂上一般都是讲授一些理论的基础知识，并且都是需要学生在课后牢记的基本知识，要想以后在解题过程中可以灵活地运用必须牢固的记忆，所以数形结合是有助于学生记忆的[3]。这是运用了形象记忆法，将抽象的数学形象化，可以让学生在脑海中形成有规律的数学模型。此外，可以培养学生的直觉判断力。数学的学习需要大量的基础知识记忆，比如利用函数图形来记忆函数，可以构建从略到细的知识体系，从整体上锻炼识别判断等的能力，得出探究性的结论，增强对数学学习的信心。

数形结合思想在中学教学中是一种非常重要的思想。它可以应用于多种方面，它也是数学中锻炼学生多面解决问题的一种严密性思维，它很好地体现了数学的多个角度多种方式解题的灵活性。本文通过数形结合在应用中的表现及呈现的效果等方面来诠释数形结合思维在中学数学中的应用，帮助学生及教师合理利用数形结合思想。