高中数学答题方法技巧和思路归纳

尹敏荣

一、高中数学答题方法

数学试题思维量大，综合性较强，一直是普通高中学生头疼的学科，看到题目无从下手，看着会做一做就错是很多学生经常遇到的拦路虎。怎样解决这些问题呢？做题时，有一些“条件反射”你应该记住，这能帮你大大节省时间，快速找到突破口。具体地看看下面，对你一定会有帮助。

1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。

3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该牢记参数对有的性质不会有影响。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……

4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法。

5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。

6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。

7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。

8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)。

9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围。

11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想。

12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题。

13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。

14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径。

15.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成。

16.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范围或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等。

17.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义。

18.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成。

19.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的应用：一是垂直，二是中点在对称轴上。

二、高考数学五种答题思路

在高考时很多学生往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助学生快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，帮助学生更好地提分。

1.函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。学生在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

2.数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议学生在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

3.特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，学生可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法探求主观题的求解策略，也同样有用。

4.极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；(2)确认该变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

5.分类讨论思想

学生在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议学生在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，建议学生在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在高考前一个月集中复习。

高中数学对于大多数高中生来说是最难的，也是最易与其他人拉开距离的一门科目，是高考的三大主科之一。而对于大多数高中学生来说，无法掌握的数学解题思路，到处乱飞的思绪，都阻碍着数学学习的进程。其实数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。所以考生在解答数学试题时要有正确的思路，才能避免错失分数的机会。掌握好数学知识之间的联系，理清自己的数学解题思路，才能在考试中取得制胜的法宝。

总之，对于数学知识的掌握，是通过数学解题来体现的。而数学问题的解决过程更像是一个游戏，运用我们掌握的知识，分析题目，并找到那一条通向最终结果的路径。然后把课本上的习题做一做，或者找一本资料，把题目做做。数学其实并不难，掌握好的学习方法和解题思路，多积累，把知识系统化，相信大家一定会在数学方面取得较优异的成绩，不会让数学成为给你拉分的一科，相反，会在高考时助你一臂之力。